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文档简介

一、方差的定义,4.2 方 差,三、方差的性质,二、方差的计算,四、切比雪夫不等式,五、小结 作业,文字内容,文字容,文字内容,上一节介绍了随机变量的数学期望，它体现了随机变量取值的平均水平，是随机变量的一个重要的数字特征.,但是在一些场合，仅仅知道平均值是不够的.,你认为哪台仪器好一些呢？,甲,乙,将测量结果用数轴的点表示，如图：,偏离大,偏离小,研究rvX与E(X)的偏离程度是十分必要的. 用怎样的量去度量这个偏离程度呢?,方差,（反映不出波动 程度）,（绝对值不易计算）,一、方差的定义,记为D(X)或Var(X)，即,(方差),（标准差或均方差）,（数学性质）,（实际应用）,（与X有相同的量纲）,D(X) 是刻画X取值与其均值E(X) 的偏离程度的一个量,D(X)是刻画X取值分散程度的一个量,二、方差的计算,（离散型）,（连续型）,例1,设rvX(01）分布，,求D(X) .,解,简化公式,常用公式,例2,解,X 的分布律为,例3,解,例4,设随机变量X服从指数分布,其概率密度为,解,三、方差的性质,5. 对任意常数C, D(X ) E(X C)2 , 等号成立 当且仅当C = E(X ).,6. 若随机变量X 和Y 相互独立，则,证明性质3,若 X,Y 独立, 得,推广到有限个相互独立的r v之和的情况.,例5,若设,则 是n次试验中“成功” 的次数,方差性质的应用,解,“成功” 次数 .,X表示n重努里试验中的,方法很重要，大事件化为独立小事件之和,例6,解,重要结论,例如,例7,解,由于,故有,例8,解,四、切比雪夫不等式,证,如取,例9 正常男性成人血液中 ，每一毫升白细胞数平均是7300，均方差是700 . 利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在52009400之间的概率 .,解：设每毫升血液中白细胞数为X,例10 设随机变量X服从几何分布，概率分布为,解：,小结
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