自动控制导论_06_时域分析.pdf

第三章第三章 控制系统的时域分析控制系统的时域分析 时域分析法时域分析法 在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统 输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控 制性能。制性能。 优点：优点： 简单、直观简单、直观 主要内容主要内容 典型输入信号典型输入信号 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应 高阶系统的时间响应高阶系统的时间响应 稳定性分析稳定性分析 误差分析和计算误差分析和计算 时域特性的计算机辅助分析时域特性的计算机辅助分析 基本要求基本要求 正确理解时域响应的性能指标、稳定性、系统的型别和正确理解时域响应的性能指标、稳定性、系统的型别和 静态误差系数等概念；静态误差系数等概念； 牢固掌握一阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，牢固掌握一阶系统的数学模型和典型时域响应的特点， 并能熟练计算性能指标和结构参数；并能熟练计算性能指标和结构参数； 牢固掌握二阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，牢固掌握二阶系统的数学模型和典型时域响应的特点， 并能熟练计算欠阻尼时域性能指标和结构参数；并能熟练计算欠阻尼时域性能指标和结构参数； 正确理解线性定常系统稳定的条件，熟练应用劳斯判据正确理解线性定常系统稳定的条件，熟练应用劳斯判据 判定系统的稳定性；判定系统的稳定性； 正确理解和重视稳态误差的定义并能熟练掌握由给定值正确理解和重视稳态误差的定义并能熟练掌握由给定值 引起的稳态误差和由扰动引起的稳态误差的计算方法，引起的稳态误差和由扰动引起的稳态误差的计算方法， 明确终值定理的使用条件；明确终值定理的使用条件； 掌握改善系统动态性能及提高系统控制精度的措施。掌握改善系统动态性能及提高系统控制精度的措施。 3.1 时域性能指标时域性能指标 典型输入信号典型输入信号 一般，系统可能受到的外加作用有控制输入一般，系统可能受到的外加作用有控制输入 和扰动，扰动通常是随机的，即使对控制输和扰动，扰动通常是随机的，即使对控制输 入，有时其函数形式也不可能事先获得。在入，有时其函数形式也不可能事先获得。在 时间域进行分析时，为了比较不同系统的控时间域进行分析时，为了比较不同系统的控 制性能，需要规定一些具有典型意义的输入制性能，需要规定一些具有典型意义的输入 信号建立分析比较的基础。这些信号称为控信号建立分析比较的基础。这些信号称为控 制系统的制系统的典型输入信号典型输入信号。 1. 阶跃函数阶跃函数 0 00 )( ta t tr s a sr )( 2. 斜坡函数斜坡函数 0 00 )( tat t tr 2 )( s a sr 3. 抛物线函数抛物线函数 0 00 )( 2 tat t tr 3 2 )( s a sr 4. 脉冲函数脉冲函数 )0( ,0 )0( , 00 )( t a tt tr asr )( 5. 正弦函数正弦函数 tatr sin)( 22 )( s a sr 典型输入信号的选择原则典型输入信号的选择原则 能反映系统在工作过程中的大部分实际情况；能反映系统在工作过程中的大部分实际情况； 如：若实际系统的输入具有突变性质，则可如：若实际系统的输入具有突变性质，则可 选阶跃信号；若实际系统的输入随时间逐渐选阶跃信号；若实际系统的输入随时间逐渐 变化，则可选速度信号。变化，则可选速度信号。 瞬态响应和稳态响应瞬态响应和稳态响应 瞬态响应瞬态响应系统在输入信号作用下，其系统在输入信号作用下，其 输出量从初始状态到最终状态的响应过程。输出量从初始状态到最终状态的响应过程。 稳态响应稳态响应系统在输入信号作用下，当系统在输入信号作用下，当 时间时间t趋于无穷大时，系统输出量的表现方趋于无穷大时，系统输出量的表现方 式。式。 动态性能和稳态性能动态性能和稳态性能 动态性能指标动态性能指标在单位阶跃输入作用下，在单位阶跃输入作用下， 稳定稳定控制系统的输出响应随时间变化的指标。控制系统的输出响应随时间变化的指标。 稳态性能指标稳态性能指标系统稳态输出跟踪给定系统稳态输出跟踪给定 输入或抑制扰动输入的能力和精度。输入或抑制扰动输入的能力和精度。 延迟时间：响应曲线第一次达到稳定值的一半所需的延迟时间：响应曲线第一次达到稳定值的一半所需的 时间时间 上升时间：响应曲线第一次达到稳定值所需的时间上升时间：响应曲线第一次达到稳定值所需的时间 峰值时间：响应曲线达到第一个峰值所需要的时间峰值时间：响应曲线达到第一个峰值所需要的时间 最大超调量：输出超过对应于输出的终值的最大的偏最大超调量：输出超过对应于输出的终值的最大的偏 移量。通常用百分比表示。移量。通常用百分比表示。 