高考数学第三篇三角函数、解三角形（、）第4节三角函数的图象与性质习题理（含解析）.docx

第4节三角函数的图象与性质【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的定义域、值域与最值1,7三角函数的单调性、单调区间3,9,13三角函数的奇偶性、周期性与对称性2,5,6,8,10综合应用4,11,12,14基础巩固(时间:30分钟)1.函数y=的定义域为(C)(A)-,(B)k-,k+(kZ)(C)2k-,2k+(kZ)(D)R解析:因为cos x-0,得cos x,所以2k-x2k+,kZ.2.(2018全国卷)函数f(x)=的最小正周期为(C)(A)(B)(C)(D)2解析:由已知得f(x)=sin xcos x=sin 2x,所以f(x)的最小正周期为T=.故选C.3.函数y=2sin(-2x)(x0,)的一个递增区间是(A)(A),(B),(C),(D)-,解析:首先将函数化为y=-2sin(2x-)(x0,),令t=2x-,x增大,t增大,所以为求函数的增区间,需研究y=2sin t的减区间.由+2k2x-+2k,kZ得+kx+k,kZ,所以k=0时得,故选A.4.(2018全国卷)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则(B)(A)f(x)的最小正周期为,最大值为3(B)f(x)的最小正周期为,最大值为4(C)f(x)的最小正周期为2,最大值为3(D)f(x)的最小正周期为2,最大值为4解析:因为f(x)=2cos2x-sin2x+2=1+cos 2x-+2=cos 2x+,所以f(x)的最小正周期为,最大值为4.故选B.5.将函数y=2sin(x+)cos(x+)的图象向左平移(0)个单位长度,所得图象对应的函数恰为奇函数,则的最小值为(B)(A)(B)(C)(D)解析:根据题意可得y=sin(2x+),将其图象向左平移(0)个单位长度,可得y=sin(2x+2)的图象.因为该图象所对应的函数恰为奇函数,所以+2=k(kZ),=-(kZ),又0,所以当k=1时,取得最小值,且min=,故选B. 6.已知函数f(x)=2sin(x+),若对任意的实数x,总有f(x1)f(x)f(x2),则|x1-x2|的最小值是(A)(A)2(B)4(C)(D)2解析:由题意可得|x1-x2|的最小值为半个周期,即=2.故选A.7.(2017全国卷)函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为.解析:f(x)=2cos x+sin x=(cos x+sin x)=sin (x+),其中tan =2,所以f(x)的最大值为.答案:8.已知点P(4,-3)在角的终边上,函数f(x)=sin(x+)(0)图象上与y轴最近的两个对称中心间的距离为,则f()的值为.解析:由题意=,则T=,即=2,则f(x)=sin(2x+);又由三角函数的定义可得sin =-,cos =,则f()=sincos +cossin =.答案:能力提升(时间:15分钟)9.(2018大连二十四中模拟)已知f(x)是偶函数,当x0,时,f(x)=xsin x.若a=f(cos 1),b=f(cos 2),c=f(cos 3),则a,b,c的大小关系为(B)(A)abc(B)bac(C)cba(D)bca解析:由于函数f(x)为偶函数,故b=f(cos 2)=f(-cos 2),c=f(cos 3)=f(-cos 3).由于x0,f(x)=sin x+xcos x0,所以函数在区间0,上为增函数.因为0-cos 2cos 1-cos 3,根据函数单调性可得f(-cos 2)f(cos 1)f(-cos 3),故ba0)图象的最高点与相邻最低点的距离是,若将y=f(x)的图象向右平移个单位得到y=g(x)的图象,则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是(B)(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=0解析:f(x)=sin x+cos x=2sin(x+),0.设函数f(x)的周期为T.则由题意得()2+2-(-2)2=()2,得T=2.所以=2,所以=.则f(x)=2sin(x+).y=g(x)=2sin(x-)+=2sin(x+).令x+=+k,kZ得x=k+,kZ.当k=0时,函数y=g(x)图象的一条对称轴方程为x=.故选B.11.(2018重庆巴蜀中学模拟)已知函数f(x)=2cos xsin x+2sin2x(xR),给出下列五个命题:(,0)是函数f(x)图象的一个对称中心;f(x)的最小正周期是2;f(x)在区间-,上是增函数;f(x)的图象关于直线x=对称;x-,时,f(x)的值域为1-,3.其中正确的命题为(D)(A)(B)(C) (D)解析:将原函数化简得,f(x)=sin 2x-cos 2x+1=2sin(2x-)+1(xR),其对称中心为(+,1)(kZ),故错;最小正周期T=,故错;f(x)在-+2k2x-+2k,kZ,即-+kx+k,kZ上单调递增,所以当k=0时,f(x)在-,上是增函数,故正确;令2x-=+k,kZ,则对称轴为x=+,kZ,所以当k=0时,x=是其对称轴,故正确;因为函数在-,-上单调递减,在-,上单调递增,故其最小值为f(-)=-1,最大值为f()=3,故当x-,时,f(x)的值域为-1,3,故错.12.(2018山西运城康杰中学一模)已知x1,x2是函数f(x)=2sin 2x+cos 2x-m在0,内的两个零点,则sin(x1+x2)=.解析:f(x)=2sin 2x+cos 2x-m=sin(2x+)-m,其中 (cos =,sin =),由函数f(x)在0,内的两个零点,知方程sin(2x+)-m=0在0,内有两个根,即函数y=m与y=sin(2x+)的图象在0,内有两个交点,且x1,x2关于直线x=-对称,所以x1+x2=-,所以sin(x1+x2)=sin(-)=cos =.答案:13.已知函数f(x)=-2sin(2x+)(|),若(,)是f(x)的一个单调递增区间,则的值为.解析:令+2k2x+2k,kZ,有-+kx-+k,kZ,此时函数单调递增,若(,)是f(x)的一个单调递增区间,则必有解得故=+2k,kZ,又|0,0).若f(