示范教学材料力学讨论.ppt

示范教学（1） 材料力学讨论课, 新体系材料力学的教学内容与体系（3）,张少实,哈尔滨工业大学 二OO九年七月,讨论课,讨论课的教学目的,引导学生对已经学过的基本知识深化与外延,进一步加深对基本知识的理解,启发学生的思维潜能、培养科学思维能力,讨论课的教学内容,非对称弯曲,变截面梁的切应力,讨论课,讨论课的教学目的,讨论课的教学内容,方式可灵活多样，例如,组织课堂讨论，或课后讨论（网上讨论）,讨论课的教学方式,由教师主持，由学生主持,教师的引导地位 学生的中心地位,非对称弯曲,非对称弯曲（梁弯曲的深化）,梁有一纵向对称平面，载荷和弯曲均在此平面内,若梁根本就没有纵向对称平面,对称弯曲平面弯曲,梁有一纵向对称平面，但载荷和弯曲均不在此平面内,非对称弯曲,提出问题,是已经学过的基本知识,是已经学过的斜弯曲知识,要讨论的新知识,更一般化的弯曲,学生应用所学过的知识,非对称弯曲（梁弯曲的深化）,1）非对称截面梁纯弯曲,在截面内任选两垂直轴，假设弯矩作用在该横截面内,使 y 成为中性轴的条件 ？,引 导,K为中性层的曲率,几何方程,物理方程,问题1,平面假设仍成立，纵向纤维间无挤压,教师,教师,非对称弯曲（梁弯曲的深化）,1）非对称截面梁纯弯曲,平衡方程,中性轴为形心轴，坐标原点是形心,几何方程,物理方程,（式中取绝对值是因还没建立弯矩与曲率的一致的符号规则）,结论1,非对称弯曲（梁弯曲的深化）,1）非对称截面梁纯弯曲,由式（4）、（5）,若绕 y 轴为中性轴而弯曲，则对两个轴的弯矩都必定存在。这两个弯矩可合成一个合弯矩M，与两坐标轴均倾斜，合弯矩作用面不与中性轴相垂直。即,结论2,非对称弯曲（梁弯曲的深化）,1）非对称截面梁纯弯曲,在式（5）中，若,若两个坐标轴是形心主轴,此时,意味着需要作用横截面上唯一的弯矩为 ，便得出,非对称截面梁处于纯弯曲时，发生平面弯曲的条件为,即,结论3,问题2,教师,非对称弯曲（梁弯曲的深化）,1）非对称截面梁纯弯曲,非对称截面梁处于纯弯曲时，发生平面弯曲的条件,y、z 轴是形心主轴,弯矩 作用在 xz 平面内,以前学过的平面弯曲理论均成立，于是可用叠加法分析承受任意弯矩M的非对称截面梁,弯矩 作用在 xy 平面内,非对称弯曲（梁弯曲的深化）,1）非对称截面梁纯弯曲,据截面几何性质，先确定形心主轴y、z,将弯矩 M 向形心主轴分解,可用平面弯曲公式，经叠加得到截面上 a 点的应力,非对称弯曲（梁弯曲的深化）,2）梁纯弯曲的一般理论,如图所示的非对称截面，在哪个坐标系下计算更方便一些,问题3,教师,？,导出与主轴无关的更为一般性的弯曲理论方程,若两个坐标轴是形心轴，但不是主轴,非对称弯曲（梁弯曲的深化）,2）梁纯弯曲的一般理论,如图所示的非对称截面，在哪个坐标系下计算更方便一些,问题3,教师,？,导出与主轴无关的更为一般性的弯曲理论方程,若两个坐标轴是形心轴，但不是主轴,即,非对称弯曲（梁弯曲的深化）,2）梁纯弯曲的一般理论,将横截面内的弯矩分解为,梁的弯曲将同时在 xy、xz 平面内发生,a点应力,a点应力代入平衡方程 式（3）,y、z 为形心轴 ，上方程自然满足,非对称弯曲（梁弯曲的深化）,2）梁纯弯曲的一般理论,a点应力代入平衡方程式（4）、（5）,联立求解（c）、（d）,非对称弯曲（梁弯曲的深化）,2）梁纯弯曲的一般理论,式（e）代入式（b），的横截面上应力公式,非对称弯曲（梁弯曲的深化）,2）梁纯弯曲的一般理论,变形公式,应力公式,是最一般的弯曲公式，称为广义弯曲公式,验证广义弯曲公式，是否包括了前面所学简单情况,引 导,教师,非对称弯曲（梁弯曲的深化）,2