调整时间：输出与其对应于输出的终值之间的偏差达调整时间：输出与其对应于输出的终值之间的偏差达 到容许范围（一般取到容许范围（一般取5%或或2%）所需要的时间）所需要的时间 d t r t p t p m s t %100 )( )()( c ctc p 最大百分比超调量最大百分比超调量 3.2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应 一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型 r(s)r(s) ts 1 c(s)c(s) + +- - 1 1 )( )( )( tssr sc sg 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 )0(1)( 1 1 )1( 1 )( / tetc ts t stss sc tt 瞬态 分量 稳态 分量 一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应 )0()( 1 1 )1( 1 )( / 2 22 ttetttc ts t s t stss sc tt 瞬态 分量稳态 分量 一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应 )0( 1 )( 1 1 )( / te t tc ts sc tt 一阶系统的单位抛物线响应一阶系统的单位抛物线响应 1s 1 1ts 1 c(s) 43 2 2 3 1 3 ts a s a s a s a 3 1 3 4 2 0 3 2 0 2 2 3 0 2 02 0 3 3 1 1 1 1ts 1 a ) 1( 2 2 1 1ts 1 ! 2 1 a ) 1(1ts 1 a 1 s 1 1ts 1 a tts s t ts t ds d t ts t ds d s t s ss ss s )1 ( 2 1 2 1 )(; 1 1 c(s) 22222 32 23 t t ettttettttttc ts t s t s t s t t 闭环极点（特征根）闭环极点（特征根）：-1/t t t 1 e t 1 ) t ( c t t 1 tett) t ( c t t 1 e1) t ( c 1)(sr 2 1 )( s sr s sr 1 )( ) t () t ( r ) t ( 1) t ( r t) t ( r 线性定常系统的重要特性线性定常系统的重要特性 1. 一个输入信号导数的时域响应等于该输入一个输入信号导数的时域响应等于该输入 信号时域响应的导数。信号时域响应的导数。 2. 一个输入信号积分的时域响应等于该输入一个输入信号积分的时域响应等于该输入 信号时域响应的积分。信号时域响应的积分。 例例3.1 液压控制系统液压控制系统 r(s)r(s) 1 s k c(s)c(s) + +- - )0()1( 1 )( ) / )1( 11 ( 1 1 1 )( / )1( te k k tc kssk k sks k sc kt 3.3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型 1 1 s k r(s)r(s) + + - - s k2c(s)c(s) r(s)r(s) )2( 2 n n ss c(s)c(s) + +- - cos,1sin 2 2 2 2 2 )( nn n ss sg 为阻尼自然振荡角频率为阻尼自然振荡角频率 率率为无阻尼自然振荡角频为无阻尼自然振荡角频为阻尼比；为阻尼比； 2 2 2 21 1 1 1, nd n nn nn j ss 1110 0 01 1 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 1. 欠阻尼情况欠阻尼情况 )10( 2 2 2 2 2 2 2 )()( 1 )2( )( dn n dn n nn n ss s s sss sc ) 1 tansin( 1 1 1)( 2 1 2 tetc d t n 2. 临界阻尼情况临界阻尼情况)1( 22 2 )( 11 )( )( n n nn n sssss sc )1(1)(tetc n t n 3. 过阻尼情况过阻尼情况 )1( sss sc nnnn n ）（）（11 )( 22 2 )( 12 1 )1(12 1 )1(12 1 1)( 21 2 )1( 22 )1( 22 21 2 2 s e s e e etc tsts n t t n n 4. 无阻尼情况无阻尼情况)0( ttc ss sc n n n cos1)( )( 2 2 2 ）（ 5. 负阻尼情况负阻尼情况)0( 01 1 总结总结 二阶系统及其瞬态响应指标二阶系统及其瞬态响应指标 1. 上升时间上升时间 r t 1 ) 1 tansin( 1 1 1)( 2 1 2 rd t r tetc rn d n r t ) 1 (tan 1 1 2 1 2 2. 峰值时间峰值时间 22 1 2 1 2 12 1 ) 1 tantan( 0) 1 tansin( ) 1 tancos(1 pd pdn pdn tt t t t dt dc p )2 , 1 , 0( nnt pd p t d p t 3. 最大超调量最大超调量 )1/( 2 2 )sin 1 (cos 1)( ee e tcm pn pn t t pp p m 4. 