数学教学设计方案的理论与实践设计方案合理的数学教学.ppt

数学教学设计的理论与实践 设计“合理”的数学教学,引 言 数学教学设计的基本过程 基本过程的深入分析 思考和研究的问题,基本内容,引 言(1),真正决定数学课程的不是写在书上的各种观念与规定，而是天天和学生接触的教师。尽管，专家们花了大量的精力，认真准备了课程标准和教材，但是一到学校，数学教师一个人便决定了一切。 数学教师是学生能直接观察到的数学形象。,教师的专业知识,教师的专业知识，在很大程度上影响着教师的课堂教学决策与行为，进而影响着学生的学习 。,课堂学习任务 课堂对话交流,学生学习,教师知识,数学教学的基本目标是使得学生通过数学学习，促进自身的全面发展。 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。 数学活动是学生经历数学化过程的活动。 数学活动是学生自己建构数学知识的活动。 数学教学过程是教师和学生之间互动的过程。 数学教学过程是师生共同发展的过程,引 言(2),数学化：,从情景问题中发现数学问题 利用生活中积累的常识和已习得的知识与方法，去寻求解决问题 在解决问题的过程中探索新的概念和方法，进入未知的数学领域 一步步地体验数学的抽象和形式化。,借助情景问题的滚动式出现，使学生未曾接触过的新概念、新方法、新思想能够逐步涌现 学生通过自己的发现习得一些新的数学知识内容 着眼于数学的概念和方法是从哪里来的？它们有什么用？可以怎么用？ 不是一蹴而就，在花费一些功夫之后，最终可能重新发现一套严格的数学系统,意义,大体是两步走,1.把现实问题转化为数学问题（水平数学化）,确定情景问题中包含的数学成分 建立数学成分与已知的数学模型之间的联系 通过不同方法使这些数学成分形象化和公式化 找出蕴含其中的关系和规则 考虑相同数学成分在不同情景问题中的表现 作出形式化的表述,2.把数学问题转化为抽象的数学形式（垂直数学化）,用数学公式表示关系; 对有关规则作出证明; 尝试不同数学模型的建立和使用; 对得出的数学模型进行调整和加工; 综合不同数学模型的共性,形成功能更强的新模型; 用数学公式和语言精确表述得到的新概念和新方法;,实例,3个小朋友分36块糖果，每人能分到几块？,学生探索出来的几个结果,学生的尝试可以概括为两个主要方法：分配的方法和比例的方法,分配的方法主要是找到3个相等的部分 比例的方法是“一次分走3块糖一共能分多少次” 这两种方法之间是紧密相关联的：分配的方法是分成了3个相等的部分；比例的方法则是每分一次，糖的总数以3的倍数的形式减少,启示 学生在解决“分”的问题时，倾向于重复做减法的方式 原来的那个“分糖”问题已经来到了严格的除法的门口 虽然还需要一些提炼和转换工作，但核心的思想和方法已经被发现了,情景与数学化不是“华丽的装饰”，而是数学课程的承重墙,总之,落实“长效”离不开情景、数学化 没有类似情景问题和数学化的数学教学很难说是有效的,课程标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。” 组织者包括组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源；组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围，等等。,引导者包括引导学生设计恰当的学习活动；引导学生激活进一步探究所需的先前经验，引导学生实现课程资源价值的超水平发挥，等等。,合作者包括建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议。,引 言(3),要使数学教学活动富有成效，事先必须有所计划。