高考数学一轮复习课时作业12函数模型及应用理（含解析）新人教版.docx

课时作业12函数模型及应用一、选择题1下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是(A)x45678910y15171921232527A.一次函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型解析：由表中数据知x，y满足关系y132(x3)故为一次函数模型2某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法：买一副球拍赠送一个羽毛球；按总价的92%付款现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是(D)A不能确定 B同样省钱C省钱 D省钱解析：方法用款为42026580130210(元)，方法用款为(420305)92%211.6(元)，因为2101log393，故至少要4个小时后才能开车三、解答题10某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)每吨平均成本为(万元)则4824832，当且仅当，即x200时取等号所以年产量为200吨时，每吨产品的平均成本最低，为32万元(2)设年获得总利润为R(x)万元，则R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210)因为R(x)在0,210上是增函数，所以x210时，R(x)有最大值，为(210220)21 6801 660.所以年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元11某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超过4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费用y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(xN*)如下表：月用水量x(吨)34567频数13332请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元)；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称为“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：月用水量x(吨)1234567频数10201616151310据此估计该地“节约用水家庭”的比例解：(1)y关于x的函数关系式为y(2)由(1)知：当x3时，y6；当x4时，y8；当x5时，y12；当x6时，y16；当x7时，y22.所以该家庭去年支付水费的月平均费用为(6183123163222)13(元)(3)由(1)和题意知：当y12时，x5，所以“节约用水家庭”的频率为77%，据此估计该地“节约用水家庭”的比例为77%.12(2017北京卷)三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i1,2,3.记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是Q1；记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是p2.解析：设线段AiBi的中点为Ci(xi，yi)，则Qi2yi(i1,2,3)因此只需比较C1，C2，C3三个点纵坐标的大小即可不难发现y1最大，所以Q1最大由题意，知pi(i1,2,3)故只需比较三条直线OC1，OC2，OC3的斜率即可，发现p2最大13牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同假定保鲜时间y(单位：h)与储藏温度x(单位：)间的关系为指数型函数ykax(k0)若牛奶在0 的冰箱中，保鲜时间约是192 h，而在22 的厨房中，保鲜时间约是42 h.(1)写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式(2)如果把牛奶分别储藏在10 和5 的两台冰箱中，哪一台冰箱储藏牛奶保鲜时间较长？为什么？(参考数据：0.93)解：(1)保鲜时间y与储藏温度x间的关系符合指数型函数ykax(k0)，则解得故所求函数解析式为y1920.93x.(2)设f(x)1920.93x，因为f(x)是减函数，且105，所以f(10)f(5)，所以把牛奶储藏在5 的冰箱中，牛奶保鲜时间较长14我们定义函数yx(x表示不大于x的最大整数)为“下整函数”；定义yx(x表示不小于x的最小整数)为“上整函数”；例如4.34，55；4.35，55.某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时(包括1小时)收费2元，超过一小时，不超过2小时(包括2小时)收费4元，以此类推若李刚停车时间为x小时，则李刚应付费为(单位：元)(C)A2x1 B2(x1)C2x D2x解析：如x1时，应付费2元，此时2x14,2(x1)4，排除A、B；当x0.5时，付费为2元，此时2x1，排除D，故选C.15某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt.利用你选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是120；(2)最低种植成本是80(