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江苏省震泽中学2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题2(满分150分,考试时间120分钟) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。1. 在中,则的大小为( )A. B. C. D. 或2.某公司现有职员160人,中级管理人员30人,高级管理人员10人,要从其中抽取20个人进行身体健康检查,如果采用分层抽样的方法,则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取( )人A16,3,1 B16,2,2 C8,15,7 D12,3,53圆与圆的位置关系( ) A. 相交 B. 外离 C. 内切 D. 外切4.已知直线是圆C:的对称轴,过点作圆C的一条切线,切点为B,则 A. B. C. 2D. 65.在中,已知,则此三角形的形状为( ).直角三角形 .等腰三角形 .等腰直角三角形 .不能确定6. 从某高中随机选取5名高一男生,其身高和体重的数据如下表所示:若上表可得线性回归方程为,则此直线必过点( ).(170,70) .(160,69) .(170,69) .(180,74)7. 样本的平均数为5,方差为7,则的平均数和标准差分别为( ).14, 20 .12, 63 .12, .14,8已知,是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) (A)若,垂直于同一平面,则与平行 (B)若,平行于同一平面,则与平行 (C)若,不平行,则在内不存在与平行的直线 (D)若,不平行,则与不可能垂直于同一平面9.记,方程表示的直线为,直线不过点, 直线,则直线,的位置关系为( )A 一定平行 B平行或重合 C一定垂直 D不能确定10.集合,若的子集恰有4个,则m的取值范围是 A. B. C. D. 11已知点,若圆上存在点不同于点M,使得,则实数r的取值范围是 A. B. C. D. 12.过圆的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足则这样的直线AB有( )(A) 0条 (B) 1条 (C) 2条 (D) 3条二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。PABC13.与直线有相同的纵截距且与直线垂直的直线方程为 14.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中,任取2张,这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 15如图,在三棱锥中,底面, ,则与平面所成角的正切值为 16若对于给定的正实数k,函数的图象上总存在点C,使得以C为圆心,1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2,则k的取值范围是三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本题满分10分)已知直线l的倾斜角30,且过点P(,2)(1)求直线l的方程;(2)若直线m过点(1,)且与直线l垂直,求直线m与两坐标轴围成的三角形面积18. (本题满分10分)20名学生某次数学考试成绩单位:分的频率分布直方图如图:求频率分布直方图中a的值;分别求出成绩落在与中的学生人数;从成绩在的学生任选2人,求此2人的成绩都在中的概率19.(本题满分12分)如图,有一个三角形的停车场,其中,两边,足够长,在上的处安装一个可旋转监控探头,米,探头监控视角始终为,(,都在上,且),设.(1)若,求的面积;(2)当监控探头旋转时,请用表示监控区域的面积,并求当为多大时,监控区域的面积取最小值.20. (本题满分12分)如图,正四棱锥SABCD的底面是边长为2的正方形,侧棱长为,P为侧棱SD上的点(1)求证:ACSD;(2)若SD平面PAC,求二面角PACD的大小;(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE平面PAC?若存在,求SEEC的值;若不存在,试说明理由 21(本题满分12分)已知点,圆的圆心在直线上且与轴切于点, (1)求圆C的方程;(2)若直线l过点且被圆截得的弦长为,求直线l的方程;(3)设直线与圆交于,两点,过点的直线垂直平分弦,这样的实数是否存在,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由22.(本题满分14分)已知,为坐标原点,P为外一点,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,(1) 若点坐标为,求直线的方程(2)若直线的方程为,且以x轴正方向为始边,OA,OB为终边的角分别为,求证:且;(3)现另有一圆,直线与此圆交于两点,若在圆上存在点使得,判断直线与的位置关系如何,并证明.震泽中学高一第二次月考数学参考答案:123456789101112BAADBCCDADAB13.3x+4y+16=0 14. 15. 16.17.(10分)解:(1)直线l的倾斜角30,直线l的斜率设出,且过点P(,2)直线l的方程是y2(x), .4分即xy+0;(2)直线m与直线l垂直,直线m的斜率是,且直线m过点(1,)直线m的方程是y(x1),即yx+2,直线m与x轴交点坐标是(2,0),与y轴交点坐标是(0,2),直线m与两坐标轴围成的三角形面积是:222.10分18.(12分)解:根据直方图知组距,由,解得; 3分成绩落在中的学生人数为,成绩落在中的学生人数为; 6分记成绩落在中的2人为A,B,成绩落在中的3人为C,D,E,则成绩在的学生任选2人的基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个,其中2人的成绩都在中的基本事件有CD,CE,DE共3个,故所求概率为 10分19.(12分)(1), .4分 (2)中,中, .7分当时,监控区域的面积取最小值.12分20.(12分)(1)证明:连接BD,设AC交BD于O,连接SO.由题意知SOAC.在正方形ABCD中,ACBD,所以AC平面SBD,得ACSD. .3分(2)解:设正方形边长为a,则SD=,又BD=,所以SDO=60.连接OP,由(1)知AC平面SBD,所以ACOP,且ACOD,所以POD是二面角PACD的平面角由SD平面PAC,知SDOP, 所以POD=30,即二面角PACD的大小为30. .7分(3)解:在棱SC上存在一点E,使BE平面PAC.由(2)可得PD=,故可在SP上取一点N,使PN=PD.过N作PC的平行线与SC的交点即为E.连接BN,在BDN中,知BNPO.又由于NEPC,故平面BEN平面PAC,可得BE平面PAC.由于SNNP=21,故SEEC=21. .12分21.(12分)解:(1)由题意圆心,半径故圆的方程为即3分(2)设直线的斜率为(存在)则方程为. 又圆C的圆心为,半径,由弦长为,故弦心距4分由 , 解得.所以直线方程为, 即 . 6分当的斜率不存在时,的方程为,经验证也满足条件. 所以的方程为或 8分(3)把直线即代入圆的方程,消去,整理得由于直线交圆于两点,故,即,解得10分设符合条件的实数存在,由于垂直平分弦,故圆心必在上所以的斜率,而,所以由于,故不存在实数,使得过点的直线垂直平分弦12分 22(14分)解:(1)当斜率存在时,设切线方程为,由题意得.1分故切线方程为.2分当斜率不存在时,此时过点

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