维双原子链声学波和光学波.ppt

03_03 一维双原子链 声学波和光学波,物理模型：双原子链 牛顿方程及解 格波的波矢取值 色散关系：声学波和光学波 长波极限和短波极限 格波的振幅关系,03_03 一维双原子链 声学波和光学波,1.一维复式格子的情形 一维无限长链牛顿方程及解, 两种原子m和M ( M m) _ 构成一维复式格子 M原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 m原子位于2n， 2n+2， 2n+4 同种原子间的距离2a_晶格常数, N个原胞，有2N个独立的方程 （总自由度数）, 两种原子振动振幅A和B一般不同,第2n+1个M原子的方程,第2n个m原子的方程,方程解的形式, A、B有非零的解，系数行列式为零,第2n+1个M原子,第2n个m原子,方程的解, 一维复式晶格中存在两种独立的格波, 与q之间存在着两 种不同的色散关系, 一维复式格子存在 两支独立的格波, 光学波, 声学波,与一维单原子链比一比？,相邻原胞相位差,M和m原子方程,2. 波矢q的取值,周期性边界条件：,一个q对应两个格波频率，即, 总的格波数目为2N ： 原子的数目: 2N, 光学波, 声学波,q的取值数目,=晶体中的原胞数目N,3. 色散关系的特点,3.1 短波极限,因为 Mm, 不存在格波, 频率间隙, 一维双原子晶格 叫做带通滤波器,3.2 长波极限, 声学波, 声学波的色散关系与一维布喇菲格子形式相同, 光学波,3.2 长波极限, 光学波, 声学波,4 两种格波中m和M原子振动振幅之比, m原子静止不动，相邻原子振动的相位相反,4.1 时m和M原子振动的振幅, 声学波, 光学波, M原子静止不动，相邻原子振动的相位相反,4.1 时m和M原子振动的振幅, 长声学波中相邻原子的振动, 原胞中的两个原子振动的振幅相同，振动方向一致, 代表原胞质心的振动,4.2 时m和M原子振动的振幅, 长光学波同种原子振动相位一致，相邻原子振动相反, 原胞质心保持不变的振动，原胞中原子之间相对运动, 长光学波中相邻原子的振动, 两种格波中m和M原子振动振幅之比,声学支格波仍描述元胞内原子的同相整体运动 光学支格波仍描述元胞内原子的反相运动。,5. 长光学波与电磁波的作用, 在长波极限下，对于典型的和值, 对应于远红外的光波, 远红外光波激发离子晶体 可引起晶体中长光学波的共振吸收,光波的频率, 波矢远小于一般格波的波矢，只有 的长光学波 可以与远红外的光波发生共振吸收, 例题 一维复式格子中，如果 计算 光学波频率的最大值 和最小值 ，声学波频率 的最大值 ； 2) 相应声子的能量 , 和 ； 3) 在 下，三种声子数目（平均数）各为多少？ 如果用电磁波激发光学波 要激发的声子所用的电磁波波长在什么波段？, 1) 声学波的最大频率,光学波的最大频率,光学波的最小频率,2）相应声子的能量, 归一化条件,归一化常数,频率为谐振子的平均能量,频率为i谐振子的能量,频率为i态的平均数声子,频率为谐振子的平均能量,可见，声子数随温度变化。, 声子数目,4）如果用电磁波激发光学波 要激发 的声子所用的电磁波波长在什么波段？,对应电磁波的能量和波长, 要激发的声子所用的电磁波波长在近红外线波段 （Near Infrared）(NIR),作业 1. 长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别? 2. 温度一定，一个光学波的声子数目多呢, 还是声学波的声子数目多? 3. 对同一个振动模式, 温度高时的声子数目多呢, 还是温度低时的声子数目多? 4. 高温时, 频率为的格波的声子数目与温度有何关系? 5.考虑一双原子链的晶格振动，链上最近邻原子间力常数交错的