高考数学（文理）配套资料（课件+课时作业）3第七章 第三节 课时限时检测.doc

做好题，得高分，精选习题，真给力！（）(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知a、b是异面直线，直线c直线a，则c与b()a一定是异面直线b一定是相交直线c不可能是平行直线 d不可能是相交直线解析：c与b不可能是平行直线，否则与条件矛盾答案：c2下列说法正确的是()a如果两个不重合的平面、有一条公共直线a，就说平面、相交，并记作ab两个平面、有一个公共点a，就说、相交于过a点的任意一条直线c两个平面、有一个公共点a，就说、相交于a点，并记作ad两个平面abc与dbc相交于线段bc解析：根据平面的性质公理3可知，a对；对于b，其错误在于“任意”二字上；对于c，错误在于a上；对于d，应为平面abc和平面dbc相交于直线bc.答案：a3如图，l，a、b，c，cl，直线ablm，过a、b、c三点的平面记作，则与的交线必通过()a点ab点bc点c但不过点m d点c和点m解析：通过a、b、c三点的平面，即是通过直线ab与点c的平面，mab.m，而c，又m，c.和的交线必通过点c和点m.答案：d4正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为()a. b.c. d.解析：连结d1c、ac，易证a1bd1c，ad1c即为异面直线a1b与ad1所成的角设ab1，则aa12，ad1d1c，ac，cosad1c，异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为.答案：d文在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱aa1、cc1的中点，则在空间中与三条直线a1d1、ef、cd都相交的直线()a不存在 b有且只有两条c有且只有三条 d有无数条解析：过直线a1d1可做无数个平面与直线ef、cd相交，则其交点的连线必与直线a1d1相交，故可有无数条直线与三条直线同时相交答案：d5(2010中山模拟)设四棱锥pabcd的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面()a不存在 b只有1个c恰有4个 d有无数多个解析：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n，直线m、n确定了一个平面.作与平行的平面，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形而这样的平面有无数多个答案：d6正方体abcda1b1c1d1中，p、q、r分别是ab、ad、b1c1的中点那么，正方体的过p、q、r的截面图形是()a三角形 b四边形c五边形 d六边形解析：边长是正方体棱长的倍的正六边形答案：d二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7(2011浙江杭州)已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点则在上面的结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)解析：、对应的情况如下：用反证法证明不可能答案：8如图所示，在三棱锥cabd中，e、f分别是ac和bd的中点，若cd2ab4，efab，则ef与cd所成的角是_解析：取cb的中点g，连结eg、fg，egab，fgcd，ef与cd所成的角为efg.又efab，efeg.在rtefg中，egab1，fgcd2，sinefg，efg30，ef与cd所成的角为30.答案：309(2010淄博模拟)给出下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”；“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件是“直线a、b不相交”；“平面平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析：对于，a可能在b所在的平面内，则由aba平行于b所在的平面，同样由a平行于b所在的平面ab，错；易知正确；对于，直线a，b不相交，则a，b除了异面外还可能平行，错；易知正确答案：三、解答题(共3个小题，满分35分)10如图，已知平面，且l.设梯形abcd中，adbc，且ab，cd.求证：ab，cd，l共点(相交于一点)证明：梯形abcd中，adbc，ab，cd是梯形abcd的两腰ab，cd必定相交于一点设abcdm.又ab，cd，m，且m，m.又l，ml，即ab，cd，l共点11如图所示，在空间四边形abcd中，已知ad1，bc，且adbc，对角线bd，ac，求ac和bd所成的角的大小解：如图所示，分别取ad，cd，ab，db的中点e，f，g，h，连结ef，fh，hg，ge，gf，则由三角形中位线定理知efac且efac，gebd且gebd，ghad，ghad，hfbc，hfbc，从而可知ge与ef所成的锐角(或直角)即为ac和bd所成的角，gh和hf所成的锐角(或直角)即为ad与bc所成的角adbc，ghf90gf2gh2hf21.在efg中，eg2ef21gf2，gef90，即ac与bd所成的角为90.12理(2010湖南高考)如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，abad1，aa12，m是棱cc1的中点(1)求异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值；(2)证明：平面abm平面a1b1m.解：(1)因为c1d1b1a1，所以ma1b1为异面直线a1m与c1d1所成的角因为a1b1平面bcc1b1，所以a1b1m90.而a1b11，b1m，故tanma1b1.即异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值为.(2)证明：由a1b1平面bcc1b1，bm平面bcc1b1，得a1b1bm.由(1)知，b1m，又bm，b1b2，所以b1m2bm2b1b2，从而bmb1m.又a1b1b1mb1，再由得bm平面a1b1m，而bm平面abm，因此平面abm平面a1b1m.文如图，平面abef平面abcd，四边形abef与abcd都是直角梯形，badfab90，bc綊ad，be綊fa，g、h分别为fa、fd的中点(1)证明：四边形bchg是平行四边形；(2)c、d、f、e四点是否共面？为什么？解：(1)证明：由题设知，fgga，fhhd，所以gh綊ad.又bc綊ad，故