第九章-3静电场中的导体与电介质习题课.pdf

电中的体与电介电中的体与电介电中的体与电介电中的体与电介电中的体与 电介电中的体与电介电中的体与电介电中的体与电介 电中的体与电介电中的体与电介电中的体与电介电中的体与电介电中的体与 电介电中的体与电介电中的体与电介电中的体与电介 基本要求基本要求基本要求基本要求 一一一一、理解电中体处于电平衡的条件理解电中体处于电平衡的条件理解电中体处于电平衡的条件理解电中体处于电平衡的条件，能从电平衡条能从电平衡条能从电平衡条能从电平衡条件分析电体在电中的电荷分布件分析电体在电中的电荷分布件分析电体在电中的电荷分布件分析电体在电中的电荷分布。二二二二、了解电介的极化及其微机理了解电介的极化及其微机理了解电介的极化及其微机理了解电介的极化及其微机理，了解电位移矢量了解电位移矢量了解电位移矢量了解电位移矢量 d 的概念的概念的概念的概念，以及在各同性介中以及在各同性介中以及在各同性介中以及在各同性介中 d 和和和和 e 的系的系的系的系。理解电介中的高斯定理解电介中的高斯定理解电介中的高斯定理解电介中的高斯定理理理理，并会用它算电的电强度并会用它算电的电强度并会用它算电的电强度并会用它算电的电强度。三三三三、理解电容的定义理解电容的定义理解电容的定义理解电容的定义，能算几何形的电容器的电容能算几何形的电容器的电容能算几何形的电容器的电容能算几何形的电容器的电容。 四四四四 、 了解电是电能量的携者了解电是电能量的携者了解电是电能量的携者了解电是电能量的携者 ， 了解电密度的概念了解电密度的概念了解电密度的概念了解电密度的概念 ， 能能能能 四四四四 、 了解电是电能量的携者了解电是电能量的携者了解电是电能量的携者了解电是电能量的携者 ， 了解电密度的概念了解电密度的概念了解电密度的概念了解电密度的概念 ， 能能能能 用能量密度算电能量用能量密度算电能量用能量密度算电能量用能量密度算电能量。 索与联系索与联系索与联系索与联系 描述电的物理量描述电的物理量描述电的物理量描述电的物理量：电强度电强度电强度电强度、电电电电真空中真空中真空中真空中 体或电介体或电介体或电介体或电介 影响电的强和电分布影响电的强和电分布影响电的强和电分布影响电的强和电分布 基本原理的用和推广基本原理的用和推广基本原理的用和推广基本原理的用和推广 电容器电容器电容器电容器 能量能量能量能量例例例例： e 的高斯定理的高斯定理的高斯定理的高斯定理 d 的高斯定理的高斯定理的高斯定理的高斯定理 容总容总容总容总 一一一一、电中的体电中的体电中的体电中的体（ 1 ）体部任意点的强零体部任意点的强零体部任意点的强零体部任意点的强零；（ 2 ）体表面附近的强方向处处与表面垂直体表面附近的强方向处处与表面垂直体表面附近的强方向处处与表面垂直体表面附近的强方向处处与表面垂直；（ 3 ）电平衡的体是等体电平衡的体是等体电平衡的体是等体电平衡的体是等体，体表面是等面体表面是等面体表面是等面体表面是等面。 2 、电平衡体上的电荷分布电平衡体上的电荷分布电平衡体上的电荷分布电平衡体上的电荷分布 电荷分布在体表面电荷分布在体表面电荷分布在体表面电荷分布在体表面 ， 体处处无电荷体处处无电荷体处处无电荷体处处无电荷 。 0 = e 1 、体的电平衡条件体的电平衡条件体的电平衡条件体的电平衡条件： 电荷分布在体表面电荷分布在体表面电荷分布在体表面电荷分布在体表面 ， 体处处无电荷体处处无电荷体处处无电荷体处处无电荷 。 二二二二、电中的电介电中的电介电中的电介电中的电介电偶极矩有向外电方向的电偶极矩有向外电方向的电偶极矩有向外电方向的电偶极矩有向外电方向的 eed r rrr = 0 eee rrr += 0 = 0 i s q sd d r r 000 = e r ee 0 = () ep r 0 1 = = 三三三三、电容电容电容电容、电容器电容器电容器电容器 abba vq vvq c = d svvq c ba = 并联并联并联并联 21 ccc + = 各电容器电相等各电容器电相等各电容器电相等各电容器电相等串联串联串联串联 21 111 ccc += 各电容器极板上所电荷相等各电容器极板上所电荷相等各电容器极板上所电荷相等各电容器极板上所电荷相等 四四四四 、 电能量电能量电能量电能量 四四四四 、 电能量电能量电能量电能量 2 2 1 e v ww e = c qw e 2 2 = 2 2 1 cu = qu 2 1 = ve 2 2 1 = 高斯面取法高斯面取法高斯面取法高斯面取法 高斯面的性与高斯面的性与高斯面的性与高斯面的性与源的性相同源的性相同源的性相同源的性相同 o p e e v s l p r t o p s s i d e s b o t t o m s + q - q q q r 1 r 2 解解解解：假设球电假设球电假设球电假设球电 q , 球球球球电和电分布如下电和电分布如下电和电分布如下电和电分布如下： = 1120 rr 0rr )r 4/q (e = 2220 rr 0rr )r 4/q(e += 12120220 rr 0rr r)r 4/q (rr )r 4/)q q(e + 20 rr )r 4/)q q( 1 + r q 电能量也可电能量也可电能量也可电能量也可 d r r ： = vv d vew d vw 20 2 1 += r d r r )r q ( 222 0 0 44210 r q 02 8 = 电能量也可电能量也可电能量也可电能量也可 以由电容器的能以由电容器的能以由电容器的能以由电容器的能量公式算量公式算量公式算量公式算： rq cq w 022 42121 = 均电介球体均电介球体均电介球体均电介球体： q r = e 3 0 4 rq r r 2 0 4 r q r r = r d v ew 2 1 + d v e 2 1 r d r = r d v ew 0 2 0 2 1 + r d v e 2 0 2 1 rq rq 022 840 += rr v dd 2 4 = 1 d t 2 d d a b 例例例例 4 、平行板电容器平行板电容器平行板电容器平行板电容器已知已知已知已知 : d s 插入厚插入厚插入厚插入厚、 t 的铜板的铜板的铜板的铜板求求求求： 1111 c 3333 如插入的如插入的如插入的如插入的 的介板的介板的介板的介板 ， 2222 充电到充电到充电到充电到 u 0 ，电源电源电源电源，抽出铜板抽出铜板抽出铜板抽出铜板，求外力的功求外力的功求外力的功求外力的功 a; d 3333 如插入的如插入的如插入的如插入的 r 的介板的介板的介板的介板 ， 再算其电容再算其电容再算其电容再算其电容。并考充电到并考充电到并考充电到并考充电到 u 0 后后后后，再电源再电源再电源再电源，抽出介板的程中抽出介板的程中抽出介板的程中抽出介板的程中，外力所做的功外力所做的功外力所做的功外力所做的功。 求求求求 c 1111 d t a b q + q 0 e r 0 e r e r 设设设设 q 强分布强分布强分布强分布 sq e 000 = 电差电差电差电差 ;0 = e r 铜板铜板铜板铜板：铜板外铜板外铜板外铜板外： 1 d t 2 d d 电差电差电差电差 2010 d eet d eu u b a + = ) d d (e 210 + = ) d d (sq 21 0 += 21 0 d d su u q c ba += t d s = 0 2222 充电到充电到充电到充电到 0 u 抽出铜板抽出铜板抽出铜板抽出铜板，求外力的功求外力的功求外力的功求外力的功 a 1 d t 2 d d a b q + q 0 e r 0 e r e r 12 w wwa = 201 2 1 cuw = 20 2 1 u t d s = 抽出铜板后抽出铜板后抽出铜板后抽出铜板后 cu q = 不变不变不变不变 ， w 1 和和和和 w 2 ：抽出铜板前后电容器抽出铜板前后电容器抽出铜板前后电容器抽出铜板前后电容器的能量的能量的能量的能量。 1 d t 2 d a b q + q 抽出铜板后抽出铜板后抽出铜板后抽出铜板后 0 cu q = 不变不变不变不变 ， c 变变变变： d sc / 0 = c q w = 2 22 c uc = 2 202 202012 )(2 ut d st wwa = 20200 )(21 ut d ssd = 3333 如插入的如插入的如插入的如插入的 r 的介的介的介的介，再作算再作算再作算再作算 1 d t 2 d d a b q + q 0 e r 0 e r e r et d d eu u ba + = )( 210 t t d r 00 )( += )1( 0 = r t d s uu q c 1 d t 2