数学思维与数学教学.ppt

時信出版 (香港) 有限公司,數學思維與 數學教學,黃德華博士 香港教育學院講師,1, 時信出版 (香港) 有限公司,摘要,小學數學教育的主要目的是提升學生的數學能力。而要達至此目的，數學教師對學生的數學思維培養是十分重要的。講者更認為只有提升學生的數學思維能力，才能夠提升學生的真正數學能力，幫助學生運用數學知識，解決數學難題，從而提高學生學習數學的興趣及自學能力。,2, 時信出版 (香港) 有限公司,何謂數學思維？,數學是一種思維。 Mathematics is a mode of thinking. (CDC 2002),數學是一種溝通的媒介。 Mathematics is a mean of communication. (CDC 2002),3, 時信出版 (香港) 有限公司,數學是甚麼思維？,許多老師、數學教育工作者、數學教育家都把數學思維解作： 創造性思維 (creative thinking) 邏輯性思維 (logical thinking) 批判性思維 (critical thinking)， 此外還包括： 分析 (analysis)、歸納 (induction)、演繹(deduction) 及解決難題 (problem -solving) 及等等的能力。,4, 時信出版 (香港) 有限公司,創造性思維 (creative thinking),例：圓心的關鍵特徵：圓心是圓的中心、並是由兩條直徑相交得出的。 創意活動：怎樣找圓心？ (六下單元二：圓),5, 時信出版 (香港) 有限公司,活動一：如何找出一張圓形紙的圓心？ 方法：摺紙,6, 時信出版 (香港) 有限公司,7, 時信出版 (香港) 有限公司,8, 時信出版 (香港) 有限公司,活動三：如何找出一個圓形水池的圓心？ 方法：利用一根繩，找出最長的弦。,圓的最長的弦一定是直徑。,9, 時信出版 (香港) 有限公司,邏輯性思維 (logical thinking),10, 時信出版 (香港) 有限公司,11, 時信出版 (香港) 有限公司,12, 時信出版 (香港) 有限公司,批判性思維 (critical thinking),13, 時信出版 (香港) 有限公司,c. 代表大象的棒太闊。棒形圖中每一棒的闊度應該相同，我們不應因為某動物的體型較大便畫上較闊的棒。,a. 不正確。標題沒有說明統計的對象。建議標題為 “4D 班同學最喜愛的動物”。,b. 不正確。圖像欠了橫軸名稱：“動物” 和縱軸名稱： “人數”。,標題正確嗎？如不正確，請建議一個新的標題。 橫軸和縱軸編寫正確嗎？說說看。 c. 你還找到其他錯處嗎？,14, 時信出版 (香港) 有限公司,分析 (analysis),15, 時信出版 (香港) 有限公司,16, 時信出版 (香港) 有限公司,歸納 (induction),17, 時信出版 (香港) 有限公司,102 9 = 918,18, 時信出版 (香港) 有限公司,演繹 (deduction),19, 時信出版 (香港) 有限公司,由 A 和 F 點分別作垂直線至 BD。,三角形 ABC 的面積 = BC AH 2,10 cm2 = BC AH 2,所以， BC AH = 20 cm2,平行四邊形 BDEF 的面積是：,BD FG,= 2 BC AH,= 2 20,= 40 (cm2),20, 時信出版 (香港) 有限公司,利用本科知識解決難題 (problem - solving),21, 時信出版 (香港) 有限公司,小朋友的人數必可同時整除 10 和 15， 即小朋友的人數應是 10 和 15 的最大公因數。 10 的因數有：1, 2, 5, 10 15 的因數有：1, 3, 5, 15 10 和 15 的最大公因數是：5 因此，小朋友最多可以是 5 人。