数学阅读材料教学的必要.ppt

数学阅读材料教学的几点体会,泉州十中:邱 琼,一、突出阅读材料教学的知识性,二、突出阅读材料教学的趣味性,三、突出阅读材料教学的思想性,四、突出阅读材料教学的应用性,一、突出阅读材料教学的知识性,1、阅读材料教学要向课内知识延伸。,2、阅读材料教学要向其他学科延伸。,3、阅读材料教学要向数学思想延伸。,二、突出阅读材料教学的趣味性,1、培养直观兴趣。,2、培养迁移兴趣。,3、培养探究兴趣。,三、突出阅读材料教学的思想性,1、培养学生刻苦钻研精神。,2、培养学生爱国主义精神。,四、突出阅读材料教学的应用性,一、突出阅读材料教学的知识性,二、突出阅读材料教学的趣味性,三、突出阅读材料教学的思想性,四、突出阅读材料教学的应用性,向在座的各位老师学习、致敬！,一、算术法：,今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？,1、特技训练法：,假设笼内鸡兔训练有素，一声令下， “鸡们”金鸡独立,“兔们”前足离地，这时鸡 余一足,兔余两足，所余总足数为 ， 足数比头数多 ,多出的足是 的足，故兔数为 。可列式如下：,兔：9423512 鸡：351223,孙子算经中的算法：上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头,即得,942=47,47-35=12,兔,12,一、算术法： 2、杀鸡取解法：,今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？,假设笼内鸡兔是用纸片剪的模型，先将这些模型每个剪去半数的足，余下 足，再将模型每个剪一足余下 足，这时仅每个纸兔存一足，即兔数为 。可列式如下：,942=47,47-35=12,12,兔：942-3512 鸡：351223,今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？,假设笼内都是兔，则有 个头，有 只脚，多了 只脚。若 拿一只兔子换一只鸡，能少2只脚，共能换进 只鸡,这样兔就有 只。 可列式如下：,35,354=140,140-94=46,462=23,35-23=12,鸡:(35494)223 兔：352312,一、算术法： 3、假设倒推法：,二、方程法：,（1）一元一次方程：,鸡头兔头35,设鸡有x只，则兔有(35x)只，据题意得：,鸡脚：2x,兔脚：4（35x）,鸡脚兔脚94,+ =94,2x4（35x）94,（2）二元一次方程组：,设鸡有x只，则兔有y只，据题意得：,xy35,今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？,2x4y94,计算容易，分析较难。,比算术法容易理解。,容易理解，更能清晰、直接的表示相等关系。,综 合 对 比,你想用哪种方法来求解? 哪种方 法解起来更轻松?,算术法可模仿鸡兔同笼的方法,但不 可一成不变的照搬,要注意二者的区别.,一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿, 现有蛐蛐和蜘蛛 共10只,共有68条 腿问蛐蛐几只，蜘蛛几只？,举 一 反 三,游戏规则：同桌双方同时 给对方出题，比一比看是 谁先算出来。如甲同学先在心中想好共有5只蛐蛐5只蜘蛛，共70条腿，用笔记好，然后给同桌两个数据: 10只，70条腿.意思就是“蛐蛐和蜘蛛共10只，共有70条腿，问蛐蛐几只，蜘蛛几只？” 注意事项：1、总头数控制在10以内。 2、出题时间为1分钟。,小小游戏比比谁更快!,三、美丽的幻方,这幅九阶完美幻圆由1至81自然数列填成，具有如下组合性质：,（1）九条圆半径上各九数之和等于369；,（2）九个圆周上各九数之和等于369；,（3）九条左旋螺线上各九数之和等于369 ；,它是一个全等组合,即“半径=圆环=螺线”，因此是一个最优化组合幻圆，堪为一件稀世珍宝。,（1）九条圆半径上各九数之和等于369；,（2）九个圆周上各九数之和等于369；,（3）九条左旋螺线上各九数之和等于369 ；,例如螺线: 75-60-23-40-11-69-8-52-28,历史上另一个著名的幻方是德国画家、雕刻家兼数学家Albrecht Duerer在他著名的雕刻作品忧郁者中创造的。这幅作品反映了智者的忧郁。画中除了一些几何形体外，还有一个四阶幻方，幻方最后一行中间两个数是15，14，恰好隐含了作画的年代。,1、丢勒名画 : 忧郁者,四、有趣的幻方,2宇宙飞船上的礼物,1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联系。