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文档简介

习 题 课 (第13章),秦飞 编著材料力学PPT讲义,习题1.4-2,如图所示高5m混凝土立柱,横截面面积A=1.0 m2。受F=6000kN力作用后,共缩短了1mm。(1)试求立柱的平均正应变;(2)设立柱横截面上无切应力,正应力均匀分布,试计算立柱横截面上正应力的大小;(3)根据胡克定律得到的混凝土的弹性模量是多少?,秦飞 编著材料力学,习题1.4-2,解:(1)立柱的平均正应变,(2)计算横截面上的正应力,(3)计算混凝土的弹性模量,秦飞 编著材料力学,习题1.5-1,如图所示构件上一点A处的两个线段AB和AC,变形前夹角为60,变形后夹角为59。试计算A点处的切应变。,秦飞 编著材料力学,习题1.5-1,为什么要转化为90时的对应量?,解:图示线段AB和线段BC角度改变量,相对于直角时的角度改变量,切应变大小为:,秦飞 编著材料力学,习题1.5-2,方板的变形如图中虚线所示,试求直角DAB的切应变。,秦飞 编著材料力学,习题1.5-2,(为什么相减?),解:计算AB段转动的角度,计算AD段转动的角度,计算直角DAB的切应变,秦飞 编著 材料力学,习题2.2-3,如图所示为放置于测试设备上测试的直径d=25mm的塑料杆,各部分尺寸标于图中。现在施加力P=110N,试绘出塑料杆上方位角 分别为0、22.5和45单元体示意图,并标出单元体各面上的正应力和切应力。,秦飞 编著材料力学,解:计算塑料杆对压杆的作用力 由力矩平衡:,习题2.2-3,得,计算塑料杆的轴力,计算塑料杆横截面上的压应力,秦飞 编著材料力学,习题2.2-3,计算塑料杆上方位角为 单元体各面上的应力并作出示意图,当 时,秦飞 编著材料力学,习题2.2-3,当 时,秦飞 编著材料力学,习题2.2-3,当 时,秦飞 编著 材料力学,习题 2.4-8,图示杆AB和BC长度相同,两杆在B点铰接并承受水平载荷P和竖直载荷2P。支座A、C之间距离固定,为H。但是角度可通过调整杆的长度改变。杆BC由普通结构钢制成,但杆AB由稀有的、贵重的、强度极高的金属材料制成。为了尽可能减少AB杆贵重金属材料的用量,同时满足杆的拉伸强度条件,试确定最佳角度。(不考虑杆的自重。),秦飞 编著材料力学,习题 2.4-8,解:设AB杆和BC杆的轴力分 别为FN,AB、FN,BC, 由平衡方程:,选哪根杆作为研究对象,为什么?,得:,秦飞 编著材料力学,B,习题 2.4-8,AB杆杆长,AB杆体积,要求AB杆用料最少,即AB杆体积最小,即,则可得:,秦飞 编著材料力学,设AB杆横截面积为A,AB杆的许用应力为 ,则可得:,习题2.4-9,如图所示总长L0=1.25m的柔性弦线栓在A、B两个支座上,A、B高度不同,A比B高。弦线上放置无摩擦滚轮,滚轮上承受力P。图中C点为平衡后滚轮停留的位置。设A、B间水平距离L=1.0m,弦线拉断力为200N,设计安全因数为3.0,试确定许用载荷P。,秦飞 编著 材料力学,习题2.4-9,得,解:对C处进行受力分析, 列出平衡方程:,秦飞 编著 材料力学,习题2.4-9,则许用载荷P=80N,设AC段弦线长为x,BC段弦线长为y,则 x+y=L0,由,得,则,因此,载荷,秦飞 编著材料力学,习题3.1-10,图示长为L,宽为b,厚度为t的平板,在两端承受均匀拉应力。已知材料的弹性模量为E,泊松比为v。试问:(1)加载前,板对角线OA的斜率是b/L,加力后是多少?(2)板的面积增加多少?(3)板的横截面面积减少多少?,秦飞 编著材料力学,习题3.1-10,解:(1)轴向拉伸应变,则板的轴向伸长量,横向应变,则横向压缩量,加力后板对角线斜率,秦飞 编著材料力学,习题3.1-10,(将后一部分忽略不计),(2)板的初始面积,加力后面积,则面积增加量,A0=bL,秦飞 编著材料力学,习题3.1-10,(3)变形前横截面面积,t的变化量,变形后截面面积,则横截面面积减少,秦飞 编著材料力学,如图所示悬索桥的主悬索可简化为图示的力学模型,其中q为桥面面板对主悬索的作用力,可以认为沿水平方向均匀分布;在q作用下,悬索的形状近似于抛物线。设悬索跨度为L,下垂量为h,拉压刚度为EA,并取图示的 坐标系, 试证明悬索AOB的 伸长量为,习题3.2-2,秦飞 编著 材料力学,习题3.2-2,解:抛物方程为,则,对整体进行受力分析, 列平衡方程,得,秦飞 编著 材料力学,习题3.2-2,即,计算离O点距离为x处的轴力,由平衡 方程,得,取微弧段ds,并进行积分,得,秦飞 编著 材料力学,习题3.4-1,图示铜和铝组成的组合圆柱承受载荷P作用,铜芯直径25mm,铝套外径40mm,两部分紧密配合,长度都为350mm。铝和铜的弹性模量分别为72GPa和100GPa。(1)如果组合柱缩短0.1%,试问载荷P为多少?(2)如果铝和铜的许用应力分别是80MPa和120MPa,试问最大许用载荷是多少?,秦飞 编著材料力学,习题3.4-1,解:(1)由已知条件得,,应变,由胡克定律,得,计算轴力,由静力平衡方程,得,秦飞 编著材料力学,习题3.4-1,(2)判断铜和铝谁先达到最大许可应力,由于,则铝先达到最大许可应力,此时铝的轴力和压缩量分别为,计算铜的轴力,则最大许用载荷,秦飞 编著材料力学,习题3.4-2,图示塑料圆杆AB中间部分套有另一塑料管CD。已知AB杆长 L=0.5m,直径d1=30mm,弹性模量E1=3.1GPa;管CD长c=0.3m,外径d2=45mm,弹性模量E2=2.5GPa。(1)在AB杆作用轴力P=15kN,试计算AB杆的伸长量;(2)如果套管CD和AB一样长,伸长量又是多少?(3)如果没有套管,伸长量为多少?,秦飞 编著材料力学,习题3.4-2,解:(1)

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