巧解数字规律和鸡兔同笼包括其变种问题.ppt

,问题分析过程,【第一题】100张多米诺骨牌整齐地排成一列，依顺序编号为1、2、399、100。第一次拿走所有奇数位置上的骨牌，第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌，依此类推。请问最后剩下的一张骨牌的编号是多少?（ ） A32 B64 C88 D96,【总结出的规律】：每一次拿走所有奇数位置上的骨牌，都是对骨牌编号2的过程，将奇数剔除。所以问题实际是寻找1到100之间能被2最多次整除的数，64=6个2相乘（再乘个2就是128大于100了），恭喜它_,【解题思路】：分析编号和奇数位置之间的规律是本题的“题眼” _下面我们建立个简单模型看看。,【拓展】：穿着不同马甲出来唬人的类似的问题还有很多的，多练练就好了_ 我想，这样的问题主要是要考察 观察并总结出规律，再利用规律解决问题的能力。,【类似的问题】： 【1】.观察这四个数 1，3，5，7，那么第五个是?,下面我们开始分析第二个问题_,【4】.同上 1，3，13，313，（？）,【3】.同上 1，2，3，6，12，（?）,【2】.同上 1，2，4，8，（?）,（9）,(16） /*后一个数是前一个数乘以2*/,答案：（24） /*从第三个数开始，后一个数字是前面所有数字之和*/,答案： （13313） /*从第三个数开始，后一个数字由前面两个数字组合而成*/,【第二题】某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组? （ ） A15人 B16人 C17人 D18人,【问题分析】：对于我们要解决的问题（多少学生只参加了一个小组）来说，学生具体参加哪个小组，对我们没有任何意义，我们只关心他（她）参加了几个小组（这样好像不是很人道_），问题得到简化。每个学生有且只有三种选择:1.参加一个小组 2.参加两个 3.参加三个,一个？ 两个？ 三个？,【对问题再一次简化】：有5个学生选择参加三个，我们也将他们开出出列。哈哈，这下问题就简单多了：这30个（35-5）学生只能有两种选择：1.参加一个 2.参加两个,【Solve It】：设选择参加一个小组的学生有X个 X + (30-X) 2 = (17-5) + (30-5) + (13-5) 注意：我们这里的“计量单位”是一个人参加一组，如果不好理解，就想像成有人吃两个馒头，有人只吃一个, 方程的右边就是吃掉的馒头总数了_,【小心陷阱】：我刚看这道题的时候，就顺利地落入了命题者悉心构筑单陷阱之中，考虑了老半天三个不同的小组。还建立了两套模型，终未成正果_,【总结】：其实该问题去掉表面的修饰，本质上是一个经典的“鸡兔同笼”问题。那什么是“鸡兔同笼”问题呢？,请听下回分解_,【古典数学问题】：话说有一个笼子里装了鸡和兔子，有好事之徒告诉你，笼子里鸡加兔子有15只，数了数总共有40条腿儿，敢问客官，鸡机只？兔几只？,一般情况下，我会