如何使地球外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个是一个4阶幻方，这个幻方，是耆那幻方(Jaina Square) 。,耆那幻方是在印度哈周拉合市的耆那教寺庙门前一块石牌上刻的，是1213世纪的产物。它的任何22的方块内的4个数字和也是34。这个幻方是一个泛对角幻方（完美幻方）。,列方程组解古今算题：,1、“今有牛五、羊二，直金十两。 牛二、羊五，直金八两。牛、羊各 直几何？”,练 习 与 作 业,2、 以绳测井, 若将绳三折测之， 绳多五尺；若将 绳四折测之，绳 多一尺，绳长、 井深各几何？,3、一百馒头一百僧， 大僧三个更无增， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁?,南北朝甄鸾注：“九宫者，即二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1、三阶幻方,二、简单幻方的制作,幻方九宫算的开拓者首当宋朝大数学家杨辉，他对幻方进行了较系统的研究，是世界上第一位把幻方当作数学问题来研究的数学家。他根据洛书原理总结出来的构造3阶幻方的口决是：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺进。”,杨辉,1,3,7,9,所谓“上下对易，左右相更，四维挺进”，指以3阶自然方阵为样本，交换有关数字的操作方法。,2,3,4,5,6,7,8,9,1,所谓“九子斜排”者，指以1至9自然数列先排出一个斜置的3阶自然方阵。,杨辉在续古摘奇算经上卷（1275）记载“易幻术”曰：“十六子依次递作四行排列。先以外四角对换：一换十六，四换十三；后以内四角对换：六换十一，七换十。横直斜角，皆三十四数。”,2、四阶幻方,所谓“十六子依次递作四行排列。”即以1至16自然数列排出一个4阶自然方阵，作为“易幻术”构图的样本。,所谓“先以外四角对换：一换十六，四换十三；后以内四角对换：六换十一，七换十。”这是“易幻术”在样本上作图的方法。,1,4,6,7,10,11,13,16,所谓“横直斜角，皆三十四数。”即4行、4列及2条对角线之和等于“34”。,“九子”者，为奇数阶幻方构图法；“十六子”者，为偶数阶幻方构图法。,杨辉“易幻术”是移动数字最少的一种4阶幻方构图法，简单而又直观。,3、五阶幻方,第一步：画一个99的方格。如右斜着填数字。注意中间的55格子才是要作的幻方的位置，已经涂成了黄色。,第二步：黄色范围以外的数字，平移到黄色格子中没有数字的位置。,1、练习册第19页数学乐园 2、/Article_D/ 2005-09/154579464653871.htm 3、/cbb/ qwjs/lib/1177.html,超 级 链 接,在44方格中，每行、每列、对角线各四个数的和都相等，其中a+b=2000，c+d=2001，这十六个数的和是 。,五、思考题：,在幻方中，最为稀有的幻方莫过于六角幻方，它的十五条直线上的数字和都为19的2倍38。它是由一位名叫阿当斯的人，经过四十多年 的不懈努力才搞 出来的。它的完 美形式令人赞叹 不已，他的锲而 不舍的精神更感 人至深。,3最为稀有的幻方,幻方是一个高深莫测的数学迷宫和高智力游戏,起源于易，古称九宫（龟文）或纵横图，后来飘洋过海，东传日本，西播欧美，有了很大的发展，又以新的方式传回中国，叫做幻方。中国的洛书中记载了世界上最古老的幻方。,一、幻方的起源：,试试看，你准行！,请把3至11这九个连续整数填入三阶幻方，使每行、每列、每条对角线上各数的和相等。,4,5,6,7,8,9,10,11,3,3,5,9,11,法一,3,4,5,6,7,8,9,11,10,法二,3,4,5,6,7,8,9,11,3,5,9,11,10,法三,比比看，谁更快！,下图中已填入了3至18这16个数中的一些数，请将剩下的数填入空格中，使每行、每列、每条对角线上各数的和相等。,在44格中，每行、每列、对角线各四个数的和都相等，其中a+b=2000，c+d=2001，这十六个数的和是 。,五、思考题：,b,a,c,d,c,d,b,a,c,a,b,d,16004,游戏规则：同桌双方同时 给对方出题，比一比看是 谁先算出来。如甲同学先在心中想好共有5只蛐蛐5只蜘蛛，共70条腿，用笔记好，然后给同桌两个数据: 10只，70条腿.意思就是“蛐蛐和蜘蛛共10只，共有70条腿，问蛐蛐几只，蜘蛛几只？” 注意事项：1、总头数控制在10以内。 2、出题时间为1分钟。,小小游戏比比谁更快!,列方程组解古今算题：,1、“今有牛五、羊二，直金十两。 牛二、羊五，直金八两。牛、羊各 直几何？”,练 习 与 作 业,2、 以绳测井, 若将绳三折测之， 绳多五尺；若将 绳四折测之，绳 多一