江苏省徐州市西苑中学2019年中考数学第二次模拟检测试卷.docx

2019年江苏省徐州市西苑中学中考数学模拟检测试卷一选择题（共8小题，满分24分）12019相反数的绝对值是（）A9102B2019CD20192下列运算中，正确的是（）A2x+2y2xyB（x2y3）2x4y5C（xy）4（xy）（xy）3D2xy3yxxy3由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD4要使代数式有意义，则下列关于x的描述正确的是（）A最小值是1B最大值是1C最小值是1D最大值是15篆字保存着古代象形文字的明显特点，下列几个篆字中，是中心对称图形的是（）ABCD6世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司将0.056用科学记数法表示为（）A5.6101B5.6102C5.6103D0.561017如图，点A，B，P是O上的三点，若AOB40，则APB的度数为（）A80B140C20D508如图，ABC为直角三角形，C90，BC2cm，A30，四边形DEFG为矩形，EF6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止设RtABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）ABCD二填空题（满分30分，每小题3分）9如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB与DOA的比是2：11，则BOC 10初三（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量如下表所示：校服的尺码（单位：厘米）160165170175180185195数量（单位：件）2410221461由表可以看出，在校服的尺码组成的一组数据中，众数是 11如果点（m，2m）在双曲线上，那么双曲线在 象限12一个多边形的每一个外角为30，那么这个多边形的边数为 13已知关于x的一元二次方程x22x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 14命题“同旁内角互补”是一个 命题（填“真”或“假”）15如图所示，O是ABC的外接圆，ADBC于D，且AB5，AC4，AD4，则O的直径的长度是 16如图，在ABC中，ACB90，A30，BC4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为 17如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形；则按此规律，第五个图形有 个正方形18我们发现：若AD是ABC的中线，则有AB2+AC22（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB20，AD12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是 三解答题（共10小题，满分86分）19（10分）（1）计算：0+2cos30|2|（）2；（2）化简：（2）20（10分）（1）解方程x26x40（2）解不等式组（3）解方程：021（6分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：学生体能测试成绩各等次人数统计表体能等级调整前人数调整后人数优秀8 良好16 及格12 不及格4 合计40 （1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数22（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率23（8分）已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点，BD是对角线，AGBD交CB的延长线于G（1）试说明ADECBF；（2）当四边形AGBD是矩形时，请你确定四边形BEDF的形状并说明；（3）当四边形AGBD是矩形时，四边形AGCD是等腰梯形吗？直接说出结论24（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？25（8分）一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？26（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元152025y/件252015已知日销售量y是销售价x的一次函数（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？27（10分）小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，若ADBDCD，求证：BAC90（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AECE，求证：BEDE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论（3）在第（2）问的条件下，如果AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系28（10分）如图，抛物线y与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC过点A作ADBC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PEy轴交线段AD于点E（1）如图1当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS2，作ACB的角平分线CK交AD于点K，将ACK绕点C顺时针旋转75得到ACK，当矩形RQTS与ACK重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围参考答案一选择题1解：2019相反数是2019，2019的绝对值是2019，故选：D2解：A、2x+2y，无法计算，故此选项错误；B、（x2y3）2x4y6，故此选项错误；C、（xy）4（xy）（xy）3，故此选项正确；D、2xy3yxxy，故此选项错误；故选：C3解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：A4解：要使代数式有意义，则x10，即x1，所以x有最小值1，故选：A5解：根据中心对称图形的概念可知，选项A、C、D都不是中心对称图形，而选项B是中心对称图形故选：B6解：将0.056用科学记数法表示为5.6102，故选：B7解：APBAOB4020故选：C8解：已知C90，BC2cm，A30，AB4，由勾