,引 言(4),（直觉不是有效课堂表现的关键。实际上，收放自如的优秀表现是经过周密计划的。） 案例文3,第一部分 数学教学设计 的基本过程,在教学活动开始之前的制订教学计划工作就是数学教学设计。,什么是教学设计,你希望你的学生去哪里（目标） 你的学生现在在哪里（起点） 怎么到哪去（过程） 是否到达了（目标是否达成）,数学教学设计的基本过程,教学目标确定,学生情况分析,教学内容分析,教学活动设计,课堂评价设计,依据,依据,服务,评价,教学设计案例,圆的周长教学设计（北大附小 孙雪林）,第二部分 基本过程的具体分析,一、教学内容分析,1.单元主要内容及课时分配 2.教材编写意图 3.教学内容的数学“核心思想” （Big Idea） 4.我的思考,教材编写意图：备教材，备什么？,案例:角的度量 阅读人教社教材四年级上册这一单元的内容，与大家交流你所“备”教材的内容。,阅读北京版教材和北师大版教材角的度量的内容，你有什么新的启发。,教材编写意图：备教材，备什么？,教材编写意图：备教材，备什么？,分享他人的观点： 名师备课经验P104，64,教材编写意图：备教材，备什么？,我们的共识： 地位、联系(学段、年级内容、单元间前后联系）、呈现方法、设计意图、重点、不同版本的教材、资源,用好教材,没有教师参与“二度创作”是不行的（如实践与综合应用） 被动的“等靠要”不可取 仅仅“教”教材是不够的，教学方法、评价措施、辅助教学手段也要按标准的要求去做 遇到困惑先思考、再质疑,“数学核心思想”统率下的教材分析,数学的核心概念 数学的基本思想 数学的思维方式 数学研究问题（数学问题和实际问题）的方法,把握数学的本质是一切教学法的根,英国学者贺斯:对学科本质的认识是一切教学法的基础. 数学的本质是什么? 1.对数学基本概念的理解 2.对数学思想方法的理解 3.对数学思维方式的把握,我们的信念与价值追求,做大气的小学数学教师！ “大气”体现在哪里？ -教师的数学功底，进而影响教师的数学观 -现代的教育、教学理念 -现代的学生观,案例 数学核心概念,度量的意义: 1.要有一个单位（单位长度）。 2.用单位去“量”（比）。 3.满足一些性质：不变性、可加性,案例 数学核心概念,方程：名师备课经验P128,著名数学家张奠宙先生指出：方程观念的核心是对某些实际问题创设数学情景，构造数学模型，列出方程求解。学习方程，难就难在用方程的“观点”去分析实际问题，用数学思想构造模型，而不在解方程。如果我们的数学教学只让学生去解几十道甚至上百道方程题，却不教学生去经历用方程观念构作模型的过程，至少说在教学上我们还存在着一个很大的缺陷。,案例 数学基本思想,正比例、反比例蕴涵的函数思想： 变量之间的关系 变化趋势 多种表达形式（解析式，图，表格）,小学数学中学习函数吗？,学习的是函数的思想！蕴涵与渗透 探索规律 变与不变 比和比例 成正比例、反比例的量 统计图 体会变化，体会对应，体会函数,案例:给学生的思维碰撞搭台（商不变的规律）,故事设疑，激发兴趣 分桃子：6个分给3只；60个分给30只；600个分给300只。 2. 合作学习，教师指导 怎样编题，商总是2，你有什么窍门吗？ 3.小组汇报，各抒己见 几个小组发表了类似的意见：被除数乘（除以）某数，除数乘（除以）某数，商没变。 将算式分成两类。,案例:给学生的思维碰撞搭台,4.表达规律，澄清思维 谁能把这些算式用比较简练的语言表达出来。 被除数变大（小），除数跟着变大（小），商不变。（？） 真是这样吗？ 进行实验：被除数和除数同时加一个数或减一个数，商变了。 被除数乘（除以）几，除数也乘（除以）几，商不变。扩大，缩小。,案例:给学生的思维碰撞搭台,5.举例验证，质疑提高 这个性质对所有的除法算式都适用吗？你们有没有对其他算使进行试验过呢？ 