次不等式组的运用方案设计题.ppt

第八章 一元一次不等式（组）的运用,方案设计题,复习1,1、 “不大于” “不超过” “至多” “最多”指的是等于或小 于，通常用符号 “” 表示。（读作：“小于或等于”）,2、“不小于” “不低于” “至少” “最少”指的是“等于或大 于”。通常用符号“”表示。（读作：“大于或等于”）。,该语言叙述表达必须理解记忆,3、“超过、以上、大于、盈利”指的是“大于” 用“”表示；,4、“不足、以下、小于、亏损”指的是“小于” 用“”表示。,复习2,应用题1,为打造“书香校园”，某学校计划用不超过 1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建 中、小型两类图书角共30个。已知组建一个中 型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文 类书籍60本。 （1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组 建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多元？,分析：,（1）在计划用书中，科技类书籍不超过1900本， 人文类书籍不超过1620本，由此列出不等式组， 求其整数解，可求得图书角的组建方案。,（3） “不超过(不超出)”表示“”,(2) 由(1)中的方案,计算出各个方案的费用,经 比较可确定最低费用。,（4）如果设组建中型图书角 个，则组建小型 图书角为 个。,所有科技类书：,所有人文类书：,解：（1）设组建中型图书角 个，则组建小型 图书角为 个。根据题意得：,由于 只能取整数，所以 取值是18、19、20,所以有三种组建方案：,方案一：组建中型图书角18个，小型图书角12个,方案二：组建中型图书角19个，小型图书角11个,方案三：组建中型图书角20个，小型图书角10个,（2）由于中型书角的费用小型书角费用，所以 选方案一。最低费用86018+57012=22320元,某建筑公司需要水泥230吨，钢材168吨，现有A、B两种型号的货车共40辆可供使用，每辆A型车最多可装水泥6吨和钢材4吨，运费190元；每辆B型车最多可装水泥5吨和钢材5吨，运费200元。 （1）要安排A、B两种型号的货车来运输，有几种运输方案？请你帮该公司设计。 （2）哪种运输方案的运费最少？为什么？,活动三,应用题2,解：（1）设用A型车x辆，则用B型车（40x）辆，依题意得：,(2) 当A型车30辆、B型车10辆时：1903020010=7700（元） 当A型车31辆、B型车9辆时：190312009=7690（元） 当A型车32辆、B型车8辆时为：190322008=7680（元） 所以第三种运输方案运费最少,活动四,初三某班毕业时结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余资金在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作纪念，已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册。 （1）求每件文化衫和每本相册的价格分别是多少？ （2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于给母校购买纪念品的资金更充足？,应用题3,温馨提示：（1）若设每件文化衫为x元，每本相册为y元，则：,（2）设购买了a件文化衫，则购买了相册（50a)本，依题意得：,解得：,又因为a为正整数 所以a=23、24、25,双蓉服装店专买M、N两种型号的服装，若销售一件M型服装可获利18元，销售一件N型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定购进M型服装的数量要比购进N型服装数量的2倍还多4件，且M型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案，如何进货？,相信自己一定能行,应用题4,解：设购进N型服装x件，则购进M型服装 （2x4）件，依题意得：,解得：,1. 甲、乙两仓库要向A、B两地调运机器，已知甲仓库可调出机器100台，乙仓库可调出机器80台，A地需要70台，B地需要110台。甲、乙两仓到A、B两地的路程运费如下表： (1)设甲往A地调运机器x台，用含x的代数式表示总运费Y（元）. (2)怎样安排调运方案，才能使总运费最省？,应用题5,2.A厂有100台电脑，B厂有40台电脑，甲地需要80台，乙地需要60台.如果从A厂运往甲地、乙地的运费分别是800元/台、400元/台，从B厂运往甲地、乙地的运费分别是500元/台、300元/台。求： (1)若总运费为84000元, B厂运往乙地应是多少台? (2)若总运费不超过76500元，共有几种调运方案?请你帮忙设计出来。 (3)求出总运费最低的调运方案，最低是多少元?,应用题6,3.某校七年级学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位 （1）设原计划租用48座客车x辆，则该校七年级学生的总数有_人； （2）若租用60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且所租的60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36个，请你求出该校七年级学生的总人数 （3）现在又了解到，48座客车的租金为每辆200元，60座客车的租金为每辆240元为了让每个学生都有座位，所租客车上又不留空位，请你帮忙设计租车方案你能设计几种？哪种方案最省？最少费用是多少？,应用题7,4.下表所示为装运甲,乙,丙三种蔬菜的重量及利润,某汽车运输公司计划装运甲,乙,丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载,并且每辆汽车只能装一种蔬菜).,若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？,应用题8,4.下表所示为装运甲,乙,丙三种蔬菜的重量及利润,某汽车运输公司计划装运甲,乙,丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载,并且每辆汽车只能装一种蔬菜).,公司计划用20辆汽车装运甲,乙,丙三种蔬菜36吨到B 地销售(每种蔬菜不少于一车),问装运甲种蔬菜的汽车的数量应在什么范围内？,4.下表所示为装运甲,乙,丙三种蔬菜的重量及利润,某汽车运输公司计划装运甲,乙,丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载,并且每辆汽车只能装一种蔬菜).,在的条件下,问如何安排装运,可使公司获得最大利润？最大利润是多少？,2. 解 设A厂运往甲地x台，那么A运往乙地有(100-x)台，B厂运往甲地(80-x)台，B厂运往乙地 (x-40)台，则总运费W关于x的一次函数关系式： W=8x+4(100-x)+5(80-x)+3(x-40)=680+2x。 (1) 当W=840(百元)时，则有680+2x=840,解得x=80。 若总运费为840 (百元)，A厂应运往甲地80台。 (2) 当W765(百元)，则 解得40x42.5，因为x只能取整数，所以x只有四种可的能值：40、41、42。 答：若要求总运费不超过76500元，共有3种调运方案。 (3) 因为W=680+2x随着x的增大而增大，又因为40x42，所以当x=40时，函数W=680+2x有最小值，最小值是W=760(百元)，即最低总运费是76000元。 此时的调运方案是：B厂的40台全部运往甲地；A厂运往甲地40台，运往乙地60台。,(1) 应安排2辆汽车装运乙种蔬菜，6辆汽车装运丙种蔬菜。 (2) 设安排y辆汽车装运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙种蔬菜，则用20-(y+z)辆汽车装运丙种蔬菜。 得 2y+z+1.520-(y+z)=36， 化简，得 z=y-12， 所以 y-12=32-2y。 因为 y1， z1， 20-(y+z)1， 所以 y1， y-121， 32-2y1， 所以 13y15.5。 设获利润S百元，则S=5y+108， 当y=15时，S的最大值是183， z=y-12=3， 20-(y+z)=2。