江西省师范大学附属中学2019高三数学上学期期末测试试题文.docx

江西省师范大学附属中学2019高三数学上学期期末测试试题 文一选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数在复平面上对应的点的坐标为，则=（ ） ABCD2设集合，集合，则（ ） A B C D 3已知向量，满足，则=（ ） A1 B2 C3 D44在平面直角坐标系中，点是单位圆上的点，且，则=（ ） A B C D5根据如下的样本数据： 得到的回归方程为，则直线经过定点（ ） AB C D6在中，则的面积等于（ ） A2 B C4 D7设是定义在R上的偶函数，则“”是“有且只有一个零点”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件8 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A B C D89已知为定义在上的奇函数，且当时，则实数（ ）A B C D10已知对任意实数m，直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的面积为（ ）A1 B2 C3 D411函数的图象上存在不同的两点关于原点对称，则正数的取值范围为（ ）A B C D12若对于任意，且，都有，则实数的最大值为（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13如图，已知为圆的一条直径，均为等边三角形，则往圆内随机投掷一个点，该点落在阴影区域内的概率为_ 14若变量满足约束条件，则的最大值为_15已知棱长为的正方体的外接球表面积等于内切球体积的6倍，则实数_16已知为双曲线右支上一点，直线是双曲线的一条渐近线，在上的射影为，是双曲线的左焦点，若的最小值为，则双曲线的离心率为_三、解答题:本大题共6小题，共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）已知是公差的等差数列，成等比数列，；数列是公比为正数的等比数列，且，（I）求数列，的通项公式；（II）求数列的前项和18（本题满分12分）如图1，正方形的边长为，、分别是和的中点，是正方形的对角线与的交点，是正方形两对角线的交点，现沿将折起到的位置，使得，连结，（如图2）（）求证：；（）求点到平面的距离19（本题满分12分）某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：车型A型B型C型频数204040假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机制取10辆进行问卷回访（I）求A型，B型，C型各车型汽车抽取的数目；（II）从抽取的A型和B型汽车中随机再选出2辆汽车进行电话回访，求这2辆汽车来自同一类型的概率；（III）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度，按照大于等于80为优秀，小于80为合格，得到如下列联表：优秀合格合计男司机103848女司机252752合计3565100问能否在犯错误概率不超过001的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系？请说明原因附表：0100005000100001k2706384166351082820（本题满分12分）已知曲线上的任一点到点的距离减去它到x轴的距离的差都是1（I）求曲线的方程；（II）设直线与曲线交于，两点，若对于任意都有，求的取值范围21（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）（）求的解析式及单调减区间； （）若函数无零点，求的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线的极坐标方程是（I）求曲线和交点的直角坐标；（II）、两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）解关于的不等式；（II）若函数的图象恒在函数图像的上方，求实数的取值范围答案1A2D3B4B5D6B7D 8 B9A10B11A12B二、13 14 215 316 三、17解析：（）因为0的等差数列，,成等比数列即即 1分又由=26得 2分由解得 3分 即， 即；5分又为正数， 6分（II）由知7分8分9分12分18（）证明： 、分别是和的中点，EF/BD. 又，故折起后有.2分又，所以平面 又平面， 4分，平面，平面， 又平面， 6分（）解：正方形的边长为，是等腰三角形，连结，则，的面积 8分设三棱锥的高为，则三棱锥的体积为 由（）可知是三棱锥的高，三棱锥的体积： 10分，即，解得，即所求距离为. 12分19解析：（I）A型，B型，C型汽车抽取的数目分别为2分（II）设抽取的A型2辆为，抽取的B型4辆为，随机选出2辆汽车的结果为， ，共15种. 6分其中这两辆车来自同一类型的基本结果有，共7种，所以概率为.8分（II）根据题意，11分，能在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系. 12分20解析：（I）设曲线C上的任一点为 ，则，3分即为所求5分（II）将，代入得.当时，设，则，.7分，.9分对于任意都有，对任意的恒成立.则，解得.所以的取值范围是12分21解析：() ，1分又由题意有：，故. 3分此时，由或，所以函数的单调减区间为和.5分（说明：减区间写为的扣2分. ） () ，且定义域为，要函数无零点，即要在内无解，亦即要 在内无解.6分构造函数. 当时，在内恒成立，所以函数在内单调递减，在内也单调递减. 又，所以在内无零点，在内也无零点，故满足条件；8分当时， 1 若，则函数在内单调递减，在内也单调递减，在内单调递增. 又，所以在内无零点；易知，而，故在内有一个零点，所以不满足条件；若，则函数在内单调递减，在内单调递增. 又，所以时，恒成立，故无零点，满足条件； 10分若，则函数在内单调递减，在内单调递增，在内也单调递增. 又，所以在及内均无零点. 又易知，而，又易证当 时，所以函数在内有一零点，故不满足条件. 11分综上可得：的取值范围为：或.12分（说明：在()的解答中，若分离变量，再讨论函数的单调性获得给3分）22解析：（1）由