平均数向我们提供了样本数据的重要信息但是平均数有时也.ppt

,平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断 如,某地区有200户贫困家庭和20户极富有的家庭,据统计报告显示,此地区的年平均家庭收入是10万元.这个数据掩盖了一些极端的情况.,又如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：,甲： ,乙： ,如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?,如果看两人本次射击的平均成绩,由于,两人射击 的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有什么差异吗?,2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征,2.标准差,甲的环数极差=10-4=6,乙的环数极差=9-5=4.,甲： ,乙： ,考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示,所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：,问题? 我们用什么来考察样本数据的分散程度呢?,由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差,一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示:,考虑一个容量为2的样本:,显然,标准差越大,则s越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小.,用计算器可算出甲,乙两人的的成绩的标准差,由 可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定.,上面两组数据的离散程度与标准差之间的关系可用图直观地表示出来.,S甲=2, s乙=1.095,甲： ,乙： ,例题1:画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.,(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;,(2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6;,(3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7;,(4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;,解:四组样本数据的条形图是:,频率,o,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,S=1.49,频率,o,1,2,3,4,5,6,7,8,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,S=2.83,(3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7;,(4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;,(3),(4),四组数据的平均数都是5.0,标准差分别是0.00, 0.82, 1.49, 2.83.虽然它们有相同的平均数,但是它们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的.,标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.,方差：,例如,在关于居民月均用水量的例子中,平均数 ,标准差s=0.868 ,从数学的角度考虑,人们有时用标准差的平方s2 方差来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：,例2 甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm),甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39,乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48,从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?,思考分析?,解:用计算器计算可得:,从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径标准(25.40mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于,练习:,2.在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下: 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ) A. 9.4 0.484 B. 9.4 0.016 C. 9.5 0.04 D. 9.5 0.016,C,D,C,4.如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的（ ） A.平均数不变，方差不变 B.平均数改变，方差改变 C.平均数不变，方差改变 D.平均数改变，方差不变,.若样本数据x1+1, x2+1, xn+1的平均数是10，方差是2，那么对于样本数据x1+2, x2+2, xn+2有 A.平均数为10,方差为2 B.平均数为11,方差为3 C.平均数为11