84=2，168=2 126=2，与84=2符合这个规律吗？（一倍半） 6.反馈练习，深化认识 （1）根据上面算式写得数； （2）生活中应用商不变规律的例子； （3）找朋友。,重要数学思想与方法,分类 转化(化归) 公理化 符号化 数形结合 方程 极限 函数 集合 ,案例 数学思维方式,数据分析观念（统计观念） 数据意识（思维方式） 数据是蕴涵信息的（数据处理的过程） 根据背景选择合适的方法,学生提出问题： 1）为什么喜欢用百分数？ 2）百分数与分数有什么区别？ 3）百分数是什么意思？ 4）百分号是怎么写的？ 5）百分数是干什么的？ 6）分数用得多还是百分数用得多？ ,案例 数学研究问题的思想,案例：百分数问题的整理,案例 数学研究问题的思想,案例：百分数问题的整理,教师归纳： 1）为什么喜欢用百分数？(必要性) 2）在什么情况下用？(应用范围) 3）百分数是什么意思？(含义) 4）和分数比较有什么不同？(联系),什么是教育研究,长时间思考一个问题并围绕问题搜集证据寻找原因并解决问题的过程。 长时间思考一个问题的习惯与能力,教育研究的分类,定性研究：理论性、经验总结性 “质”的研究：案例研究、行动研究 “量”的研究：实验研究、结构性问卷调查研究,定性研究 阐述研究者个人的观点,通常结合教育的时弊和需要对有关问题进行论说或提供建议. “思辨性” “没有研究过程” “对文献的概括综述并加上个人的观点” “基本上没有系统收集资料和分析原始资料的要求”,关于“质”的研究,质的研究方法是以研究者本人作为研究工具,在自然情境下,采用多种资料收集方法对教育现象进行整体性探究,使用归纳法分析资料和形成理论,通过与研究对象互动对其行为和意义建构获得解释性理解的一种活动. _陈向明,“质”的研究强调:,在自然情景中与被研究者互动 在原始资料的基础上建构结论或理论 一般不包括哲学思辨,个人见解和逻辑推理,工作总结 以原始资料作为立论的基础,“量”的研究,对研究对象的可以量化部分进行测量和分析,以检验研究者原有的理论假设. 量的研究有一套完备的操作技术: 理论假设,抽样方法,标准化的测量工具,收集资料的方法(问卷,量表,实验等),数字统计方法.,两类研究的对比,1.两类研究的对比 2.什么是“行动研究”？,认识上的澄清,一线教师适合做哪类研究？为什么？,一、教学内容分析,说明：教学内容的分析应该建立在教师良好的数学素养之上。可以在教学组内或学区中心集体研讨，或专家的指导下完成。需要注意的是，对教学内容的分析应体现在教学目标和教学过程的设计上。,二、学生情况分析,1.学生的已有知识基础（学生真的学会“米”了吗？） 2.经验（生活经验、学习新知识的经验）（统计图表、认识钟表的例子） 3.学生学习的困难以及在教学设计上准备如何突破 4.学习兴趣和学习方式 5.我的思考,问卷调查、访谈、作业分析、课堂观察,如何进行学生调研,案例：圆单元的学生调研方案,二、学生情况分析,教学目标是设计者希望通过数学教学活动所达到的理想状态，是数学教学活动的结果，更是数学教学设计的起点。 （呃，教什么呢内容、过程、态度、价值观、道德？可能性是无穷无尽的。决定！决定！）,三、教学（学习）目标确定,1. 三维目标 知识技能目标 结果目标。（认识图形） 过程性目标：经历过程。 （经历从具体情境中抽象出图形的过程？）,三、教学（学习）目标确定,1. 三维目标 数学思考 数感、符号感，抽象思维； 空间观念，形象思维； 统计观念； 合情推理能力和演绎推理能力。,三、教学（学习）目标确定,空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考,1. 三维目标 解决问题 提出问题、理解问题、解决问题，应用意识； 解决问题的策略及多样性； 合作交流； 评价反思。