高考数学第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入第4节数系的扩充与复数的引入教学案.docx

第四节数系的扩充与复数的引入考纲传真1.理解复数的概念，理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、减的几何意义1复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位)(2)分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类abi为实数b0abi为虚数b0abi为纯虚数a0且b0abi为非纯虚数a0且b0(3)复数相等：abicdiac，bd(a，b，c，dR)(4)共轭复数：abi与cdi共轭ac，bd(a，b，c，dR)(5)复数的模：向量的模叫做复数zabi的模或绝对值，记作|z|或|abi|，即|z|abi|(a，bR)2复数的几何意义复数zabi复平面内的点Z(a，b)平面向量(a，b)3复数的运算设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.1(1i)22i，i，i.2baii(abi)3i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*)；i4ni4n1i4n2i4n30(nN*)4z|z|2|2，|z1z2|z1|z2|，|zn|z|n.基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi()(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小()(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模. ()答案(1)(2)(3) (4)2.(教材改编)如图所示，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AABBCCDDB共轭复数对应的点关于实轴对称3(教材改编)设mR，复数zm21(m1)i表示纯虚数，则m的值为()A1B1C1D0A由题意得，解得m1，故选A4复数()AiB1iCiD1iAi.5(教材改编)设x，yR，若(xy)(y1)i(2x3y)(2y1)i，则复数zxyi在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限D由题意知解得则复数z42i在复平面上对应的点位于第四象限，故选D复数的有关概念1(2018全国卷)设z2i，则|z|()A0BC1DCz2i2ii，所以|z|1.2(2018浙江高考)复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A1iB1iC1iD1iB1i，所以复数的共轭复数为1i，故选B3(2017天津高考)已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_2aR，i为实数，0，a2.规律方法解决复数概念问题的策略(1)复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即abi(a，bR)的形式，再根据题意列出实部、虚部满足的方程(组)即可(2)求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z，然后利用复数模的定义求解复数的运算考法1复数的乘法运算【例1】(1)(2018全国卷)(1i)(2i)()A3iB3iC3iD3i(2)(2016全国卷)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a()A3 B2 C2 D3(3)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1 B0 C1 D2(1)D(2)A(3)B(1)(1i)(2i)2i2ii23i.故选D(2)(12i)(ai)a2(12a)i，由题意知a212a，解得a3，故选A(3)因为(2ai)(a2i)4i，所以4a(a24)i4i.所以解得a0.故选B考法2复数的除法运算【例2】(1)(2018天津高考)i是虚数单位，复数_.(2)(2018江苏高考)若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为_(1)4i(2)2(1)4i.(2)z2i故z的实部为2.考法3复数的综合运算【例3】(1)(2019太原模拟)设复数z满足i，则z的共轭复数为()Ai Bi C2i D2i(2)(2016全国卷)若z43i，则()A1B1CiDi(3)若复数z满足 2z32i，其中i为虚数单位，则z等于()A12iB12iC12iD12i(1)A(2)D(3)B(1)由i得1zizi.即(1i)z1i，则zi，因此i，故选A(2)z43i，43i，|z|5，i.(3)设zabi(a，bR)，则abi，所以2(abi)(abi)32i，整理得3abi32i，所以解得所以z12i，故选B规律方法复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略(1)复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可(2)复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i的幂写成最简形式(3)复数的运算与复数概念的综合题先利用复数的运算法则化简，一般化为abi(a，bR)的形式，再结合相关定义解答 (1)(2019合肥模拟)已知i为虚数单位，则()A5B5iCiDi(2)(2019惠州模拟)已知复数z的共轭复数为，若(1i)2i(i为虚数单位)，则z()Ai Bi1 Ci1 Di(3)(2019南昌模拟)设z的共轭复数是，若z2，z22i，则z()AiBiC1iD1i(1)A(2)C(3)D(1)法一：5，故选A法二：5，故选A(2)由已知可得1i，则z1i，故选C(3)对四个选项逐一验证可知，当z1i时，符合题意，故选D复数的几何意义【例4】(1)(2018北京高考)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于()A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限(2)(2019郑州模拟)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A(，1)B(，1)C(1，)D(1，)(1)D(2)B(1)i，所以的共轭复数为i，在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选D(2)复数(1i)(ai)a1(1a)i，其在复平面内对应的点(a1,1a)在第二象限，故解得a1，故选B规律方法与复数几何意义相关的问题的一般解法第一步，进行简单的复数运算，将复数化为标准的代数形式；第二步，把复数问题转化为复平面的点之间的关系，依据是复数abi与复平面上的点(a，b)一一对应 (1)(2019广州模拟)设z1i(i是虚数单位)，则复数z2在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(2)在复平面内与复数z所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为()A12iB12iC2iD2i(1)A(2)C(1)因为z1i，所以z2(1i)212ii22i1i，所以该复数在复平面内对应的点的坐标为(1,1)，位于第一象限，故选A(2)依题意得，复数zi(12i)2i，其对应的点的坐标是(2,1)，因此点A(2,1)对应的复数为2i.1(2017全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2Bi2(1i)C(1i)2Di(1i)CA项，i(1i)2i(12ii2)i2i2，不是纯虚数B项，i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数C项，(1i)212ii22i，是纯虚数D项，i(1i)ii21i，不是纯虚数故选C2(2017全国卷)复平面内表示复数zi(2i)的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限Czi(2i)12i，复数z12i所对应的复平面内的点为Z(1