,例（茂名市）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨； 1、该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来 2、若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？,应用题9,解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10x）辆，依题意，得 ，解这个不等式组，得 是整数，x可取5、6、7， 既安排甲、乙两种货车有三种方案： 甲种货车5辆，乙种货车5辆； 甲种货车6辆，乙种货车4辆； 甲种货车7辆，乙种货车3辆； 方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆， 所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择 运费最少， 最少运费是16500元； 方法二：方案需要运费20005+13005=16500（元） 方案需要运费 20006+13004=17200（元） 方案需要运费 20007+13003=17900（元 该果农应选择 运费最少，最少运费是16500元,（2011四川内江，加试6，12分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元 (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元? (2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?,应用题10,(1)设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得 ，解得 答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元 (2)设购进电脑机箱z台，得 ，解得24x26 因x是整数，所以x=24,25,26 利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元 答：该经销商有3种进货方案：进24台电脑机箱，26台液晶显示器；进25台电脑机箱，25台液晶显示器；进26台电脑机箱，24台液晶显示器。第种方案利润最大为4400元。,（2011内蒙古乌兰察布，23，10分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆 (l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来； (2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？,应用题11,设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个. 根据题意得 解得， 所以共有三种方案A :31 B:19 A :32 B:18 A :33 B:17 由于搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个. 成本：33200+17360=12720（元）,（2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集 求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？ 有几种购买T恤和影集的方案？,应用题12,（1）设T恤和影集的价格分别为元和元则 解得 答：T恤和影集的价格分别为35元和26元 （2）设购买T恤件，则购买影集 (50-) 本，则 解得， 为正整数，= 23，24，25， 即有三种方案第一种方案：购T恤23件，影集27本； 第二种方案：购T恤24件，影集26本； 第三种方案：购T恤25件，影集25本,（2011山东枣庄，22，8分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本 （1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？,应用题13,解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个由题意，得 2分 解这个不等式组，得18x20 由于x只能取整数，x的取值是18，19，20 当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10 故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书 角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个 5分 （2）方案一的费用是：86018+57012=22320（元）； 方案二的费用是：86019+57011=22610（元）； 方案三的费用是：86020+57010=22900（元） 故方案一费用最低，最低费用是22320元 8分,解题方法思考,本类方案题型解题关键在于找出符合 应用题全部含义的几个不等关系，依据这 些不等关系列出相应的不等式，从而组成 不等式组，求出不等式组的解集，在结合 问题的实际情况，从解集中找出符合题意 的解。,装货、载重、载人等装载问题，则隐含着至少要 把货物、重量、人等全部拉走。,调配用料、搭配造型等配料问题，则隐含着最多 把所给的数量用完。,“至少”用,“最多”用,（济南中考）某校准备组织290名学生进行野外考 察活动，行李共有100件。学校计划租用甲、乙两 种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多 能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30 人和20件行李。 （1）设租用甲种汽车 辆，请你帮助学校设计 所有可能的租车方案？ （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别 为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车 方案？,衍生训练2,应用题14,解：,（1）设租用甲种汽车 辆，则租用乙种汽车 辆，根据题意得：,即有两种租车方案：,第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。,（2）第一种费用：52000+31800=15400元 第二种租车费用： 62000+21800=15600元,第一种租车方案更省费用。,衍生训练3,（茂名中考）今年6月份，我市某果农收获荔枝 30吨、香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共 10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可 装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉 各2吨。 （1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？ 请你帮助设计出来。 （2）若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车 每辆要付运费1300元，则该果农应选择哪种方案 使运费最少？最少运费是多少元？,应用题15,解：,（1）设安排甲种货车 辆，则安排乙种货车 辆，根据题意得：,即安排甲、乙两种货车有三种方案： 甲种货车5辆，乙种货车5辆； 甲种货车6辆，乙种货车4辆； 甲种货车7辆，乙种货车3辆。,（2）方案需要运费20005+13005=16500元 方案需要运费20006+13004=17200元 方案需要运费20007+13003=17900元, 该果农应选择方案运费最少， 最少运费是16500元,衍生训练4,（青岛中考）为了美化青岛，创建文明城市，园林 部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙 种花卉搭配成A、B两种园艺造型共50个，摆放在 迎宾大道两侧，搭配每个造型所需花卉情况如下表 所示。,结合上述信息，解答下列问题： （1）符合题意的搭配方案有哪几种？ （2）若搭配一个A型造型的成本为1000元，搭 配一个B种造型的成本为1200元，试说明选用 （1）中哪种方案成本最低？,应用题16,解：,（1）设需