(考试资料下载)2007年甘肃省陇南市中考数学试卷及答案

甘肃省陇南市2007年中考数学试卷本试卷满分150分(前三大题100分，第四大题50分)考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内1 计算：= （ ）5 3 3 12 分解因式：= （） 3 下列图形中，能肯定的是 （ ）12122121ABCD4衡量一组数据波动大小的统计量是 ( )A平均数 B众数 C中位数 D方差5如图，在ABC中，DEBC，若，DE4，则BC=（ ） A9 B10C11 D12A6 如图，P是的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4）， 则sin= ( )A B C D 7 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( )A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形8不等式组的解集是 ( ) A.B.C.D.9如图，下列图形中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 （ ）10如图，AB是O的直径，AB=4，AC是弦， AC=，AOC= （ ）A120B1300C140D150二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分将答案写在题中的横线上11 方程的根是 12如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为_第1个图案第2个图案第3个图案13你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度（cm）是面条粗细（横截面积）x（cm2）的反比例函数，假设其图象如图所示，则与x的函数关系式为_ 14一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下（单位：kg）：1.3， 1.6， 1.3， 1.5， 1.3则这100条鱼的总质量约为 kg15某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为元，则可列出的方程为 16如图，在ABC中，A=90，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为1cm，则图中阴影部分的面积为 cm2 第16题图 第17题图 第18题图17如图，D、E为ABC两边AB、AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若B=55，则BDF= 18如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=300，半径为1cm的P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm如果P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当P的运动时间t（秒）满足条件 时，P与直线CD相交三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤19(6分)计算： 20 (6分)解方程： 21（8分)从某市近期卖出的不同面积的商 品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）卖出面积为的商品房 有 套，并在右图中补全统计图；（2）从图中可知，卖出最多的商品房约 占全部卖出的商品房的;（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？22(8分)如图，在ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点， DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF， 并说明理由解： 需添加条件是 理由是：23(10分) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤24(8分)如图，小明想测量塔的高度他在楼底处测得塔顶的仰角为；爬到楼顶处测得大楼的高度为18米，同时测得塔顶的仰角为，求塔的高度25（10分）“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1）桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1 和其上方的抛物线D1OD8组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB44m，A45，AC1=4m，D2的坐标为（13，1.69），求：（1）抛物线D1OD8的解析式；（2）桥架的拱高OH 图1 图226(10分)如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想27(10分)如图，点I是ABC的内心，线段AI的延长线交 ABC的外接圆于点D，交BC边于点E（1）求证：ID=BD；（2）设ABC的外接圆的半径为5，ID=6，当点A在优弧上运动时，求与的函数关系式，并指出自变量的取值范围 28(12分)如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1(1)求、的值；(2）求直线PC的解析式；(3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由(参考数：，)附加题：（10分）如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分将计入总分，但计入总分后全卷不得超过150分1（5分）解方程x(x1)=2有学生给出如下解法： x(x1)=2=12=（1）（2）， 或或或解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x=2或x=1 x=2或x=-1请问：这个解法对吗？试说明你的理由2 (5分) 在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大使用上面的事实，解答下面的问题：用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够围成的三角形的最大面积参考答案一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DC C DDBABDA二、填空题(8小题，每小题4分，共32分) 111，2 1214 13，x0 1414015 16 1770o 18说明：第13小题，不写x0，不扣分三、解答题（一）(5小题，共38分)19 本小题满分6分解：原式= 3分 5分= 6分20 本小题满分6分解：原方程即， 1分方程两边都乘以()，得 3分 5分经检验是原方程的增根， 原方程无解 6分21本小题满分8分解：（1）150 2分4分（2）45 6分（3）需多建住房面积在90110m2范围的住房因为需此面积范围住房的人较多，容易卖出去8分22 本小题满分8分解： 需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF 2分添加BD=CD的理由：如图， AB=AC，B=C 4分又 DEAB，DFAC，BDE=CDF 6分 BDECDF (ASA) DE= DF 8分添加BE=CF的理由：如图， AB=AC， B=C 4分 DEAB，DFAC，BED=CFD 6分又 BE=CF， BDECDF (ASA) DE= DF 8分23 本小题满分10分解：（1）设 2分 由图可知：当时，；当时， 4分 把它们分别代入上式，得 6分解得， 一次函数的解析式是 8分说明：只要求对，不写最后一步，不扣分(2)当时， 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm 10分说明：只要求对y=21，不写最后一步，不扣分四、解答题（二）(5小题，共50分)24 本小题满分8分解： 如图，设米在RtBDE中， ， 2分 3分 四边形ACED是矩形， ， 在RtABC中， ， 5分 7分 (米) 8分25本小题满分10分图1 图2解：（1）设抛物线D1OD8的解析式为 2分将x=13，y=1.69代入，解得 a= 抛物线D1OD8的解析式为y=x2 4分说明：只要求对a=，不写最后一步，不扣分（2） 横梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36m， 点D1的横坐标是-18 6分代入y=x2，得y=3.24， 8分又 A45， D1C1=AC1=4m OH=3.24+4=7.24m 10分26 本小题满分10分(1) 证明： 如图， AD=CD，DE=DG，ADC=GDE=90o， 又 CDG=90o +ADG=ADE， 2分 ADECDG 4分 AE=CG 5分 （2）猜想： AECG 6分证明： 如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N 7分 ADECDG， DAE=DCG 8分又 ANM=CND， AMNCDN 9分 AMN=ADC=90o AECG 10分27 本小题满分10分(1) 证明： 如图， 点I是ABC的内心， BAD=CAD，ABI=CBI 2分 CBD=CAD， BAD=CBD 3分 BID=ABI+BAD =CBI+CBD=IBD ID=BD 5分(2)解：如图，BAD=CBD=EBD， D=D， ABDBED 7分 8分 ID=6，AD=x，DE=y， xy=36 9分又 x=ADID=6， AD不大于圆的直径10， 6x10 与的函数关系式是（） 10分说明：只要求对xy=36与6x10，不写最后一步，不扣分28 本小题满分12分解： (1)由已知条件可知： 抛物线经过A(-3，0)、B(1，0)两点 2分解得 3分 (2) ， P(-1，-2)，C 4分设直线PC的解析式是，则 解得 直线PC的解析式是 6分说明：只要求对，不写最后一步，不扣分 (3) 如图，过点A作AEPC，垂足为E设直线PC与轴交于点D，则点D的坐标为(3，0) 7分在RtOCD中， OC=， 8分 OA=3，AD=6 9分 COD=AED=90o，CDO公用， CODAED 10分 ， 即 11分 ， 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离 12分附加题：本大题满分10分1 答案一：对于这个特定的已知方程，解法是对的 2分理由是：一元二次方程