,22, 時信出版 (香港) 有限公司,除了以上的思維能力外，還有很多不同的思考方法，例如：,23 13,= 23 (10 + 3),= 23 10 + 23 3,= 230 + 69,= 299,23, 時信出版 (香港) 有限公司,計算 。(五上單元三：分數 (四) ),24, 時信出版 (香港) 有限公司,如何提升學生的數學能力？,數學能力包括數學思維及基礎運算能力。 宜先加強基礎數學知識與運算能力。 要求學生多做多練，提升他們的數學概念的認識與運算操作的能力。 然後便加強培訓學生的思考能力，解決非常規數學難題。,25, 時信出版 (香港) 有限公司,數學思維的培訓模式,宜利用基礎至高階的教學程序進行 (Basic to Advance Model) 基礎包含數學概念和技巧 由於數學概念和技巧都是合乎邏輯推理的思維模式，這正是培養學生思維的基本元素。,26, 時信出版 (香港) 有限公司,一般數學教學能否配合這模式？,一般數學教學的模式，大體上分為兩種：,傳統教育模式 培養學生自身思考的教學的模式,27, 時信出版 (香港) 有限公司,傳統數學的教學模式 博文強記,28, 時信出版 (香港) 有限公司,培養學生自身思考的數學的教學模式,以學生為中心,學生不斷思考、不斷嘗試、不斷探究,學生可透過已有知識，探究新的知識,29, 時信出版 (香港) 有限公司,數學思維與數學方法,數學方法是指我們學習數學知識、解答數學難題時所採用的方法。當中包括思考過程及獲取知識的步驟。 數學方法的培養應與數學思維融為一體。 教授數學知識的過程中應包括誘導學生透過思考、理解、探究、歸納等形式獲取學習該數學知識的方法和程序。 因此，任何數學知識中都應包含相關的、可行的數學方法和思考方式。,30, 時信出版 (香港) 有限公司,數學思維、數學方法與教學材料,數學思維是無形的東西，大多不能具體全面性的寫在教材內。 教師應在備課時深入分析、理解、掌握所教授的知識所包含的數學方法和思維模式。 宜透過討論，闡述方法的作用。 在知識傳遞的過程中，揭示數學方法，培訓學生的數學思維。,31, 時信出版 (香港) 有限公司,如何強化新形式的數學思維？,數學能力是結合操作與解難的能力。正如前文所述，數學是不單要多做多練，更要多思考地應用在不同情境中。因此，老師可設計一些類同剛學會的思維方式的延展問題，藉以強化和訓練學生應用這些新學的數學思維方法，隨後再透過思維能力評估等練習，使學生能熟練運用數學中的思維方式解答非常規難題，從而達到提升學生的學習自覺性，激發他們的學習興趣。,32, 時信出版 (香港) 有限公司,設計校本教材,專業的數學老師當然有能力自我編寫相關的校本教材。,時間？人力資源？,合符經濟原則嗎？,33, 時信出版 (香港) 有限公司,出版社編寫的輔助教材,34, 時信出版 (香港) 有限公司,數學思維培訓 的常用模式舉隅,35, 時信出版 (香港) 有限公司,例 1. 結合具體實例作思考。,36, 時信出版 (香港) 有限公司,(a)：分數概念的簡單事例，包括例子、非例子。這有助加深對分數概念的理解，提升辨別具體實例的能力(涉及批判性思維)。,(b) 和 (c) ： 分數概念的變式事例。 分數概念的等份特徵暗藏起來，要識別每份是否相等，需作深入的分析和思考。,37, 時信出版 (香港) 有限公司,延展問題,38, 時信出版 (香港) 有限公司,思維應用,比較 和 ，哪個較大？,由於 ，所以 。,39, 時信出版 (香港) 有限公司,例 2. 判斷及試誤的能力。,40, 時信出版 (香港) 有限公司,例 3. 逆思法,41, 時信出版 (香港) 有限公司,42, 時信出版 (香港) 有限公司,例 4. 利用數線解題,43, 時信出版 (香港) 有限公司,1200 棵,44, 時信出版 (香港) 有限公司,45, 時信出版 (香港) 有限公司,46, 時信出版 (香港) 有限公司,例 5. 利用列表解題,47, 時信出版 (香港) 有限公司,4,48, 時信出版