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文档简介

专题三 数 列,第1讲 等差数列、等比数列,要点知识整合,注意:为了方便,有时等差数列的通项公式也可写成anpnq的形式,前n项和的公式可写成SnAn2Bn的形式(p,q,A,B为常数),注意:为了方便,有时等差数列的通项公式也可写成anpnq的形式,前n项和的公式可写成SnAn2Bn的形式(p,q,A,B为常数),注意:(1)aan1an1是an1,an,an1成等比数列的必要不充分条件 (2)利用等比数列前n项和的公式求和时,不可忽视对公比q是否为1的讨论,热点突破探究,(2010年高考重庆卷)已知an是首项为19,公差为2的等差数列,Sn为an的前n项和 (1)求通项an及Sn; (2)设bnan是首项为1,公比为3的等比数列,求数列bn的通项公式及前n项和Tn.,【题后点评】 利用等差、等比数列的通项公式和前n项和公式,由五个量a1,d(q),n,an,Sn中的三个量可求其余两个量,即“知三求二”,体现了方程思想解答等差、等比数列的有关问题时,“基本量”(等差数列中的首项a1和公差d或等比数列中的首项a1和公比q)法是常用方法,1已知数列an的前n项和Snn22n. (1)求数列an的通项公式; (2)若等比数列bn满足b2S1,b4a2a3,求数列bn的前n项和Tn.,解:(1)a1S13, 当n2时,anSnSn1n22n(n1)22(n1)2n1,当n1时,上式也成立,所以an2n1(nN*),(1)(2010年高考大纲全国卷)如果等差数列an中,a3a4a512,那么a1a2a7( ) A14 B21 C28 D35 (2)(2010年高考安徽卷)设an是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是( ) AXZ2Y BY(YX)Z(ZX) CY2XZ DY(YX)X(ZX),法二:对任意的等比数列,涉及前2n项和的,可取特殊数列:1,1,1,1,1,1,则Y0,再取n1有X1,Z1,可排除A、B、C. 【答案】 (1)C (2)D,【题后点评】 等差数列与等比数列有很多类似的性质,抓住这些性质可以简化运算过程例如当pqmn时,在等差数列an中有apaqaman,而在等比数列bn中有bpbqbmbn.这些公式自己结合这两种数列的通项公式推导后可加强记忆与理解,2(1)在等比数列an中,首项a11 Bq1 C0q1 Dq0 (2)已知等差数列an满足2a2a2a120,且数列bn是等比数列,若b7a7,则b5b9( ) A2 B4 C8 D16,解析:(1)当q0时,由anan1a1qn1a1qn2a1qn2(q1)0,且a10. q10,q1.综合知0q1.,答案:(1)C (2)D,答案:(1)C (2)D,(本题满分12分)已知数列an,Sn是它的前n项和,且Sn14an2(nN*),a11. (1)设bnan12an(nN*),求证:数列bn是等比数列; (2)求数列an的通项公式,【规范解答】 (1)证明:Sn14an2,Sn24an12,两式相减得Sn2Sn14an14an, 即an24an14an, an22an12(an12an),3分 bnan12an,bn12bn, 由此可知bn是首项b13,公比为2的等比数列,,【思维升华】 判断某个数列是否为等差(或等比)数列,常用方法有两种:一种是由定义判断,二是看任意相邻三项是否满足等差中项(或等比中项)注意只要其中的一项不符合,就不能为等差(或等比)数列而想判断某个数列不是等差(或等比)数列,只需看前三项即可,已知数列an的前n项和为Sn,S15S37,a10,三点P(2n3,an),Q(2n,an1),R(2n3,an2)在一条直线上,则当n_时,Sn取得最大值,所以数列an是等差数列,Sn是关于n的二次函数,又S15S37,a10,由二次函数图象性质可知,S26最大,【答案】 26,【题后拓展】 数列是一种特殊的函数,数列的通项公式以及前n项和公式可以看作是关于正整数n的函数利用“数形结合”研究数列问题就是借助函数图象进行直观分析,从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决,高考动态聚焦,从近几年高考来看,本讲高考命题具有以下特点: 1几乎每年都有与数列有关的选择题、填空题和解答题对于等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式与前n项和等基础知识,主要以选择题、填空题的形式考查,难度属于中、低档 2考查两种数列或将非等差、等比数列模型经过配凑构造转化为等差、等比数列的综合题经常出现,要掌握好它们的公式和性质,做到熟练且灵活的应用,1(2010年高考重庆卷)在等比数列an中,a20108a2007,则公比q的值为( ) A2 B3 C4 D8,2(2010年高考福建卷)设等差数列an的前n项和为Sn,若a111,a4a66,则当Sn取

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