§8.3电通量高斯定理.ppt

,8. 3 电通量 高斯定理,一、电场线模型,方向：起于正电荷，止于负电荷；不相交；,一、电场线模型,方向：起于正电荷，止于负电荷；不相交；,电场线上任一点的切线方向为该点的 方向。,密度：愈密集的地方， 愈大。,二、电通量,定义：,电通量：通过某面积的电场 线条数。,面元矢量,对闭合曲面：,若 ，穿出的电场 线条数 穿入的电场线 条数；,( 单位：V m ),若 ，穿出的电场 线条数 穿入的电场线 条数；,对闭合曲面：,若 ，穿出的电场线 条数=穿入的电场线条数；,若 ，穿出的电场线条数 穿入的电场线条数；,( 单位：V m ),若 ，穿出的电场线 条数=穿入的电场线条数；,若 ，穿出的电场线条数 穿入的电场线条数；,例 求通过以点电荷+q为球心的球面的电通量。,解,如图所示，电场具有球对称性。则：,例 求通过以点电荷+q为球心的球面的电通量。,解,如图所示，电场具有球对称性。则：,可知：与球面半径无关 !,可知：与球面半径无关 !,三、高斯定理,对图中的任意曲面：,可知：与 S 无关 !,三、高斯定理,对图中的任意曲面：,q 0：电场线穿出；,q = 0：无电场线出入；,q 0：电场线穿入。,q 0：电场线穿出；,q = 0：无电场线出入；,q 0：电场线穿入。,若任意曲面S不包围 q ，则：,由于：穿入的电场线条数穿出的电场线条数,若任意曲面S不包围 q，则：,由于：穿入的电场线条数穿出的电场线条数,( S包围 q ),(S不包围 q ),而与闭合曲面 S 的形状无关 !,( S包围 q ),(S不包围 q ),而与闭合曲面 S 的形状无关 !,S 内：,设,S 外：,如图，一般情况：,如图，一般情况：,设,S 内：,S 外：,一般写成：,( 真空中的高斯定理 ),S 被称作 “ 高斯面 ” 。,即：穿过高斯面 S 的电通量等 于高斯面 S 所包围电荷的 代数和的 1/0 倍。,一般写成：,( 真空中的高斯定理 ),S 被称作 “ 高斯面 ” 。, 高斯定理适用范围比库仑定律更广泛，更普遍。,即：穿过高斯面 S 的电通量等 于高斯面 S 所包围电荷的 代数和的 1/0 倍。, 高斯定理适用范围比库仑定律更广泛，更普遍。,但此处的 ，即高斯面上的电场强度，不仅与面内 电荷有关，而且还与面外的电荷有关。, 只与 S 内净余电荷有关，与 S 外电荷无关。,但此处的 ，即高斯面上的电场强度，不仅与面内 电荷有关，而且还与面外的电荷有关。, 只与 S 内净余电荷有关，与 S 外电荷无关。, 若 S 内电荷为连续分布，设电荷体密度为 ，则：,为有源场！,：变 !,：不变 !,例, 若 S 内电荷为连续分布，设电荷体密度为 ，则：,为有源场！,例 如图，均匀电场(电场强度为) 垂直与半径为 R 的 半球面的底面，求通过该半球面的电通量。,高斯面：S = S1S2,解,作一辅助平面 S2，则通过 S1S2= S 面的电通量：,例 如图，均匀电场(电场强度为) 垂直与半径为 R 的 半球面的底面，求通过该半球面的电通量。,解,作一辅助平面 S2，则通过 S1S2= S 面的电通量：,高斯面：S = S1S2,( 解毕 ),( 解毕 ),课堂练习 如图，点电荷 q 位于立方体中心，求通过该 立方体某一面的电通量。,课堂练习 如图，点电荷 q 位于立方体中心，求通过该 立方体某一面的电通量。,提示：,以立方体表面作为高斯 面，则,通过每个面的电通量相等 !,答案：,答案：,四、高斯定理的应用 求对称场,对于球/柱/面对称性电场，选择适当的高斯面 S，使 得高斯面上各点的E大小相等，方向与高斯面法线方向 相同，则有：,四、高斯定理的应用 求对称场,对于球/柱/面对称性电场，选择适当的高斯面 S，使 得高斯面上各点的E大小相等，方向与高斯面法线方向 相同，则有：,思路：,例 求均匀带电球面(或薄球壳)的电场分布。( 设球面半 径为R，带电 Q ),分析：,在半径为 r 的球面上 大小相等，方向沿径向。,分布特点：,球对称 ！,球面剖面图,例 求均匀带电球面(或薄球壳)的电场分布。( 设球面半 径为R，带电 Q ),解：,由于 具有球对称分布，取同心球面为高斯面 S 。,若 r R，则：,球面剖面图,若 r R，则：,球面剖面图,球面剖面图,若 r R，则：,( 解毕 ),例 求无限长均匀带电圆柱体的电场分布。( 设圆柱体半 径为R，电荷体密度为 ),分析：,在半径为 r 的圆柱面上 的大小,相等，方向沿柱面径向。,柱对称！,例 求无限长均匀带电圆柱体的电场分布。( 设圆柱体半 径为R，电荷体密度为 ),解：,具有柱对称分布，取同轴封闭 圆柱面为高斯面 S 。,( 解毕 ),例 求无限大均匀带电平面的电场分布。( 设电荷面密度为 ),解：,具有面对称分布，取如图封闭圆柱面为高斯面 S 。,侧视图,例 求无限大均匀带电平面的电场分布。( 设电荷面密度为 ),解：,具有面对称分布，取如图封闭圆柱面为高斯面 S 。,侧视图,侧视图,例 求无限大均匀带电平面的电场分布。( 设电荷面密度为 ),解：,具有面对称分布，取如图封闭圆柱面为高斯面 S 。,( 解毕 ),练习 利用高斯定理求下列组合均匀带电体的电场分布。,( The end ),电场线模