,三、教学（学习）目标确定,1. 三维目标 情感与态度 好奇心、求知欲； 意志、自信心； 对数学的认识； 实事求是的态度、独立思考、质疑。,三、教学（学习）目标确定,2. 近期目标和远期目标 远期目标：可以是某一课程内容学习结束时所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。 近期目标：某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节（比如一堂或几堂课）结束时所要达到的目标 代数是“有序”思维，几何是“视觉”思维。 阿蒂亚,三、教学（学习）目标确定,3.目标的整合,必须防止由于较高水平的目标难写而养成了只写特定领域的较低水平的目标的习惯。 目标的渗透 数学思考、解决问题、情感态度价值观等目标的设计。（案例：观察能力的培养）,三、教学（学习）目标确定,我从孩子们的日记中看到他们分析事理的能力愈来愈强；从课堂中听到他们使用的词汇愈来愈清晰有理；从他们的同学互动中感到容忍与爱心的滋生，一切的一切，让我觉得不只是与他们共同讨论数学而已，重要的是培养一个会做理性批判思考、会主动学习、会容忍异己欣赏别人以及有世界观的国民。 林文生、邬瑞香，数学教育的艺术与实务，心理出版社（台湾），1999,四、教学活动设计,1活动内容 2活动的设计意图 说明：为教学活动和活动的组织实施进行辩护，辩护的出发点是分析它们是否促成了学生学习目标的达成。不能简单地主观臆断是否为目标服务，应该有一定的理由数学的、教学的。,四、教学活动设计,3活动的组织与实施 说明：指教学活动开展的具体形式，包括教师活动的开展提问或提出任务、组织合作学习、组织交流、讲授等；学生的学习方式独立思考、合作交流等；活动材料的准备学具、教具、课件等。 4活动的时间分配预设 说明：主要指对教学活动的时间分配预设，以便于自己课后检测设计上合理与否。,1. 创设数学教学情境,“创设情境”是数学教学中常用的一种策略 数学课程标准：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学学习的兴趣，以及学好数学的愿望。,现实的（实际生活和学生现实）； 富有数学意义的（如生活中的负数）； 有趣而有挑战性的； 人人都能参与，并具有发展性（低门槛、多层次）。 黄爱华P33,1. 创设数学教学情境,注意：情境的丰富性 课堂中真实的情景“蝴蝶事件”： 为什么出不来“对称”？ 猜谜语(蝴蝶)观察一组蝴蝶的图片，归纳有什么共同特征两个翅膀、美丽的图案、两个长须（？）,2. 教学策略的制定,教学策略是指在整个教学过程中，为完成特定的教学目标，依据教学的主、客观条件，充分考虑学生的实际，对所选用的教学顺序、教学活动程序、教学组织形式、教学方法和教学媒体等教学因素的总体考虑。 制定教学策略的依据：学习理论和教学理论；课程标准、教材和考试说明；教学目标；学生特征；教师的素养和风格；教学条件,教师增进教学效果的教学策略,了解各种教学组织形式（如，个别指导、小组合作、集体授课）的特点，清楚各种教学顺序的理论依据及优劣（加涅的从简单到复杂的教学顺序；布鲁纳的发现式教学；奥苏伯尔的”先行组织者” ），知道教与学活动的一般过程，积极借鉴和吸取符合自己特点的富有实效的教学方法， 根据不同的教学情境有机的组合调整，不断丰富自己的教学策略，使用多样性的教学策略。 对自己的教学策略经常进行反思。,3.促进学生深入、有效地开展数学活动是教学的关键。（创设良好的数学学习氛围） （1）通过提供问题或任务促使学生进行有价值的数学活动。 （2）对学生的参与活动进行有效的组织，在学生需要的是否提供必要的帮助。 （3）教师适时的引导和强化。,课题: 百分数的意义 研讨内容： 1. 