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正多边形的性质,如何画正多边形，如正五边形 ？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,活动1,如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCD是O的内接正五边形, O是五边形ABCD的外接圆.,我们以圆内接正五边形为例证明.,弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA,弧BCE=弧CDA=3弧AB,探究,如何得知正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆呢？,一分钟记忆,定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.,正五边形中心角多少度，外角多少度？ 六边形呢？正n边形呢？,正五边形 中心角3605=72（度） 外角 3605=72（度） 正六边形 中心角3606=60（度） 外角 3606=60（度） 正n边形 中心角 360/n（度） 外角 360/n（度）,正多边形中心角等于外角,正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.,边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心.,解 如图24-61，过正六边形的中心O作OGBC，垂 足是G，连接OB，OC，设该正六边形的周长和面积分别为C和S. 多边形ABCDEF是正六边形， BOC=60，BOC是等边三角形. C=6BC=6a. 在BOC中，有 OG= =, S=6 =6 =,例 求边长为a的正六边形的周长和面积,练习,1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,矩形不是正多边形,因为四条边不都相等；,菱形不是正多边形,四个角不都相等；,正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.,2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么；如果不是,举出反例.,各边相等的圆内接多边形是正多边形. 各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形 如矩形,A1,A,A,A,A,A,A,An,O,3. 分别求出半径为1的圆内接正三角形，正
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