(好资料)相交线平行线三角形--中考数学试题分类汇编及答案

2007年中考试题分类汇编（相交线平行线三角形）ab12O图1一、选择题1、（2007河北省）如图1，直线a，b相交于点O，若1等于40，则2等于（ ）CA50B60 C140 D1601、（2007浙江义乌）如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=3，则点P到AB的距离是（）AA3 B4 C5 D62、（2007重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）C （A）200 （B）1200 （C）200或1200 （D）3603、（2007浙江义乌）如图，ABCD，1=110ECD=70，E的大小是（）BA30 B40 C50 D605、（2007天津）下列判断中错误的是（ ）BA. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等4、（2007甘肃陇南）如图，在ABC中，DEBC，若，DE4，则BC=（ ）D A9 B10C11 D12图55（2007四川资阳）如图5，已知ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于( )CA. 90 B. 135C. 270 D. 315图86、（2007四川资阳）如图8，在ABC中，已知C=90，AC60 cm，AB=100 cm，a、b、c是在ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c的个数是( )DA. 6 B. 7 C. 8 D. 97、（2007浙江临安）如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DEBC的值为（ ）AA B C D8、（2007福建晋江）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE，则下列说法正确的个数有（ ）CABCABCBCDECEDC平分BDE；BC长为；B CD是等腰三角形；CED的周长等于BC的长。A 1个； B2个； C3个； D4个。9、（2007山东日照）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DEBC，交AC于点E，DE作为分割线；方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线这些分割方法中分割线最短的是（）A12图1cab（A）方法一 （B）方法二 （C）方法三 （D）方法四二、填空题1（2007广西南宁）如图1，直线被直线所截，若，则 602、（2007云南双柏）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 93、（2007浙江义乌）如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=_cm.12图54、（2007福建福州）如图5，点分别在线段上，相交于点，要使，需添加一个条件是 （只要写一个条件）ADECB第5题图解：，（任选一个即可）5、（2007四川德阳）如图，已知等腰的面积为，点分别是边的中点，则梯形的面积为_66、（2007浙江杭州）一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为 。7、（2007天津）如图，中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD= 。38、（2007辽宁大连）如图5，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，则旗杆的高为_m129、（2007湖南岳阳）已知等腰ABC中，AB=AC，B=60，则A_（答案：60）P10、（2007浙江金华）如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点是正六边形的一个顶点，以点为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 A第19题图11、（2007湖南怀化）如图：分别是的中点，分别是，的中点这样延续下去已知的周长是，的周长是，的周长是的周长是，则图412、（2007四川资阳）如图4，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积S5=_ . 2476099.三、解答题第1题图1、（2007浙江温州）已知：如图，.2、（2007重庆）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且ABDE，BFCE。求证：（1）ABCDEF；（2）GFGC。证明：（1）BFCE BFFCCEFC，即BCEF 又ABBE，DEBE BE900 又ABDE ABCDEF （2）ABCDEF ACBDFE GFGC3、（2007浙江金华）如图，在同一直线上，在与中，（1）求证：；ABDEFC（2）你还可以得到的结论是 （写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）（1）证明：，在和中（2）答案不惟一，如：，等4、（2007甘肃陇南）如图，在ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点， DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF， 并说明理由解： 需添加条件是 理由是：解： 需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF 2分添加BD=CD的理由：如图， AB=AC，B=C 4分又 DEAB，DFAC，BDE=CDF 6分 BDECDF (ASA) DE= DF 8分添加BE=CF的理由：如图， AB=AC， B=C 4分 DEAB，DFAC，BED=CFD 6分12又 BE=CF， BDECDF (ASA) DE= DF 5、（2007湖南怀化）如图，求证：证明：即： 又， 6、（2007南充）如图，已知BEAD，CFAD，且BECF请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由ABCDFE解：AD是ABC的中线理由如下：在RtBDE和RtCDF中，BECF，BDECDF，RtBDERtCDFBDCD故AD是ABC的中线7、（2007浙江杭州）（第7题）如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面4个结论：射线是的角平分线；是等腰三角形；。（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。（1）正确的结论是、；（2）证明略。DAEFBC图（11）8、（2007四川乐山）如图（11），在等边中，点分别在边上，且，与交于点（1）求证：；（2）求的度数（1）证明：是等边三角形，又，4分5分（2）解由（1），得6分9分9、（2007重庆）已知，如图：ABC是等腰直角三角形，ABC900，AB10，D为ABC外一点，边结AD、BD，过D作DHAB，垂足为H，交AC于E。（1）若ABD是等边三角形，求DE的长；（2）若BDAB，且，求DE的长。解：（1）ABD是等边三角形，AB10，ADB600，ADAB10 DHAB AHAB5， DH ABC是等腰直角三角形 CAB450AEH450 EHAH5，DEDHEH（2）DHAB且， 可设BH，则DH，DB BDAB10 解得： DH8，BH6，AH4 又EHAH4， DEDHEH410、（2007四川乐山）如图（13），在矩形中，直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点我们知道，结论“”成立（1）当时，求的长；PAEBCD图（13）（2）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由我选做的是_解（1）在中，由，得， 由知， （2）假设存在满足条件的点，设，则由知，解得，此时，符合题意11、（2007山东青岛）已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式解： 根据题意：APt cm，BQt cmABC中，ABBC3cm，B60，BP(3t ) cmPBQ中，BP3t，BQt，若PBQ是直角三角形，则BQP90或BPQ90当BQP90时，BQBP即t(3t )，t1 (秒)当BPQ90时，BPBQ3tt，t2 (秒)答：当t1秒或t2秒时，PBQ是直角三角形 过P作PMBC于M RtBPM中，sinB，PMPBsinB(3t )SPBQBQPM t (3t )ySABCSPBQ32 t (3t )y与t的关系式为： y 假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是ABC面积的，则S四边形APQCSABC 32t 23 t30(3) 24130，方程无解无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是ABC面积的8 在RtPQM中，MQMQ 2PM 2PQ 2x2(1t ) 2(3t ) 23t29t9 t23ty，yy与x的关系式为：y 12、（2007甘肃白银等）如图，已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h在图（1）中， 点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：在图（2）-（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、ABC内、ABC外（1）请探究：图（2）-（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论（4） （附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，B=C=60o， RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)FABCDEPM(6)RS解：（1）图 中的关系依次是：h1+h2+h3=h； h1-h2+h3=h； h1+h2+h3=h； h1+h2-h3=h （2）图中，h1+h2+h3=h证法一： h1=BPsin60o，h2=PCsin60o，h3=0， h1+h2+h3=BPsin60o+PCsin60o=BCsin60o=A