数学必修⑤数列单元总结复习.ppt

数学必修数列 单元总结复习,一、知识回顾,仍成等差,仍成等比,等 差 数 列,等 比 数 列,定 义,通 项,通项推广,中 项,性 质,求和公式,关系式,适用所有数列, 、等差、等比数列的设法及应用,1.三个数成等差数列可设为,或者 ，,2. 三个数成等比数列，则这三个数可设为 ，也可以设为,例1(1). 已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.,析：设这三个数为,则,所求三个数分别为3，5，7,解得x5，d,或7，5，3.,2.,二、知识应用,根据具体问题的不同特点而选择不同设法。,例1(2)：互不相等的三个数之积为 ，这三个数适当排列后可成为等比数列也可排成等差数列，求这三数排成的等差数列.,设这三个数为， 则,即：,即：,与已知三数不等矛盾,即：,三个数为,或,即：,三个数为,或,综上：这三数排成的等差数列为:, 、运用等差、等比数列的性质,例2（1）已知等差数列 满足 ，则 ( ),（3）已知在等差数列an的前n项中，前四项之和为21，后四项之和为67，前n项之和为286，试求数列的项数n.,析：,C,（2）已知等差数列 前 项和为30，前 项和为100，则前 项和为 ( ),C,例3.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小?,分析:,如果等差数列an由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前n项和Sn有如下性质：,当a10,d0时,当a10,d0时,思路1：寻求通项,n取10或11时Sn取最小值,即：,易知,由于,、等差数列的最值问题,例.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小?,分析:,等差数列an的通项an是关于n的一次式,前项和Sn是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和 Sn的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.,思路2：从函数的角度来分析数列问题.,设等差数列an的公差为d,则由题意得:,a10,d0, Sn有最小值.,又nN*, n=10或n=11时,Sn取最小值,即：,例3.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项和最小?,分析:数列的图象是一群孤立的点,数列前 n项和Sn 的图象也是一群孤立的点.此题等差数列前n项和Sn的图象是在抛物线上一群孤立的点.求Sn的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数n.,因为S9=S12,又S1=a10,所以Sn 的图象所在的抛物线的 对称轴为直线n=(9+12) 2=10.5,所以Sn有最小值,数列an的前10项或前11项和最小,n,Sn,o,n=,10.5,类比:二次函数f(x),若 f(9)=f(12),则函数f(x)图象的对称轴为,直线x=(9+12) 2=10.5,若f(x+2)=f(2-x),则函数f(x)图象的对称轴为,直线x=2,思路3：函数图像、数形结合,令,故开口向上,过原点抛物线,设等差数列 an 的公差为d,等比数列 bn 的公比为 ，则由题意得,解析：,通项特征：,由等差数列通项与等比数列通项相乘而得,求和方法：,错位相减法错项法, 、等差、等比数列的综合应用,解析：,两式相减：,错位相减法,1.观察数列:30,37,32,35,34,33,36,（ ）,38的特点,在括号内适当的一个数是_,2.在等比数列中,a4+a6=3,则a5(a3+2a5+a7)=_,3. 在等差数列an中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则 2a10-a12的值为 （ ） A.20 B.22 C.24 D.28,31,9,C,4.已知数列an中,a1=1,并且3an+1-3an=1,则a301= （ ） A.100 B.101 C.102 D.103,B,5.若an是等比数列，且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那 么a3+a5的值等于 （ ）,A.5 B.1 C.15 D.10,A,三、基础练习,6.等差数列an中,已知前4项和是1,前8项和是4,则 a17+a18+a19+a20的值等于 ( ),A.7 B.8 C.9 D.10,C,7.首项为-24的等差数列从第10项开始为正数,求公差为d的取值范围,8.在数列an中