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Chap 4 非确定型决策方法,决策科学与艺术,2019/7/15,1 风险型决策（）,风险型决策问题应具备以下几个条件： 1）具有明确的决策目标，例如，获取最大的 利润；2）有两个或两个以上的备选方案；3） 存在两种或两种以上的自然状态；4）各种自 然状态出现的概率是可以估计的（称为主观概 率）；5）可以计算出不同备选方案在不同自 然状态下的效用值（不失一般性，可以目标函 数值取代效用函数值） 。,2019/7/15,一、最大可能法,选择发生概率最大的状态，而不必考虑其他状态（把一个风险型决策问题变成了确定型决策问题）。 1.决策规则：在决策时，先选择发生概率为最大的自然状态*，然后在该状态下从可行方案集X中选择益损值为最大值的方案。 式中，x 决策变量；X 可行方案集，即决策变量的可行 域； 自然状态变量；Q 状态集；p() 状态 的概率；f (x, ) 在状态下选择方案x时的益损值。,2019/7/15,例5-1：,根据最大可能法，x2即为最优方案。,2019/7/15,2.最大可能法适用场合：,风险型决策问题中，当各自然状态中某一状态较其它状态出现的概率大得多，而且其它每个状态下各方案的益损值差别不大时，可采用最大可能法。,2019/7/15,二、期望值法,以目标函数的数学期望为基础，将不同方案在不同状态下的期望益损值进行比较，选择期望益损值最大或期望损失值最小的方案作为最优方案。 期望值法的决策规则为：,式中，f(x) 期望益损函数；E 表示求 内随机变量 的数学期望。,2019/7/15,例5-2 ：企业机器设备的最佳保养周期决策,假设企业现有机器n=50台，且修理一台坏机器的成本c1=100元，而每台机器每次保养费成本c2=10元。另外在第t年每台机器损坏的概率为pt，在第t年机器损坏的台数为nt，根据经验pt的值如表5-2所示。 决策：过多长时间对机器设备保养一次将使每年单位机器维修成本为最小？,2019/7/15,设维修时间间隔为x（年）。当x =T时，每年单位机器维修成本为： 每年单位机器维修期望成本为： nt为随机变量，已知它服从二项分布B(n, pt)，E nt 为第t年内损坏的机器台数的均值，即E nt= n*pt，则 有：,2019/7/15,若要使E C(T )为最小而求得最佳保养周期T *，则必须满足以下条件： 对T由小到大逐步计算 E C(T )，满足上述条件 的最优方案为x*=T *=3年,且，,2019/7/15,三、期望值方差法,期望值法主要适用于长期决策，它所追求的是长远期望效益。但在短期情况下，决策问题不仅要考虑期望效益，还要考虑短期内期望效益值的波动性 期望值方差法能有效地解决这个问题。,2019/7/15,期望值方差法的决策规则 既使期望益损最大，同时又使益损的方差为最小。,式中，Var 表示求 内随机变量的方差（variance）； k 风险厌恶系数，标志着决策者对益损期望值的偏离程度的态度。 k前的负号表明希望方差为最小。当决策者对收益在均值（数学期望值）以下的跌落特别敏感的话，可以将k值取比1大，即加大方差部分的权重，使取得低收益的几率减小。,2019/7/15,四、决策树法,决策树法具有直观明了，易于理解，便于分析等特点。 但是，如果备选方案和自然状态较多时，决策树就会过于庞大和复杂，这时用决策表和决策矩阵就比较方便。 根据所决策的问题是否具有阶段性，可将决策树法分为单级决策树法和多级决策树法。,2019/7/15,2019/7/15,五、矩阵法,矩阵决策法是期望值法的另一种形式，其决策规则与期望值法相同。 特点是对多种自然状态、多种方案的优选分析更加简便易行，尤其是便于计算机处理。,2019/7/15,益损矩阵F与概率向量P的乘积为期望益损值向量：,其中，f ij = f (xi , j) 挑选出f (xi)中的最大值，它所对应的方案即为最佳方案：,2019/7/15,六、灵敏度分析（稳定性分析/敏感性分析）,考察自然状态的概率和（或）后果的益损值的数据变动是否影响最优方案的选择，通过分析找到最优方案变动的临界点。 希望所作出的最优方案对这些数据变动的反应是不敏感的。,2019/7/15,例5-3 ：农作物种植选择,2019/7/15,自然状态的概率变动对最优方案的影响：,2019/7/15,计算上例中雨水状态的转折概率,设p代表“雨水多”这一状态出现的概率， (1-p)为“雨水少”状态出现的概率。 