画法几何第五章直线与平面的相对位置、两平面相对位置.ppt_第1页
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文档简介

,第五章 直线与平面的相对位 置、两平面相对位置,第二节 直线与平面的交点 两平面的交线,第一节 直线与平面平行 两平面平行,第三节 直线与平面垂直 两平面垂直,画法几何学(第七版),电子教案,退出,一、直线与平面平行,若一直线平行于属于定平面的一条直线,则直线与该平面平行。,二、两平面平行,若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线,则此两平面平行。,5-1 直线与平面平行、两平面平行,下一节,返 回,退 出,一、直线与平面平行,例 2,例 1,中途返回请按“ESC”键,二、两平面平行,例 5,例 4,例 3,中途返回请按“ESC”键,一、直线与特殊位置平面相交,二、一般位置平面与特殊位置平面相交,三、直线与一般位置平面相交,四、两个一般位置平面相交,5-2 直线与平面的交点、两平面的交线,直线和平面相交只有一个交点,它是直线和平面的共有点。它既属于直线又属于平面。,两平面相交,交线是一直线。这条直线为两平面的共有线。欲找出这一交线的位置,只要找出属于它的两点(获找出一点一方向)就可以了。,上一节,下一页,返 回,退 出,一、直线与特殊位置平面相交,由于特殊位置平面的某些投影具有积聚性,交点的投影可直接得出。当平面采用多边形表示时,需要判别直线的可见性。,作图步骤,判别可见性,返回,作图步骤,中途返回请按“ESC”键,几何元素表示平面,迹线表示平面,判别可见性,中途返回请按“ESC”键,二、一般位置平面与特殊位置平面相交,作图步骤,判别可见性,返回,作图步骤,中途返回请按“ESC”键,判别可见性,中途返回请按“ESC”键,三、直线与一般位置平面相交,判别可见性,求作交线的步骤: 1.含直线DE 作辅助平面,作铅垂面作图步骤,作正垂面作图步骤,2.求辅助平面与平面ABC 的交线,3.求交线与已知直线DE 的交点,以下分别为采用铅垂面和正垂面作辅助平面求交点,一般位置直线与一般位置平面相交,特殊位置直线与一般位置平面相交(例6),例 6,返回,以铅垂面为辅助平面作图,空间分析,1.含直线DE 作辅助 平面P,2.求辅助平面P 与平 面ABC 的交线MN,3.求交线MN 与已知 直线DE 的交点K,中途返回请按“ESC”键,以正垂面为辅助平面作图,空间分析,1.含直线DE 作辅助 平面S,2.求辅助平面S 与平 面ABC 的交线MN,3.求交线MN 与已知 直线DE 的交点K,中途返回请按“ESC”键,判别可见性,空间分析,中途返回请按“ESC”键,四、两个一般位置平面相交,用直线与平面求交点的方法求两平面的交线,用三面共点法求两平面的交线,空间分析,作图步骤,判别可见性,空间分析,作图步骤,返回,用直线与平面求交点的方法求两平面的交线,中途返回请按“ESC”键,用直线与平面求交点的方法求两平面的交线,中途返回请按“ESC”键,判别可见性,中途返回请按“ESC”键,用三面共点法求两平面的交线,中途返回请按“ESC”键,用三面共点法求两平面的交线,中途返回请按“ESC”键,一、直线与平面垂直,二、两平面相互垂直,5-3 直线与平面垂直、两平面垂直,线面垂直定理,上一节,综合练习,返 回,空间几何元素之间相对位置问题的求解方法,例 14,例 13,下一页,退 出,直线与平面垂直,中途返回请按“ESC”键,直线与平面垂直,则该 直线必垂直于平面上的任 何直线。,LK平面P 则: LK水平线AB LK正平线CD,线面垂直定理,例 10,例 9,例 8,例 7,中途返回请按“ESC”键,两平面垂直,两平面相垂直,两平面不垂直,例 12,例 11,中途返回请按“ESC”键,空间几何元素之间相对位置问题的求解方法,可归纳总结如下:,1.若所求为点,则该点一定在某直线或平面上,找出这 样的直线或平面,再在这些直线或平面上求点,参见 例13。 2.若所求为直线,根据定理或已归纳的投影特性直接求 出,参见 例7。在包含该直线的平面上找出该直线, 解题时,找出符合条件的两个点(或一点一方向)确定 该直线即可,参见 例14。 3.若所求为平面,则求出构成该平面的两条相交(或平行) 直线即可,参见 例10、例11。,中途返回请按“ESC”键,本章结束,返 回,退出,上一页,空间分析,中途返回请按“ESC”键,空间分析,中途返回请按“ESC”键,空间分析,中途返回请按“ESC”键,例1 试判断已知直线AB 是否平行于平面CDE,中途返回请按“ESC”键,答案:不平行,例2 过已知点K 作一水平线平行于已知平面ABC,中途返回请按“ESC”键,EF 即为所求,例3 试判断两已知平面ABC 和DEF 是否平行,中途返回请按“ESC”键,答案:平行,例4 已知由平行两直线AB 和CD 给定的平面。试 过定点K 作一平面平行于已知平面。,中途返回请按“ESC”键,两相交直线GH 、EF 即为所求,例5 判别两投影面垂直面是否平行。,中途返回请按“ESC”键,答案:平行,例6 特殊位置直线与一般位置平面相交,求交点K,中途返回请按“ESC”键,两种求交思路:,(2)含线作辅助面法,(1)面上求点法,例7 给定平面ABC,试过定点S 作平面的法线。,中途返回请按“ESC”键,SF 即为所求,例8 作特殊位置平面的法线,中途返回请按“ESC”键,例9 已知由平行两直线AB 和CD 给定的平面,试 判断直线MN 是否垂直于该平面,中途返回请按“ESC”键,答:直线MN不垂直于该平面,例10 试过点N 作一平面,使该平面与V 面的夹角 为60,与H 面的夹角为45,中途返回请按“ESC”键,例11 过定点S 作平面垂直于平面ABC,中途返回请按“ESC”键,两相交直线FS、SN 即为所求,是否唯一解?,例12 试判断KMN 与相交两直线AB 和CD 所给定 的

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