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4. 2 替代定理,对于给定的任意一个电路,其中第k条支路电压uk和电流ik已知,那么这条支路就可以用一个具有电压等于uk的独立电压源us ,或者用一个电流等于ik的 独立电流源is来替代,替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。,1.替代定理,证毕!,2. 定理的证明,其余支路电流也不变,故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后,其余支路电流不变(KCL),其余支路电压不变,故第k条支路uk也不变(KVL)。,替代前后KCL,KVL关系相同,其余支路的u、i关系不变。用uk替代后,其余支路电压不变(KVL),,说明,(1) 替代定理适用于线性、也适用于非线性电路。,2) 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。,1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。,?,?,(2) 替代定理的应用必须满足得条件:,(3)替代后其余支路及参数不能改变。,例.,若要使,试求Rx。,3. 替代定理的应用,解:,用替代:,U=U+U“=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix,Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2,(或U=(0.1-0.075)I=0.025I,),=,+,例2,试求i1。,解,用替代:,例3,已知: uab=0, 求电阻R。,解,用替代:,用结点法:,例4,2V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。,解,应求电流I,先化简电路。,应用结点法得:,例5,已知: uab=0, 求电阻R。,解,用断路替代,得:,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,工程实际中,常常碰到只需研究某一支路的情况。这时,可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称一端口网络),等效变换为较简单的含源支路 (电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),可大大方便我们的分析和计算。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,几个名词,(1) 端口,端口指电路引出的一对端钮,其中从一个端钮(如a)流入的电流一定等于从另一端钮(如b)流出的电流。,(2) 一端口网络 (亦称二端网络),网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)联接。,(3) 含源(active)与无源(passive)一端口网络,网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络。,网络内部不含有独立电源的一端口网络称为无源一端口网络。,任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的二端网络,对外电路来说,可以用一个电压源(Uoc)和电阻Ri的串联组合来等效置换;此电压源的电压等于一端口的开路电压,而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输入电阻。,1. 戴维宁定理,(a),(b),(对a),利用替代定理,将外部电路用电流源替代,此时u, i值不变。计算u值。,2.定理的证明,=,+,根据叠加定理,可得,电流源i为零,网络N中独立源全部置零,u= Uoc (外电路开路时a 、b间开路电压),u“= Ri i,则,u = u + u“ = Uoc - Ri i,此关系式恰与图(b)电路相同。证毕!,3.定理的应用,(1) 开路电压Uoc 的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源 短路,电流源开路)后,所得无源一端口网络的输入电阻。 常用下列方法计算:,(2)等效电阻的计算,戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压Uoc,电压源方向与所求开路电压方向有关。计算 Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法,使易于计 算。,等效电阻的计算方法:,当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算;,加压求流法或加流求压法。,开路电压,短路电流法。,(3) 外电路发生改变时,含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,(4) 当一端口内部含有受控源时,其控制电路也必须包含在被化简的一端口中。,例1.,(1) 计算Rx分别为1.2、5.2时的I;,(2) Rx为何值时,其上获最大功率?,解:,保留Rx支路,将其余一端口网络化为戴维宁等效电路:,(1) 求开路电压,Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V,(2) 求等效电阻Ri,Ri=4/6+6/4=4.8,(3) Rx =1.2时,,I= Uoc /(Ri + Rx) =2/6=0.333A,Rx =5.2时,,I= Uoc /(Ri + Rx) =2/10=0.2A,Rx = Ri =4.8时,其上获最大功率。,含受控源电路戴维宁定理的应用,求U0 。,例2.,解:,(1) 求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,(2) 求等效电阻Ri,方法1:加压求流,U0=6I+3I=9I,I=I06/(6+3)=(2/3)I0,U0 =9 (2/3)I0=6I0,Ri = U0 /I0=6 ,方法2:开路电压、短路电流,(Uoc=9V),6 I1 +3I=9,I=-6I/3=-2I,I=0,Isc=9/6=1.5A,Ri = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,I,I,(3) 等效电路,例3.,解:,(1) a、b开路,I=0,Uoc= 10V,(2)求Ri:加压求流法,U0 =(I0-0.5 I0)103+ I0103 =1500I0,Ri = U0 / I0 =1.5k,(含受控源电路)用戴维宁定理求U。,U=Uoc 500/(1500+500)=2.5V,Isc = -I,(I-0.5I)103 +I103+10=0,1500I= -10I= -1/150 A,即 Isc=1/150 A, Ri = Uoc / Isc =10 150=1500 ,(3) 等效电路:,开路电压Uoc 、短路电流Isc法求Ri:,Ri = Uoc / Isc,Uoc =10V(已求出),求短路电流Isc (将a、b短路):,另:,I= I0,U0 =0.5I0 103 +I0 103 =1500I0, Ri = U0 /I0=1500 ,解毕!,任何一个含独立电源,线性电阻和线性受控源的一端口,对外电路来说,可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换;电流源的电流等于该一端口的短路电流,而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。,4. 诺顿定理:,诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。但须指出,诺顿等效电路可独立进行证明。证明过程从略。,例.,求电流I 。,(1)求Isc,I1 =12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A,解:,(2) 求Ri:串并联,Ri =102/(10+2)=1.6

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