不等式的解法常用思想.ppt

不等式的解法,含绝对值不等式的解法,绝对值不等式,|ax+b| c (c0)型不等式,|ax+b| mx+n， (其中m，n为常数，且m0)型不等式,|ax+b| |mx+n| 型不等式,两边平方,含有多个绝对值（二个或二个以上）不等式问题,绝对值不等式几何意义问题,对任意实数x，若不等式|x+2|+|x-3|a恒成立，求a的取值范围.,（2005全国17）设函数f(x) ,求使f(x) 的x取值范围.,高次不等式、分式不等式,标根法： 各因式分解彻底且x系数为+ 奇穿偶不穿 分式不等式 能否相乘以去分母？ 注意分母不等于零,（2005江西17）：已知函数 （a，b为常数）且方程f(x)x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4. （1）求函数f(x)的解析式； （2）设k1，解关于x的不等式,指数、对数不等式,运用指数、对数函数的单调性 注意定义域范围,抽象函数不等式,运用函数的单调性，注意定义域范围 可用函数模型找思路解小题,不等式有关问题的 常用思想,分类讨论思想,解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a30 已知不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10恒成立，求实数a的取值范围.,二次不等式，常讨论：二次项系数、判别式、两根大小,注意空集的情况,数形结合思想,若对任意R,不等式|x|ax恒成立，则实数a的取值范围是_.,主元思想,“恒成立”与“有解”,设曲线 在点x处的切线斜率为k(x)，且k(-1)=0 ,对一切实数x，不等式 恒成立（a0）. (1) 求k(1)的值； (2) 求函数k(x)的表达式； (3)当x-1,1时，函数g(x)=k(x)-mx(m是实数)是单调函数，求m的取值范围 (4)求证：,方程根的思想,不等式证明方法,比较法（作差、作商） 综合法、分析法、分析综合法（思路、表达） 反证法 换元法（三角换元、代数换元） 函数法（构造函数证明不等式） 放缩法 数学归纳法,不等式的证明,综合法、分析法,1、运用拆、并项等技巧，凑成能运用基本不等式的形式。 2、熟悉一些已证过的常用不等式形式：,“1”的代换技巧,代数换元：增量换元,三角换元,1、利用轮换对称式，找出三个相似结构，同向相加 2、向量在不等式证明中的运用,轮换对称式、构造向量证明,不等式证明,放缩法、反证法,放缩法 为了证明AC，可设法证明AB，且BC有时也可考虑证明加强命题 常见类型 1、添项或减项的“添舍”放缩 2、函数的单调性放缩 3、重要不等式放缩（包括真分数性质） 4、拆项对比的分项放缩，如：,例1. 己知,都是正数，且,成等比数列，求证：,例2、若a, b, c, dR+，求证：,例3、,放缩要适度,放缩成等比数列或 可裂项求和的数列,例4、求证：,数列的放缩,用直接法证明不等式困难的时候，可考虑用 间接证法给予证明，反证法是间接证法的一种。 假设欲证的命题是“若A则B”，我们可以 通过否定 来达到肯定B的目的。 用反证法证明不等式，其实质是从否定结论出发通过逻辑推理，导出与已知条件或公里或定理相矛盾的结论，从而肯定原命题成立。,反证法：,例5、已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0， abc 0，求证：a, b, c 0,和,例7、设0 a, b, c 1， 求证：(1 a)b, (1 b)c, (1 c)a,不可能同时大于,引出矛盾的常规处理方法,例9、已知a，bR，且a+b=1求证：,例8、已知函数f(x)是(，+)上的增函数， a，bR (1)证明：