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591up有效学习( )第九章综合检测 解析几何初步一.选择题: (以下题目从4项答案中选出一项,每小题5分,共40分)1. 原点在直线l上的射影是P(2,1),则直线l的方程是( )Ax2y0 Bx2y40C2xy50 D2xy30解析 C2. 已知点的集合,则,A中的每个点到轴的距离相等B中的每个点到轴的距离相等C中的每个点到轴的距离相等D中的每个点到平面的距离相等解析 C点集A是一条平行于轴的直线3. 若直线按向量平移后与相切,则实数m的值等于A 3或13B 3或-13C -3或7D -3或-13解析D.直线按向量平移后,方程为-3或-134. (山东省济南市2008年2月高三统一考试)已知圆C:及直线:,当直线被C截得的弦长为时,则等于( )A B. C. D.解析 C易知圆心C(a,2)到直线的距离为1, 5. 若直线和直线关于直线对称,那么直线恒过定点A(2,0)B(1,1)C(1,1)D(2,0)解析 C直线经过定点,关于直线的对称点为(1,1),直线恒过定点(1,1) 6. 已知过点作直线与两坐标轴正半轴相交,所围成的三角形面积为2,则这样的直线有A 1条 B2条 C3条 D0条 解析A.设直线的方程为,则, 是方程的根,只有一解7. 已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是( ) A (x-5)2+(y+7)2=25 B(x-5)2+(y+7) 2=17 或(x-5)2+(y+7)2=15 C (x-5)2+(y+7)2=9 D(x-5)2+(y+7) 2=25 或(x-5)2+(y+7)2=9解析 D分内切和外切两种情况; 8. 直线与圆的位置关系是 ( ) A.相离 B.相切 C.相交或相切 D.不能确定解析 D 圆心到直线的距离,同号时;时,;异号时,二.填空题: (本大题共7小题,每小题5分,满分30分其中1315题是选做题,考生只能选做二题,三题全答的,只计算前两题得分) 9. 已知两点,点是圆上任意一点,则面积的最大值是 . 解析:.直线的方程为,圆心到直线的距离为,到直线的距离的最大值为, 面积的最大值是 10. 点(4,)在两条平行线之间,则的取值范围是 解析直线与两条平行线分别交于点,11. 已知圆与圆关于直线对称 ,则直线的方程是 .解析 依题意得,两圆的圆心与关于直线对称,故直线是线段的垂直平分线,直线的方程为.12. 已知,则的最小值为 解析的最小值是原点到直线的距离的平方,13. 一条光线从点射出,经轴反射,与圆相切,则反射光线所在直线的方程是 .解析 或依题意得,点关于轴的对称点在反射光线所在的直线上,故可设反射光线所在直线的方程为,即.由反射光线与圆相切得,解得或,反射光线所在直线的方程是或,即或14. 若圆与圆相切,则实数的取值集合是 .解析 圆的圆心为,半径,圆的圆心为,半径,且两圆相切,或,或,解得或,或或,实数的取值集合是15.过点向圆引两条切线,为切点,则三角形的外接圆面积为 解析 ,故O、A、B、P四点共圆,所以三角形的外接圆就是四边形OAPB的外接圆,直径为OP=, 外接圆面积为三.解答题:16. (华南师大附中20072008学年度高三综合测试)已知与曲线、y轴于、为原点。 (1)求证:; (2)求线段AB中点的轨迹方程; 解析(1),半径为1依题设直线, 由圆C与l相切得:.6分 (2)设线段AB中点为 代入即为所求的轨迹方程。13分17.已知射线和点,在射线上求一点,使直线与及轴围成的三角形面积最小.解析设,.1分则直线的方程为. 3分令得,5分8分,当且仅当即时取等号.11分,当为(2,8)时,三角形面积最小13分18. 直线,,当时,两直线与坐标轴围成一个四边形,当四边形的面积最小时,求,的方程分析:(1)当变化时,注意观察,是满足怎样的条件的直线系?(2)如何表示四边形的面积?解析将直线的方程化为,直线经过点2分将直线的方程化为,直线经过点4分即直线,相交于点,5分连,设直线与轴相交于点,直线与轴相交于点,则,7分设四边形的面积为,则时,取最小值,12分此时,的方程分别为14分19. 已知圆.(1)若直线与圆C相切,求实数的值;(2)是否存在直线与圆C交于A、B两点,且(O为坐标原点);如果存在,求出直线的方程,如果不存在,请说明理由.解析(1)圆的方程化为 所以圆心为(1,2),半径为 .2分 6分 (2)设,即 将代入圆方程得: 13分 所以所求直线方程为 14分20. 据气象台预报:在城正东方300的海面处有一台风中心,正以每小时40的速度向西北方向移动,在距台风中心250以内的地区将受其影响.问从现在起经过约几小时后台风将影响城?持续时间约为几小时?(结果精确到0.1小时)解析以为原点,正东方向所在直线为轴,建立直角坐标系,1分则台风中心的移动轨迹是,2分受台风影响的区域边界的曲线方程是4分依题意有,解得8分当时台风开始影响城,当时,台风最后影响城12分从现在起经过约2.0,台风将影响城,持续时间约为6.6.14分21. (08韶关)已知圆方程为:.()直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;()过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.解析()当直线垂直于轴时,则此时直线方程为,与圆的两个交点坐标为和,其距离为 满足题意 1分若直线不垂直于轴,设其方程为,
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