江苏省马坝高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.docx

江苏省马坝高级中学2018-2019学年第二学期期中考试 高二数学试题(理科)(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1若，则 2用反证法证明“如果ab，那么a3b3”时假设的内容为_3.推理：“3是整数；3是自然数；自然数是整数”中的小前提是_(填序号)4.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的多项式是_.5.已知复数z(i为虚数单位)，则z的虚部为 .6.已知ABC的三个顶点为A(3,3,2) , B(4,3,7) , C(0,5,1) , 则BC边上的中线长为 7.设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则|(1z)| .8设， f ()-f ()等于 9.已知i是虚数单位，_.10用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取 .11. 空间三点A (1 , 1, a ) , B ( 2, a , 0 ) , C ( 1 , a , 2 ) , 若(2)与垂直, 则实数a 等于 .12已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN*，则f2 019(x)的表达式为_.13.平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB =AD=AA1= 1，BAD=BAA1=DAA1= 60,则AC1的长度等于 . 14.有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有_ _种二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)(1) 计算：；（2）解方程：. 16. (本小题满分14分)已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若 (，R)，（1）计算：；（2）求的值17. (本小题满分14分)用数学归纳法证明:当时,.18. (本小题满分16分)阅读材料:根据两角和与差的正弦公式，有:， ，由得，令,有，代入得.(1)利用上述结论，试求的值；(2)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:.19. (本小题满分16分)如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1ECF1(1) 求两条异面直线AC1与BE所成角的余弦值；(2) 求直线BB1与平面BED1F所成角的正弦值20. (本小题满分16分)如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，,(1)求平面与平面所成二面角的余弦值；（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长.江苏省马坝高级中学2018-2019学年第二学期期中考试 高二数学试题(理科)参考答案一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1、11 2、 3、 4、 5、1 6、3 7、 8、 9、 10、5 11、 12、 13、 14、9二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)(2) 计算：；（2）解方程：. 解（1）1568，（2）516. (本小题满分14分)已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若 (，R)，（1）计算：；（2）求的值解：（1）（2）由条件得(3，4)，(1,2)，(1，1)，根据得(3，4)(1,2)(1，1)(，2)，解得1.17. (本小题满分14分)用数学归纳法证明:当, .证明(1)当n1时，左边，右边，左边右边，所以等式成立 (2)假设当nk(kN)时等式成立，即有，则当nk1时， 所以当nk1时，等式也成立由(1)(2)可知，对一切nN等式都成立 18. (本小题满分16分)阅读材料:根据两角和与差的正弦公式，有:， ，由得，令,有，代入得.(1)利用上述结论，试求的值；(2)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:.(1)由题可得sin15+sin75=2sin150+7502cos1507502=2sin450cos(300)=62(2)根据两角和与差的余弦公式，有：cos(+)=coscossinsincos()=coscos+sinsin由得cos(+)cos()=2sinsin令+=A，=B有=A+B2，=A+B2代入得cosAcosB=.19. (本小题满分16分)如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1ECF(1) 求两条异面直线AC1与BE所成角的余弦值；(2) 求直线BB1与平面BED1F所成角的正弦值解：(1) 以D为原点，建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示，则A(3，0，0)，C1(0，3，3)，(3，3，3)，B(3，3，0)，E(3，0，2)，(0，3，2)所以cos，故两条异面直线AC1与BE所成角的余弦值为. (2) B(3，3，0)，(0，3，2)，(3，0，1)设平面BED1F的一个法向量为n(x，y，z)，由得所以则n(x，2x，3x)，不妨取n(1，2，3)，设直线BB1与平面BED1F所成角为，则sin|cos，n|.所以直线BB