江西省上饶市第二中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.docx

江西省上饶市第二中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理考试时间：120分钟 总分：150分一、单选题（每题5分，共12题60分）.1复数（为虚数单位）的虚部为（ ）A1B2C-2D02用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60”时，应假设（）A三个内角都小于60 B三个内角都大于或等于60C三个内角至多有一个小于60 D三个内角至多有两个大于或等于603直线与曲线相切于点 ，则的值为()A15 B7 C3 D94命题的否定是()ABCD5已知向量,，则下列关系正确的是（）A B C D6如图，正三棱柱中，是的中点，则与平面所成角的正弦值等于（ ） A B C D7利用定积分的的几何意义，可得= ( )A B C D8是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是（ ）A B C D9已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线的左支上，且，则此双曲线离心率的最大值为()ABC2D10在三角形ABC中，“”是“”的()条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要11已知双曲线 的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点若双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为 ( )A B C D12已知函数的导函数为，若，则不等式的解集为（ ）ABC D二、填空题（每题5分，共4题20分）.13若椭圆的焦点分别是，是上任意一点，则_14已知，则_15设函数的导函数为，若函数的图象的顶点横坐标为，且.则的值_.16对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：；根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是43，则_.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共6题70分）.17已知命题：“方程有两个不相等的实根”，命题是真命题。（1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的充分条件，求的取值范围18如图，已知正方体，分别为各个面的对角线；（1）求证：；（2）求异面直线所成的角.19求适合下列条件的曲线的标准方程：（1），焦点在轴上的椭圆的标准方程；（2），焦点在轴上的双曲线的标准方程；（3）焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.20如图所示的平面图形中，四边形是边长为2的正方形，和都是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是线段的中点现和分别沿着翻折，直到点和重合为点连接，得如图的四棱锥（1）求证：；（2）求二面角的大小21已知椭圆：与抛物线有共同的焦点，且椭圆的一个焦点和短轴的两个顶点的连线构成等边三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过椭圆的左顶点的两条直线分别交椭圆于两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标；22已知函数.（1）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；（2）求证：当时，.理科数学参考答案题号123456789101112答案CAACDCBCADBD13. _ 14._ 15._ 16._17. 解：（1）命题：方程有两个不相等的实根. 2分 4分（2） 是的充分条件， 5分 6分 8分综上， 10分18. 解：（1）正方体中， 1分 2分又四边形是正方形 3分又 5分 6分（2）解法一：为平行四边形，即 8分就是异面直线所成的角. 9分连接，易得为等边三角形，则. 11分异面直线与所成的角为 12分解法二：以点为原点，所在直线分别为建立空间直角坐标系. 7分设正方形边长为 9分 11分异面直线与所成的角为 12分19. 解：（1）根据题意知 1分焦点在上， 3分故椭圆的标准方程为： 4分（2） 由题意，设方程为 5分 6分故双曲线的标准方程为： 8分（3） 因为焦点到准线的距离是2 10分 12分20. 解：（1）连接与点，连接 1分因为四边形是正方形，所以是的中点，又是的中点 2分 3分 4分（2） 由题意有,两两垂直如图，以为原点建立空间直角坐标系 5分有 6分由题知又 7分又 8分所以平面的法向量是设平面的法向量,则，令 10分 11分由图可知二面角的平面角为锐角所以二面角 的大小为 12分 21. 解（1）由已知， 2分所以椭圆的标注方程为 4分（2）由题意得的斜率存在且不为0， 5分 7分， 此时过定点 9分，过点 11分综上过定点. 12分22. 解：（1）由函数 1分因为曲线在点处的切线