函数的定义域与值域课件.ppt

04函数的定义域与值域,函数的定义域,函数的独立元素：解析式；定义域,值域，性质,一、由函数解析式求定义域 明晰函数的约束条件细致,非空 数集,求下列函数的定义域： 1、 y=lg(4x+3) 2、y=1/lg(4x+3) 3、y=(5x-4)0 4、y=x2/lg(4x+3)+(5x-4)0,例1、求下列函数的定义域,5、用长为l的铁丝弯成下部的矩形，上部分为半圆的框架（如图），若矩形的底边长为2x，求此框架围成面积y与x的函数，写出的定义域。,综合1： 1）使解析式 无意义 的x的取值范围是_,2）已知y是x的函数x=2t+2-t,y=4t+4-t-2t+2-22-t,其中tR，求y=f(x)的函数解析式及其定义域,二、由y=f(x)的定义域，求复合函数y=f(g(x)的定义域；或者反过来。,例2、设函数f(x)的定义域为-2，9），求下列函数的定义域： 1) f(x+2) 2) f(3x) 3) f(x2) 4) f(lgx+5) 5) g(x)=f(-x)+f(x),实质：已知中间变量u=g(X)的值域， 求x的 范围。,练习：已知函数f(x)的定义域为1,1），则F(x)=f(1x)+f(1x2)的定义域为。,例4、已知函数f(x)=1/(x+1)，则ff(x)的定义域为_,例3、函数f(2x)的定义域是1,1，则f(log2x)的定义域为_,由值域求定义域： 函数 的值域是y|y0或y4则此函数的定义域是,三、含参的函数的定义域 注意：对参数的一切值分类讨论,例5、求函数f(x)=lg(axk2x)(a0且a1， a2)的定义域。,例6、已知函数f(x)的定义域是(0,1, 求g(x)=f(x+a)+f(x-a)(其中-1/2a0)的定义域。,如求函数y=log2(1-ax)的定义域？,？把2改写成以a为底的指数和对数,综合2： 设函数 求f(x)的定义域； 问f(x)是否存在最大值和最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，说明理由。,例8、若函数y=lg(4a2x)的定义域为R， 则实数a的取值范围是_,四：定义域为R的数学问题 等价于对于一切实数恒成立问题,综合3： 已知函数f(x)=lg(mx24mx+m+3) 1）若f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是_ 2）若f(x)的值域为R，则实数m的取值范围_,例9、渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率成正比，比例系数为k(k0)。 写出y关于x的函数关系式并指出这个函数的定义域；求鱼群年增长量的最大值；当鱼的年增长量达到最大值时，求实数k的取值范围。,课堂回顾： 求定义域的几种类型： 一类重要的数学问题：,函数的值域,1函数的值域的定义 在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。,知识点,2确定函数的值域的原则 当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合； 当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合； 当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定； 当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。,3求函数值域的方法 直接法:从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围 二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域 反函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域 判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围； 单调性法：利用函数的单调性求值域； 不等式法：利用平均不等式求值域； 图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域 求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域； 几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。,例1求下列函数的值域 ,应用举例,形如： 的函数可令 ，则 转化为关于t的二次函数求值。 形如含有 的结构的函数，可用三角换元令x=acos求解。,配方法2，4,换元法：,三角换元法：,例2求下列函数的值域 ,形如： 可用反函数法或分离常数法求； 形如： 可用判别式法求。,反函数法或分离常数法：,判别式法：,例3求下列函数的值域 ,可转化为各项为正，并和或积为定值时，可考虑用不等式法求值域，但要注意“=”问题； 形可化为 用它在 上递减，在上 递增，求值域。,练习：求值域 ,不等式法：,用 的单调性：,例4求下列函数的值域 ,形如 ：可转化为斜率或用三角函数有界性求解； 形如的题目可转化为距离求解； 形如的高次函数可用导数求解。,变式二：例6已知函数 的定义域为R，值域为0，2，求m,n的值。,变式一：例5已知函数 值域为-1，5，求实数a，c的值。,三小结 1熟练掌握求函数值域的几种方法，并能灵活选用； 2求值域时要务必注意定义域的制约； 3含字母参数或参数区间的一类值域问题要进行合理分类讨论； 4用不等式求值域时要注意“=”的成立条件。,四作业 P12优化设计与补充试卷,备例甲乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元， 把全程运输成本y元表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域， 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？,求函数的值域,研究函数的值域： 抓牢法则和定义域 两者清楚值域明白 回归基础理之当然,常见函数类型： y=kx+b y=ax2+bx+c y=k/x y=ax y=logax y=sinx y=conx y=tanx y=x3 y=x+a/x(a0) 注：分段函数段段清 务必掌握 1、定义域 2、图象 3、值域,1、y=-x2+4x+1求满足下列条件的值域 xR x0,3 x-1,1,一、直接法：常见函数及给定函数定义域求值域最佳方法：,数形结合,综合1 已知函数 f(x)x24ax+2a+6(xR).若函数的值域为0，），求a的值；若函数的值均为非负值，求函数g(a)=2a|a+3|的值域。,综合2 在m,n的值域 为2m,2n,求m,n=?,二、反函法：适用于便于解出x(用y表示),化代分式回归基础,图象法：,界线法：,x-1 , y1,适用于一次分式,综合（2004江苏） 设函数 ，区间 M=a，b(ab)，集合N= 则使M=N成立的实数对(a，b)有 （ ） (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个,x0 x（0,+） x1，5,引申：,三、法(适用于二次分式) 其它：图象法 重要不等式 分类讨论 单调性,练习 求函数的值域：,综合： 已知函数 的定义域为R，值域为 0,2，求m、n的值。,求下列函数的值域 y=-x+cosx x0,四、单调法,五换元法,六、复合函数（化归）,已知函数y=log3ax2+(2a+1)x+3的值域是，求实数a的取值范围,七：结构分析 1、公式结构 2、几何图形,运用三角 （辅助角）,