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四川省宜宾市南溪区第二中学校2018-2019学年高二数学3月月考试题 文1、 选择题（本题共12小题，共60分）1 、函数的导数是（ ）A. B. C. D. 2、若复数满足，则在复平面内表示复数的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、抛物线在点的切线的倾斜角是（ ） A30 B45 C60 D904、设存在导函数且满足，则曲线在点处的切线的斜率为（）A. 1 B. 2 C. 1 D. 25、曲线在点处的切线方程为（ ） A、 B、 C、 D、6、若复数的实部与虚部相等，则的值为（ ）A.-6 B.-3 C.3 D.67、 若曲线在点处的切线与平行，则（ ） A-1 B0 C1 D28、已知函数f(x)xln x，若f(x)在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于()A.1 B.1 C.1 D.不存在9、函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（ ） A B C D10、函数的图象大致是（ ） A B C D11、已知直线与曲线相切，则的值为（ ）A. B. C. D. 12、已知为上的可导函数，且对，均有，则有（ ）A. BCD二、填空题（本题共4小题，共20分）13、设复数z满足（i为虚数单位），则z的模为 .14、若直线是曲线的切线，则的值为 .15、已知函数有极大值和极小 值，则的取值范围是 _.16、已知函数的定义域，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题；函数的值域为；函数在上是减函数；如果当时，最大值是，那么的最大值为；当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是_.三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（10分）、设函数，曲线在点处与直线相切.（1）求的值；（2）求函数的单调区间.18、（12分）已知函数，（1）求函数的的极值（2）求函数在区间-3，4上的最大值和最小值。19、（12分）已知函数在处有极值.（1）求的值；（2）求的单调区间.20、（12分）在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？21、（12分）已知函数f（x）=x2+2x+alnx（aR）（1）当a=4时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围22、已知函数，.（）求函数的单调区间；（）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值.高2017级3月阶段性测试文科数学(答案)一、选择题（本题共12小题，共60分）1、【答案】B 2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】A 5、【答案】A6、【答案】B【解析】因,故由题设,即,应选B.7、【答案】C【解析】由题意得，所以，因为曲线在点处的切线与平行，所以，解得，故选C8、【答案】A【解析】因为f(x)xln x，所以f(x)ln x1，于是有x0ln x0ln x011，解得x01或x01(舍去)，故选A.9、【答案】B【解析】由题意得，函数的导函数为，因为函数在区间上为减函数，所以恒成立，即在区间上恒成立，即在区间上恒成立，所以，故选B10、【答案】A【解析】 由得或，所以当或时，当时，排除B、D，又，所以函数在区间,上单调递减，在区间上单调递增，排除B，故选A.11、【答案】C 12、【答案】D【解析】构造函数，依题意，为减函数，故，即D正确二、填空题（本题共4小题，共20分）13、【答案】14、【答案】2.【解析】函数的图象在点P处的切线方程是，.故答案为：2. 15、【答案】或.16、【答案】【解析】因为的导函数的图象如图所示，观察函数图象可知，在区间内，所以函数上单调递增，在区间内，所以函数上单调递减，所以是正确的；两个极大值点，结合图象可知：函数在定义域，在处极大值，在处极大值，在处极大值，又因为，所以的最大值是，最小值为， 当时，的最大值是，那么或，所以错误；求函数的零点，可得因为不知最小值的值，结合图象可知，当时，函数最多有4个零点，所以正确.三、解答题（本题共6小题，共70分）17、【答案】（1）；（2）单调增区间为：，减区间为试题分析：（1）由已知可知本小题利用导数的几何意义可求解，求出导函数后，题意说明且，联立方程组可解得；（2）解不等式可得增区间，解不等式可得减区间试题解析：（1）.又曲线在点处与直线相切，（2），令或；令，所以，的单调增区间为：，减区间为.18 （1）因为，所以。令，得下面分两种情况讨论：（1）当0,即，或时；（2）当0,即时当x变化时，的变化情况如下表：2（-2,2）2+00+极大值极小值因此，=,=（2）所以函数的最大值，函数最小值19、试题解析：（）由题意；（）函数定义域为令，单增区间为；令，单减区间为。20、试题解析：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积令0，解得x=0（舍去），x=40并求得V（40）=16000由函数的单调性可知16000是最大值当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm321、解：（1）当a=4时，f（x）=x2+2x4lnx，x0，令f（x）=0，得x=2（舍），或x=1，列表，得x（0，1）1（1，+）f（x）0+f（x）极小值f（x）的极小值f（1）=1+24ln1=3，f（x）=x2+2x4lnx，x0只有一个极小值，当x=1时，函数f（x）取最小值3.（2）f（x）=x2+2x+alnx（aR），（x0），设g（x）=2x2+2x+a，函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，g（0）0，或g（1）0，a0，或2+2+a0，实数a的取值范围是a|a0，或a4 22、【答案】（I）当时,，所以函数的增区间是，当且时,，所以函数的单调减区间是;（II）试题分析：（1）求出导函数，解不等式得增区间，解不等式得减区间；（2