江西省南康中学于都中学2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题理.docx

江西省南康中学、于都中学2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）A. B. C. D.2若随机变量，且，则（ ）A0.6 B0.5 C0.4 D0.33.抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是( )A. B. C. D. 4.某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（ ）A6种 B12种 C18种 D24种5. 如图所示，点，是曲线上一点，向矩形内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（ ）A B CD6设随机变量X服从二项分布，则函数存在零点的概率是()A B C D7某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示：参考公式和数据：，其中.P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828则以下判断正确的是（ ）A至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关B至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关C至少有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关D至多有95的把握认为学生选报文理科与性别有关8函数的部分图象大致为（ ）ABCD9已知函数有两个不同的极值点，则的取值范围是（ ）A B C D10.某几何体的三视图如图，则该几何体外接球表面积为（ ）A. B. CD. 11赣州市为支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍去支教。记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“（1）有中学高级教师；（2）中学教师不多于小学教师；（3）小学高级教师少于中学中级教师；（4）小学中级教师少于小学高级教师；（5）支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；（6）无论是否把我计算在内，以上条件都成立。” 由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是（ ）A小学中级B小学高级C中学中级D中学高级12已知是R上的可导函数， ,则的解集为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若二项式展开式的常数项为15，则实数m的值为_。14.一次考试中，某班数学成绩不及格的学生占20，数学成绩和物理成绩都不及格的学生占 15，已知该班某学生数学成绩不及格，则该生物理成绩也不及格的概率为_。15已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 两点，O为坐标原点.若，则双曲线的离心率为_。16已知函数设，且函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围为_。 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）函数。（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间。18（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足，的外接圆的半径为，（1）求角的大小；（2）若，求的面积。19（本小题满分12分）如图在多面体中，四边形为平行四边形，,。（1）求证；（2）求直线与平面所成角的正弦值。20（本小题满分12分）某精准扶贫帮扶单位，为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助精准扶贫户利用互联网电商渠道销售当地特产苹果。苹果单果直径不同单价不同，为了更好的销售，现从该精准扶贫户种植的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间50，95内（单位：mm），统计的茎叶图如图所示：（1）从单果直径落在72，80）的苹果中随机抽取3个，求这3个苹果单果直径均小于76mm的概率；（2）以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率.直径位于65，90）内的苹果称为优质苹果，对于该精准扶贫户的这批苹果，某电商提出两种收购方案：方案：所有苹果均以5元/千克收购；方案：从这批苹果中随机抽取3个苹果，若都是优质苹果，则按6元/干克收购；若有1个非优质苹果，则按5元/千克收购；若有2个非优质苹果，则按4.5元/千克收购；若有3个非优质苹果，则按4元/千克收购。请你通过计算为该精准扶贫户推荐收益最好的方案。21.（本小题满分12分）已知椭圆E： ，为其左右焦点， 为其上下顶点，四边形的面积为2。（1）求椭圆的长轴的最小值，并确定此时椭圆的方程；（2）设是椭圆上的两个动点，当时，直线是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由。22.（本小题满分12分）已知函数（其中为常数且）（1）若函数为减函数，求实数的取值范围；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围，并说明理由。南康中学于都中学20182019学年度下学期高二联考理科数学答案一、选择题1-6：DADBAC 7-12：CADCAA二、填空题13、 14、0.75（或） 15、 16、（1，3）三、解答题17.解：（1）若，则，故，即曲线在点处的切线斜率为5，.2分又，所以所求切线方程为：，即.5分 （2）当时，的定义域为，, .6分当，时， 在和上单调递增.8分当时， 在上单调递减. 的单调递增区间为和；单调递减区间为。 .10分18.解：（1） , .3分, .6分（2）， .8分由余弦定理得： .9分又， .12分19. （1）由已知得且， 则四边形为平行四边形, 四边形为平行四边形 又平面，平面 平面 .5分（2）过点作交于点， 过点作交于点平面平面，平面平面，平面平面 以为原点建立如图的空间直角坐标系，则， 设平面的法向量为，即 令 ， .10分又 直线与平面所成角的正弦值为 . .12分20.（1）直径位于72，80的苹果共15个，其中小于76的有7个，随机抽取3个，这3个苹果直径均小于76的概率为.5分（2）样本50个苹果中优质苹果有40个，故抽取一个苹果为优质苹果的概率为按方案A:收购价格为5元 .6分按方案B:设收购价格为，则 .9分故的分部列为 654.540.5120.3840.0960.008.故应选方案.12分21.（1）依题意四边形的面积为因为长轴 此时故长轴的最小值为，此时椭圆的方程为 .5分（2）设，依题意直线的斜率存在，故设的方程为，联立得， .6分，即， 且，又， .9分1是椭圆的上顶点，故1（0,1），即， .10分，或， .11分直线不过点1， ，直线过定点。 .12分22.（1） 若函数为减函数，则，即对恒成立.设 在区间上递减递增，故实数的取值范围是.5分（2）易知函数的定义域为设，则原命题等价于有两个不同的零点，求实数的范围， 当时， 有函数在区间上递减，上递增，要使函数有两个不同的零点则必有即 此时，在上有在上，且 在区间上各有一个零点，故