观看下面的教学片段，你认为师生之间的交流充分吗？生生之间呢？你的证据是什么？ 2. 教师在此过程中提出了哪些问题？这些问题属于哪些类型的？你认为这些问题提得必要吗？ 3. 学生提出问题后，教师将这些问题归纳成哪几个问题？为什么？,学生提出问题： 1）为什么喜欢用百分数？2）百分数与分数有什么区别？ 3）百分数是什么意思？4）百分号是怎么写的？ 5）百分数是干什么的？6）分数用得多还是百分数用得多？ 教师归纳： 1）为什么喜欢用百分数？(含义,应用范围) 2）在什么情况下用？(应用范围) 3）百分数是什么意思？(含义) 4）和分数比较有什么不同？(联系),（1）提问的艺术,有效提问和无效提问。 封闭式问题和开放式问题。 事实型问题、经验型问题、创造型问题、评价型问题。 聚集型问题、提示型问题、追问型问题。 提问的艺术,围绕“数学主题”层层追问的能力 围绕统计图的讨论：为什么推荐他？ 主题：一格代表什么，格子数与数量的关系； 数量之间的关系（比较） 非主题：颜色、涂得均匀。 不适当的强化造成主题的偏离。（淡化的原则）,围绕“数学主题”层层追问的能力 抓住契机进行引导。 为什么喜欢用百分数？ 比较方便方便干什么表示表示什么一目了然一目了然做什么便于人们去比较相同的字母3，6，41，52是什么？100是什么？单位1，100份，其中的几份。,帮助学生学会表达和交流会运用自己的语言进行表述。（数学地谈论，自己语言到规范语言过渡的重要性，组织和澄清的重要性） 例如：讨论“日记”、画“发言图”、小榜样、完整表达、激励、再说一遍）表达自己的想法）,（2）提问后的有效行为,重复学生的语言，再一次确认学生的意思，是教师控制教室对话的两种最明显的策略。这可以促使学生的发言，从个体自我意思的表达，转化为全班可以共同沟通的语言。对于教室运作有用的信息应予以增强，干扰或暂不能处理的信息则予以忽略或淡化处理。 （重复、确认、淡化）,评价的几种方式（不一定都是肯定的）： 表扬：出乎意料、非同寻常。 书面评价：把答案写在黑板上。 重复学生的答案。 隐性评价。 他是用的你们做做看。,延迟判断（等待时间）的重要性。 爱因斯坦：没有时间就没有空间。 黄爱华：冷思考。 没有思考而匆忙展开的讨论如无源之水。,研究表明，当教师把等待时间从3秒提高到5秒时，就会出现下面一些结果： 学生回答问题的时间增加。 回答不出问题的情况减少。 学生提出更多的问题。 主动回答问题的情况增多。 学生的自信心提高。,等待时间主要有两种： 一是，提供给第一个回答问题的学生的时间。 二是，教师等待所有学生回答同一个问题或是学生相互间回答问题的时间。,转向 转向是一种扩大参与回答问题学生数量的有效技术。（你认为呢？有不同想法吗？） 如果你想正确地使用转向技术，你就不应该对学生的回答作出反映。你主要把这个问题再抛给另一个学生就可以了。,（3）如何面对学生的错误 （听名师讲课P144）,师：请你想办法先算一算243等于多少，行吗？有困难的同学可以互相商量一下。（学生尝试计算，计算后反馈结果） 生1：24乘3等于92。 生2：我不同意， 24乘3应该等于72。 生3：我算出来的结果是612。 问题：你的学生也犯过这样的错误吗？你是如何处理的？还有没有其他的错误？,师：现在有三个不同的答案，究竟哪一个是对的呢？先请大家说说你们是怎样想的，好吗？ （允许学生解释自己的想法，暴露错误的原因） 生3：我是想，先算2乘3得6，再算4乘3得12，所以24乘3等于612。（立刻有学生举手表示反对） 生4：我认为612肯定是错的，因为即使是100乘3才等于300，而24乘3的积应该比300小得多，所以根本不可能是612。 （利用估算来澄清错误；引起自我“认知冲突”；错误是引起深入思考和讨论的“资源”；生3还在矛盾中，还没有“自我反省”。）