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文档简介

注: 数学期望是最基本的数字特征，数学期望是能够体现随机变量取值的平均数,数学期望简称期望，又称为均值。,1 数学期望,二、一维随机变量的函数的数学期望X,E(g(X)?,说明: 在已知Y是X的连续函数前提下,当我们求 E(Y)时不必知道Y的分布, 只需知道X的分布就可 以了.,三、二维随机变量函数的数学期望,说明: 在已知Z是X,Y的连续函数前提下,当我们求 E(Z)时不必知道Z的分布, 只需知道(X,Y)的分布就可 以了.,四、数学期望的性质,一、方差的定义,4.2 方差,二、方差的性质,三、常见分布的期望和方差,22,23,5. 指数分布,24,先求 的期望和方差,关于正态分布的一个重要结论:,证:由课本P65和P96结论知:,27,28,注、切比雪夫不等式放在第五章讲解,D(Z)=,一. 协方差,2. 协方差的常用计算公式：,4.3 协方差、相关系数及矩,注：当X和Y相互独立时，Cov(X,Y)=0,对于二维随机变量(X,Y)，除了讨论X与Y的数学期望和方差外，还需讨论描述X与Y之间相互关系的数字特征。这就是本节的内容。,6,3. 协方差的基本性质:,2,例：设XN( , ), YN ( , ), 且X,Y相互独立，令W=aX+bY, V=aX-bY,求W,V的协方差。,解：Cov(W,V)=Cov(aX+bY,aX-bY) =Cov(aX,aX-bY)+Cov(bY,aX-bY),=Cov(aX,aX)-Cov(aX,bY)+Cov(bY,aX)-Cov(bY,bY),= D(X) D(Y),= Cov(X,X)- Cov(Y,Y),=( - ),二、相关系数,证：,验证:X和Y是不相关的，但不是相互独立.,定理：X和Y不相关E(XY)=E(X)E(Y),所以, E(XY)=E(x)E(Y)0, X和Y是不相关的.,（证明超出范围，略）,五、矩的概念,原点矩、中心矩。,最常用的矩 有两种：,注：相关系数XY刻划了X, Y之间的线性相关
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