北邮概率论讲议第6讲.ppt

2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,1,第四节 随机变量的独立性 和条件分布,一、随机变量的独立性,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,2,定理2.4.1 随机变量族 独立的充要条件是它的任意有限子集中的随机变量独立。（定义本身强调的即是参数集T的任意一个正整数子集中的随机变量独立）,关于随机变量的独立性还有下面的等价条件：,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,3,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,4,定理2.4.3,如何判断随机变量的独立性呢？,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,5,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,6,推论,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,7,定义2.4.2,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,8,对离散型随机变量条件分布定义如下：,二、条件分布,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,9,定义2.4.4,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,10,定义2.4.5,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,11,定义2.4.6,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,12,例：设二维随机变量的联合密度为：,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,13,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,14,第五节 随机变量函数的分布,一、一般方法 问题：若 是（, F, P）上的n维随机变量，,下面讨论随机变量函数的分布的计算问题。,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,15,定理2.5.1,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,16,推论,例2.5.1,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,17,解：由（2.5.2）式得的分布函数,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,18,若1, 2相互独立，则=1+2的分布密度为：,例2.5.2略，请见教材P39。,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,19,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,20,定理2.5.2,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,21,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,22,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,23,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,24,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,25,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,26,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,27,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,28,第三章 随机变量的数字特征,主要内容：随机变量的数字特征：数学期望、方差以及各种矩，最根本的是随机变量的均值，即数学期望的定义和计算问题（本章重点）。,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,29,第三章 随机变量的数字特征,讨论思路：与数学期望的定义和计算密切相关的是可测函数的积分问题，因此首先讨论一般可测函数的积分概念（本章难点）；其次，随机变量的数学期望作为特殊可测函数（随机变量）的积分问题，给出其定义，并讨论其性质；然后再转移到（ R(1) ,B (1) , PF）空间上，试图用分布函数的L-S积分来给出数字特征的计算公式；并进一步讨论条件数学期望的定义和性质；最后给出常用的几个不等式。,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,30,一、可测函数的积分 实可测函数的积分分三步给出定义：首先定义非负简单函数的积分；其次定义非负可测函数的积分；最后定义一般可测函数的积分。 下面假定用到集合A，B，和函数，g， 都是测度空间(, F,P)（不一定是概率空间）上的可测集合和实可测函数。,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,31,定义3.1.1 设是非负简单函数，,2019/7/16,北京邮电大学电子工程学院,32,关于以上定义的两点说明：,关于非负简单函数