,如何面对学生的错误,如何面对学生的错误, 师请结果是72的学生（生2）说说自己的想法，生2先用连加，其他同学觉得太麻烦，生2继续回答笔算过程（师板书）。又一生提出将24分解为8乘3的方法。 （提供正确示范，希望引起“自我反省”） 师：刚才哪位同学算出结果得92？能说说你是怎么算的吗？ 生3：我是想3乘4等于12，个位上写2进1，十位上2加进上来的1等于3，3乘3得9，所以结果是92。 （错误也有“合理”的成分“绿色”的数学教育）,如何面对学生的错误,师：噢，你是先把十位上的2加上进上来的1，再乘3。那么究竟应该先加1再乘，还是先乘再加上进上来的1呢？ （重复、确认学生的意思，引起更多人的思考） （学生争论，但说不出道理） 师：我们不妨请小棒来帮帮忙。 教师边说边演示，提问为什么是7捆，学生回答是6捆加上1捆。教师指出进上来的1捆就相当于竖式中进位写的1，所以应该先乘后加进位1。,（提供高水平的示范；直观材料的作用换一个角度；多种形式（语言、直观材料、算式）的对应，以满足学生的多种需求，加深理解） 存在的疑问： 不知刚才错误的学生，现在是否能理解了。（还需要反思自我反省；在后来的练习中关注他们；等待）,如何面对学生的错误,（3）如何面对学生的“错误”,允许“模糊”； 不出错反而奇怪。 对概念的理解： 懂与不懂（黑白） 模糊的，绿色的？ 注意保护学生的自信心。由纯粹的否定转而采取了更为理解的态度，力图去发现其中的积极成分。（错误也是资源） 允许学生解释并改正。,重视学生交流对个人的作用。学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个自我否定的过程。教师应注意提供适当的外部环境来促进学生的自我反省和观念冲突（去对自己的错误进行检验）。 如：从估算中纠正错误。 385+405+296 超过了1000元。 运用学生的实践澄清误解。 摸球的结果是黄、白相接吗？,如何面对学生的“错误”,适时的引导：多说几遍，多举几个例子，“借题发挥”。 慎用齐答和“欢呼”（同意不一定理解。）。 观察和研究（学生可能遇到的困难），深入了解学生错误的原因。,如何面对学生的“错误”,（3）提供高水平的示范（什么是“有价值”的） 问题的整理。 思考时要有记录。 用一个例子说明。怎样体现他简便？ 还有什么不同的？ 想说就说；别人说要倾听；说的一样就不说了；说个水平高一些的。 （交流：倾听和倾诉）,进一步思考。 你们的方法一样吗？ 这些法有什么相同点和不同点？ （ 多种算法）,强化正确的方法 语言、板书的强化。 将“式”与“图形”相对应。,引起学生的反思 经常问及下面的问题： 现在在干什么？准备干什么？为什么要这样干？实际效果如何。 你获得了什么？你有哪些困难？如何克服的。 学习了哪些知识，与以前内容的联系。 使用哪些方法获得结论的？ 回顾与反思的作用（澄清思想）。,你有哪些新的收获？还有哪些问题？你是用哪些方法学会这些知识的？ 案例：“长方形、正方形的特征”课堂小结片段 师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获？ 生1：原来只知道两种图形的名称，现在还知道了长方形都有四条边，四个角都是直角。 生2：长方形的上下两条边一样长，左右两条边也一样长。 生3：正方形的四条边一样长。 ,师：你们的收获还真不小呢。能不能介绍一下你是怎么学会这些知识的？ 生1：数出来的。 师：数一数，数出了长方形和正方形都有四条边、四个角。还有其他方法吗？ 生2：折一折，比一比就知道了长方形的上下两条边相等。 生3：还有摸一摸和量一量的方法。 ,引导者（充分的等待、恰当的切入、适当的强化、冷静的思考、有力的帮助）。 “小”的方法：学生上台回答问题时面向大家（自信、教师不是权威