二次函数yax2b的图像及性质.ppt

,22.3 二次函数 y=ax2+b的图像和性质,0,复习巩固,观察下面函数图像，完成下表：,y=ax2(a0),开口向上，向x轴左右方向无限延伸,是轴对称图形，对称轴是y轴,在y轴的左侧是下降的，在y轴的右侧是上升的,顶点就是原点（0，0），顶点是图像的最低点，开口向上，图像向上无限延伸,自变量x的取值范围是全体实数,对于x和-x可得到相同y值,当x0时，函数值y随x值的增大而增大,当x=0时，函数取得最小值， y最小值0，且y没有最大值，即y0,观察下面函数图像，完成下表：,y=ax2(a0),开口向下，向x轴左右方向无限延伸,是轴对称图形，对称轴是y轴,在y轴的左侧是上升的，在y轴的右侧下降是的,顶点就是原点（0，0），顶点是图像的最高点，开口向下，图像向下无限延伸,自变量x的取值范围是全体实数,对于x和-x可得到相同y值,当x0时，函数值y随x值的增大而减小,当x=0时，函数取得最大值， y最大值0，且y没有最小值，即y0,问题1：在同一平面直角坐标系中，画出函数y=2x2、y=2x2+1和y=2x21的图像？,一、填表：,hgl iu ihg j ok jkkkkkkkkkkkkk,函数y=2x2+1、y=2x21的图象可由y=2x2的图象沿y轴向上、下平移1个单位长度得到.,函数y=2x2+1、y=2x21的图象与y=2x2的图象的位置有什么关系?,函数y=2x2+1、y=2x21的图象与y=2x2的图象的形状相同吗?,相同,二、画图（几何画板）,jkjj ff ff ff ff ff ff ff ff f,观察图像回答问题：,1.y=2x2、y=2x2+1和y=2x21的图像,它们的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？,2.对于同一个x值，二次函数y=2x2、y=2x2+1和y=2x21的值之间有什么关系？这三个函数的图像在位置上有什么关系？,3.当x取何值时，二次函数y=2x2、y=2x2+1和y=2x21取得最小值？最小值分别是多少？,它们开口向上，顶点坐标分别是（0，0）、（0，1）、（0，1），对称轴都是y轴。,对于同一个x值，它们的函数值关于y轴对称，这三个函数图像在位置上是沿y轴上下平移一个单位得到的,当x取0时，函数y=2x2、y=2x2+1和y=2x21取得最小值，最小值分别是0、1和1,想一想：y=2x2、y=2x2+3和y=2x22的图像,它们的开口方向如何？位置关系如何？,教师几何画板演示a0情况,y=-2x2-2,y=-2x2+3,y=-2x2,hgl iu ihg j ok jkkkkkkkkkkkkk,总结：函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+c (a0)的图象形状 ，只是位置不同；当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。,上加下减,相同,上,c,下,|c|,函数y=-2x2+3的图象可由y=-2x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.,函数y=-2x2-2的图象可由y=-2x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?,dfdfdfgfgfdfdfdfdfdfffdfdfdfdfdfdffdfffffdfdfdffffdfdfdfdfdfdfdfdfdffffdffdffdfdfffdfffdfdfdfffffffdfdff,当a0时，抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a0时,抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,y=-2x2-2,y=-2x2+3,y=-2x2,y=2x2-2,y=2x2+1,y=2x2,向上,y轴,(0,c),减小,增大,0,小,c,向下,y轴,(0,c),增大,减小,0,大,c,向上,向下,(0 ,c),(0 ,c),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 +c (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.,动态演示a0 、a0总结：,hgl iu ihg j ok jkkkkkkkkkkkkk,1. 抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,3.二次函数y=ax2+c (a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为,2. 抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,下,y轴,(0,5),减小,增大,0,大,5,上,y轴,(0,-3),减小,增大,0,小,-3,y=2x2-3,(-2,5