计算两个方案的期望益损值，并令其相等： 解得：p=0.65，即为转折概率。 当p0.65时，种植农作物甲是最优方案； 当p0.65时，种植农作物乙是最优方案。 当p值在0.65附近时，决策者应当对这一概率值仔细研究，避免由于概率估计的失误，造成决策的失误。,2019/7/15,2 风险型决策（）贝叶斯法,为了使概率估计值更加准确，在能够获得后验信息的情况下，可用后验信息来调整先验概率值，得到后验概率分布。 后验概率分布可以通过贝叶斯公式对先验概率分布进行修正而获得。,2019/7/15,用贝叶斯公式计算在调查结果y发生的条件下，自然状态i发生的概率，以此来修正i的先验概率p(i)。 贝叶斯公式： 式中，p(i|y) 为各自然状态i发生的先验概率分布p(i) (i=1, , q)的修正值，即后验概率分布。,一、贝叶斯公式,2019/7/15,二、举例(例5-4),某自动化生产设备在生产过程中有两种状态1：正常；2：不正常。根据已往经验可知先验概率分布为p(1)=0.9，p(2)=0.1。 另外根据已往经验可知： 正常情况下该设备生产出的产品的合格率为80，不正常时产品的合格率仅为30。 试在以下几种情况下修正状态变量的概率分布： （1）从某时刻生产的产品中抽出一件发现是正品； （2）从某时刻生产的产品中抽出一件发现是次品。,2019/7/15,（1）抽出1件正品,将从某时刻生产的产品中抽出一件正品这一试验结果记作y1，则根据题意有： p(y1|1)=0.8； p(y1|2)=0.3 由贝叶斯公式修正1和2的概率分布为：,2019/7/15,（2）抽出1件次品,记该试验结果为y2，由题意有： p(y2|1)=1-0.8=0.2； p(y2|2)=1-0.3=0.7 由贝叶斯公式修正1和2的概率分布为：,2019/7/15,3 不定型决策,不定型决策相对于风险型决策来说，由于相关概率无从知道，因此所作出的决策在很大程度上取决于决策者的决策经验、决策偏好、对自然状态的判断、心理素质和对风险的态度等因素，其决策结果带有较大的主观性。,2019/7/15,典型不定型决策示例鸡蛋煎饼打蛋方案,2019/7/15,设： 1）做成有6个鸡蛋的煎饼的结果最理想，为100分； 2）由于一个坏鸡蛋污染了原来已打出的好鸡蛋，使煎饼做不成，结果最差，为0分； 3）煎饼中少一个鸡蛋，扣15分；浪费一个好鸡蛋扣20分；多洗1个碗，扣10分。,2019/7/15,各方案结果量化分值,2019/7/15,一、乐观法,1. 决策规则：先在每个行动方案对应的各种后果中选取益损值最大的后果，然后，比较这些后果的益损值，选取其中的最大者所对应的方案作为最优方案。即，决策规则为“最大最大规则”（max-max规则），可表示为：,2019/7/15,例5-5：新建商场决定假日的供应水平,2019/7/15,2.乐观法适用场合,以激励效用为关键目标； 处于绝处求生状态； 评估竞争对手时； 决策前景看好； 决策实力雄厚； 。,2019/7/15,二、悲观法,1. 决策规则：“最大最小规则”（max-min规则），即先在每个行动方案对应的各种后果中选取益损值最小的后果，然后从中选择最大者所对应的方案为最优方案。,2019/7/15,例5-6：,2019/7/15,2.悲观法适用场合,企业规模小，资金薄弱，经不起大的冲击； 决策者对前景好的状态缺乏信息； 以外行动曾造成过重大损失； ,2019/7/15,三、乐观系数法,对上述两种方法的一种折衷，用乐观系数表示乐观的程度，记作a。 其决策规则为：,2019/7/15,例5-7：,2019/7/15,四、后悔值法,1.思路：先确定某一状态下益损值最大的方案，当这一状态发生而决策者又没有选择这一方案时，实际益损值与最大益损值之差值（该方案在该状态下的机会损失），即为后悔值（regret value）或歉函数（regret function）值。 各方案在各状态下的后悔值可以构成一个后悔值矩阵（歉函数矩阵），对后悔值矩阵采用悲观法的“最大最小规则”进行不定型决策的方法称作后悔值法，或歉函数法。,2019/7/15,2.后悔值法的决策步骤,（1）从益损矩阵中找出每列中最大的益损值，即每种自然状态下的“理想值”。 （2）用每列中的各益损值分别减去该列中的理想值，得到后悔值： 计算出所有的后悔值后，益损矩阵就转化为后悔矩阵： （3）后悔值法的决策规则对后悔矩阵使用悲观法的“最大最小规则”决策：,(i=1, , r；j=1, , q),2019/7