股定理得：AC2，四边形DEFG为矩形，C90，DEGF2，CDEF90，ACDE，此题有三种情况：（1）当0x2时，AB交DE于H，如图DEAC，即，解得：EHx，所以yxxx2，xy之间是二次函数，所以所选答案C错误，答案D错误，a0，开口向上；（2）当2x6时，如图，此时y222，（3）当6x8时，如图，设ABC的面积是s1，FNB的面积是s2，BFx6，与（1）类同，同法可求FNX6，ys1s2，22（x6）（X6），x2+6x16，0，开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选：A二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9解：设DOB为2x，DOA为11x；AOBDOADOB9x，AOB90，9x90，x10，DOB20，BOCCODDOB902070；故答案为：7010解：数据175出现22次最多为众数故答案为：17511解：点（m，2m）在双曲线（k0）上，m（2m）k，解得：k2m2，2m20，双曲线在第二、四象限故答案为：第二、四12解：多边形的边数：3603012，则这个多边形的边数为12故答案为：1213解：a1，b2，ck，方程有两个不相等的实数根，b24ac124k0，k3故填：k314解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；故答案为：假15解：如图，连接AO，BO，ADBC，且AC4，AD4，CD4CDAD，ACB45，AOB2ACBAOB90AO2+BO2AB2，AOBOO的直径的长度是5故答案为：516解：如图，连接CD，在ABC中，ACB90，A30，BC4，AB2BC8由题可知BCCD4，CE是线段BD的垂直平分线，CDBCBD60，DFBD，ADCDBC4，BDAD4，BFDF2，AFAD+DF4+26故答案为：617解：由题意知，第五个图形中正方形有12+22+32+42+5255（个），故答案为：5518解：设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，AB20，四边形ABCD为矩形，CDAB，EOAD，OPCEAB10，CP2+EP22（PH2+CH2）过H作HGAB于g，HG12，OG5，PH13，PH3，CP2+EP2的最小值2（9+25）68，故答案为：68三解答题（共10小题，满分86分）19解：（1）原式1+2（2）41+2+425；（2）原式（）20解：（1）x26x40，x26x4，x26x+913，（x3）213，x3；（2）由得：x4，由得：x，不等式组的解集为：x4；（3），2（1+x）x0，2+2xx0x2，经检验：x2是分式方程的解21解：（1）填表如下：体能等级调整前人数调整后人数优秀812良好1622及格1212不及格44合计4050故答案为：12；22；12；4；50；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，则该校体能测试为“优秀”的人数为150024%360（人）22解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3，所以两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6，所以两次取出小球上的数字之和大于3的概率23（1）证明：在平行四边形ABCD中，BCAD，CBAD，CDAB，E、F是AB、CD的中点，AECF，在BCF和DAE中，ADECBF（2）四边形BEDF的形状是菱形，理由是：BEDF，BEDF，四边形BEDF为平行四边形，当四边形AGBD为矩形时，ADB90，DEABBE，BEDF为菱形（3）答：四边形AGCD不可能是等腰梯形24解：（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：+10解得：x5经检验，x5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为12005240（本），第二次购书为240+10250（本），第一次赚钱为240（75）480（元），第二次赚钱为200（751.2）+50（70.451.2）40（元），所以两次共赚钱480+40520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元25解：如图，作PDAB交AB延长线于D点，PBC30，PAB15，APBPBCPAB15，PBAB20240 （海里），在RtBPD中，PDPB20（海里），2018，不会触礁26解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是ykx+b，解得，即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是yx+40；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（3510）（35+40）255125（元），即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元27解：（1）ADBD，BBAD，ADCD，CCAD，在ABC中，B+C+BAC180，B+C+BAD+CADB+C+B+C180B+C90，BAC90，（2）如图，连接AC，BD，OE，四边形ABCD是矩形，OAOBOCODACBD，AECE，AEC90，OEAC，OEBD，BED90，BEDE；（3）如图3，四边形ABCD是矩形，ADBC，BAD90，ADE是等边三角形，AEADBC，DAEAED60，由（2）知，BED90，BAEBEA30，过点B作BFAE于F，AE2AF，在RtABF中，BAE30，AB2BF，AFBF，AE2BF，AEAB，BCAB28解：（1）在抛物线yx2x6中，当y0时，x12，x26，当x0时，y6，抛物线yx2x6与x轴交于A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，A（2，0），B（6，0），C（0，6），AB8，AC，BC，在ABC中，AC2+BC2192，AB2192，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，ADBC，CAD90，过点D作DLx轴于点L，在RtADL中，DL10，AL10，tanDAL，DAB30，把点A（2，0），D（8，10）代入直线解析式，得，解得k，b2，yADx+2，设点E的横坐标为a，EPy轴于点Q，则E（a， a+2），Q（a，0），P（a， a2a6），EQa+2，EPa+2（a2a6）a2+a+8，在RtAEB中，AE2EQa+4，PE+AEa+4+（a2+a+8）a2a+12（a5）2+根据函数的性质可知，当a5