不等式的基本性质2013.11.ppt

不等式的基本性质,炎陵县炎陵中学 罗艺军,思考一下,等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些类似性质？,1.82米,1.88米,2.26米,不等式的对称性:,如果ab,那么ba,不等式的同向传递性:,如果ab,bc,那么ac,数学老师比 语文老师年龄小.,10年后谁的年龄大?,20年之后呢?,5年之前呢?,假设数学,语文两位老师的年龄分别为a,b,a b,a+20 b+20,a-5 b-5,则a+10 b+10,情景再探,观察:用“”填空,并找一找其中的规律.,(1)53, 5+2_3+2 , 5-5_3-5 ;,(2) 13 , -1+3_3+3 , -1-4_3-4 ;,不等式的基本性质1 :不等式两边都加上(或减去)同一个数（或式）,_.,所得不等式仍成立,即 如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c； 如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.,（不等号方向不变）,(2)-2-1,两边都加上-a,得 ;,(1)若x+10,两边都减去1,得 ;,x+10,-1,-1,-1,x-1,-2-a-1-a,x,不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变,练一练,(4)01, a a+1;,+4,+4,(5)若a-b,则a+b 0.,(3)若a-40,则a 4;,先前后比较,再定不等号,不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变,做一做：,选择适当的不等号填空：,（1)0 1, a a+1(不等式的基本性质1）； （2）(a-1)2 0, (a-1)2-2 -2(不等式的基本性质1） (3)若x+10,两边同加上-1,得_ (依据:_).,x -1,不等式的基本性质2,不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变,不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变,不等式两边都乘(或除以)同一个数(不为零), 不等号方向呢？,大胆猜想,已知46,则 42 62; 4(-2) 6(-2); 42 62; 4(-2) 6(-2).,不等式两边都乘(或除以)一个不为零的数,不等号方向改不改变和什么有关？,思考,探索与发现,不等号方向改变吗?,组:,组:,合作学习:,比较大小：,812 83123 84124,(4)( 6) ( 4)5( 6)5 ( 4)2( 6)2,812 8(-3)12(-3) 8(-4)12(-4),(4)( 6) ( 4)(-5)( 6)(-5) ( 4)(-2)( 6)(-2),不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；,不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.,即:如果ab，且c0， 那么acbc，a/cb/c；,即:如果ab，且c0， 那么acbc，a/cb/c；,不等号的方向不变,不等号的方向改变,不等式的基本性质3:,不等式两边都乘(或除以)同一个正数,所得不等式仍成立;不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号改变方向后所得不等式成立.,即 如果ab，且c0，那么acbc，a/cb/c； 如果ab，且c0，那么acbc，a/cb/c；,想一想:对于不等式ab,当c=0时,ac_bc,=,等式与不等式的基本性质,等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍成立.,不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号不改变方向.,等式两边都乘(或除以)同一个不为零的数, 等式仍成立.,比较学习,不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号不改变方向;,不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号改变方向.,(2)若-0.9x0.3,两边都除以-0.3,得 ;,不等式两边都乘(或除以)同一负数,不等号改变方向.,(1)若-2x6,两边都除以-2,得 ;,-2x6,(-2),(-2),x,x-3,3x-1,-3,不等式两边都乘(或除以)同一负数,不等号改变方向.,(3)若m-3,则-3m 9;,(5)若-ab,则a -b.,(4)若ab,则2a 2b;,不等式两边都乘(或除以)同一负数,不等号改变方向.,(-3),(-3),先前后比较,再定不等号,已知mn, 两边都乘以4,得4m4n, 两边都减去4m,得04n-4m, 即04(n-m), 两边同时除以(n-m),得04. ,04,哪里错了？,是正还是负?,考考你！,已知a0,试比较2a与a的大小.,合作与交流,运用不等式的基本性质比较大小; 利用数轴比较大小; 作差法比较大小.,想一想：如果把条件“已知a0”去掉，结果一样吗？,2.已知m(a-3)n,求a的范围.,1.已知xy,比较2-3x与2-3y的大小.,先(-3),再+2,先(-3),再+2,(a-3),(a-3),试一试,先前后比较,再定不等号,解: 由题意可得:a-30(不等式的基本性质3) a3(不等式的基本性质2),例2 把下列不等式化为x a或x a的形式：,举 例,（1）x + 6 5 ；,（2） 3x 2x -2 .,（1） x + 6 5，,解,不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得,x +6-6 5-6；,根据不等式基本性质1,即： x -1,（2） 3x 2x -2，,不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得,3x -2x 2x-2-2x；,根据不等式基本性质1,即： x -2,由（2）可以看出，运用不等式基本性质1 对 3x 2x-2 进行化简的过程，就是对不等式 3x 2x-2 作了如下变形：,（2） 3x 2x -2 .,3x 2x - 2,3x,2x,-,2,-,下列是由a“连接.,填一填,(1)a-1 b-1; (2)-a -b; (3)-a+1 -b+1; (4)2a-1 2b-1.,(1)x-b,则2-a2-b; ( ) (4)若ab,则ac2bc2; ( ) (5)若ac2bc2,则ab; ( ) (6)若a0,且(b-1)a1. ( ),辩一辩,(1)若kk-2 B.-6k0 C.k-k D.k-k (2)已知ab,下列不等式中错误的是 ( ) A.4a4b B.-4a-4b C.a+4b+4 D.a-4b-4,选一选,C,B,游戏规则：每个成语后面都一组题目，请选择你所喜欢的成语进行答题,稳打稳扎,某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（包括60元，70元），买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的不等式表示）,已知a b，试比较4-3 a与 4-3b的大小。,(1)下列说法中，正确的是（ ） A 若ac2bc2则ab B 3a2a一定成立 C a- a一定成立 D若-3x12,则x-4,(2)如果ab,则下列式子中以一定成立的是（ ） A a2b2 B 1 C a-b0 Da b,A,C,若xy,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小,解：当a3时，,当a3时，,当a3时，