调整时间调整时间 s t n s t 2 1lnln )%5( 3 3 )%2( 4 4 误差标准误差标准 误差标准误差标准 n s n s tt tt 当00的情况下，系的情况下，系 统稳定的充分必要条件是上述各行列式的各阶主统稳定的充分必要条件是上述各行列式的各阶主 子式均大于零，即对稳定系统来说要求子式均大于零，即对稳定系统来说要求 0 0 0 0 0 345 123 01 3 23 01 2 11 n aaa aaa aa aa aa a 解例解例3.7 1200000 22527412000 1585225274120 011585255 000115 0000,288,572, 4 0400,102,38 0176400 01050 85225 115 015 5 4 3 2 1 3.6 稳态误差分析及计算稳态误差分析及计算 稳态误差和误差传递函数稳态误差和误差传递函数 系统的稳态误差是指系统在稳定状态下系统的稳态误差是指系统在稳定状态下 其实际输出值与给定值之差其实际输出值与给定值之差 g(s)g(s) h(s)h(s) r(s)r(s)e e(s)(s)c(s)c(s) b(s)b(s) + + - - )()(1 )( lim)(lim )( )()(1 1 )( 0 shsg ssr tee sr shsg se st ss 例例3.12 单位负反馈系统开环传递函数为单位负反馈系统开环传递函数为g(s)=1/ts,g(s)=1/ts,输入输入 分别为分别为 3)r(t)=sint3)r(t)=sint，求稳态误差。，求稳态误差。 1)r(t)=t 1)r(t)=t ，2)r(t)=t2)r(t)=t2 2/2/2， 系统的类型系统的类型 vn j j v m i i sts sk shsg 1 1 )1( )1( )()( : 开环传递函数可表示为开环传递函数可表示为 )()(1 1 lim 0 shsg e s ss 单位阶跃函数单位阶跃函数 )()( 1 lim 0 shssg e s ss 单位斜坡函数单位斜坡函数 )()( 1 lim 2 0 shsgs e s ss 单位抛物线函数单位抛物线函数 稳态误差系数稳态误差系数 )()(lim 0 shsgk s p 位移稳态误差系数位移稳态误差系数 )()(lim 0 shssgk s v 速度稳态误差系数速度稳态误差系数 )()(lim 2 0 shsgsk s a 加速度稳态误差系数加速度稳态误差系数 小结小结 系统系统 类型类型 稳态误差系数稳态误差系数稳态误差稳态误差 0型型k00 i型型k00 ii型型k00 p k v k a k)( 1)(ttr ttr )(2/)( 2 ttr k 1 1 k 1 k 1 考虑考虑 (0.1s+1)(0.5s+1) 10 s2(0.1s+1) 8(0.5s+1) g3(s)= s(s+4)(s2+2s+2) 7(s+3) g2(s)= g1(s)=r1(t)=1(t) r2(t)=t r3(t)=t2 例例3.13 系统结构如图所示，求当输入信号系统结构如图所示，求当输入信号 r(t)=2t+t2时，系统的稳态误差时，系统的稳态误差ess。 扰动输入作用下稳态误差扰动输入作用下稳态误差 g g1 1g g2 2 h h r(s)r(s) n(s)n(s) + + + c(s)c(s) + + - - )( 1 lim)(lim )( 1 )( 21 2 00 21 2 sn hgg hsg ssee sn hgg hg se ss ss 例例3.14 求图示系统的稳态误差求图示系统的稳态误差ess 。 其中其中 r(t)=t, n(t)= r(t)=t, n(t)= - -1(t)1(t) 2 r(s) c(s) n(s) 0.2s+1 1 s(s+1) 2 (s) 提高系统控制精度的措施提高系统控制精度的措施 比例积分环节提高稳态精度比例积分环节提高稳态精度 闭环回路提高稳态精度闭环回路提高稳态精度 输入量补偿的复合控制输入量补偿的复合控制 干扰补偿的复合控制干扰补偿的复合控制 增加比例、积分环节提高稳态精度增加比例、积分环节提高稳态精度 g1(s)g2(s) e(s) n(s) c(s) - + r(s) 例例3.15 e(t) 5 s r=0 (0.1s+1)(0.5s+1) 2c(t) (1) n(t)=1(t) (2) 5 s r=0 (0.1s+1)(0.5s+1) 2c(t) n(t)=1(t) e(t) 输入量补偿的复合控制输入量补偿的复合控制 g1(s)g2(s) e(s) c(s) - + r(s) gc(s) ) s (g) s (g1 ) s (g)s (gc) s (g ) s (r ) s (c ) s ( 21 21 ) s (r ) s (g) s ( 1g1 ) s (g) s (gc1 ) s (r)s (1 ) s (c) s (r) s (e 2 2 ) s (g 1 ) s (gc 2 0)(se 若 干扰量补偿的复合控制干扰量补偿的复合控制 g1(s)g2(s) c(s) - + r(s) gc(s) n(s) - e(s) ) s (g) s (g1 ) s (g)s (gc) s (g1 ) s (n ) s (c 21 21 ) s (n ) s (g) s (g1 ) s (g)s (gc) s (g1 ) s (c 21 21 若 0) s (c ) s (g 1 ) s (gc 1 3.8 matlab暂态响应分析暂态响应分析 单位阶跃响应单位阶跃响应 step指令指令 脉冲响应脉冲响应 impulse指令指令 求求sg(s)的单位阶跃响应的单位阶跃响应 斜坡响应斜坡响应 求求g(s)/s的单位阶跃响应的单位阶跃响应 系统时域响应的直接求取系统时域响应的直接求取 residue指令指令 num=0 1 0; den1=1 0.2 1; t=0:0.1:10; step(num,den1,t); text(2.2,0.88,zeta=0.1); h