高考数学一轮复习课时作业15导数与函数的极值、最值理（含解析）新人教版.docx

课时作业15导数与函数的极值、最值一、选择题1当函数yx2x取极小值时，x(B)A. BCln2 Dln2解析：y2xx2xln20，x.2函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是(C)A2 B0C2 D4解析：f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或2.f(x)在1,0)上是增函数，f(x)在(0,1上是减函数f(x)maxf(x)极大值f(0)2.3若函数f(x)ax3bx2cxd有极值，则导函数f(x)的图象不可能是(D)解析：若函数f(x)ax3bx2cxd有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数f(x)在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图象要穿过x轴，观察四个选项中的图象只有D项是不符合要求的，即f(x)的图象不可能是D.4(2019贵州黔东南州联考)已知函数f(x)lnx，若函数f(x)在1，e上的最小值为，则a的值为(A)A BC De解析：由题意，f(x)，若a0，则f(x)0，函数单调递增，所以f(1)a，矛盾；若ea1，函数f(x)在1，a上递减，在a，e上递增，所以f(a)，解得a；若1a0)令h(x)lnx1，则h(x)0，即g(x)0，g(x)递增，x(1，)时，h(x)0，即g(x)0，g(x)递减，故g(x)maxg(1)，而x0时，g(x)，x时，g(x)0.若ya和g(x)在(0，)上有2个交点，只需0a0在(0，)上恒成立，则实数m的取值范围是(C)A(，2) B(，e)C. D.解析：f(x)mx0在(0，)上恒成立，m0，g(x)，当0x2时，g(x)2时，g(x)0，g(x)单调递增故当x2时，g(x)取得最小值，且最小值为g(2).m.二、填空题8函数f(x)xsinxcosx在上的最大值为.解析：因为f(x)sinxxcosxsinxxcosx，当x时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x时，f(x)0，当x(2，)时，f(x)，则当x(，2)时，f(x)0.所以f(x)在x2处取得极小值若a，则当x(0,2)时，x20，ax1x10.所以2不是f(x)的极小值点综上可知，a的取值范围是(，)12(2019四川内江一模)已知函数f(x)asinxbcosx(a，bR)，曲线yf(x)在点处的切线方程为yx.(1)求a，b的值；(2)设kR，求函数g(x)kxf在上的最大值解：(1)由切线方程知，当x时，y0，fab0.f(x)acosxbsinx，由切线方程知，fab1，a，b.(2)由(1)知，f(x)sinxcosxsin，g(x)kxsinx，g(x)kcosx，当k0时，当x时，g(x)0，故g(x)单调递减g(x)在上的最大值为g(0)0.当0k1时，g(0)k10，存在x0，使g(x0)0.当x0，x0)时，g(x)0，故g(x)单调递增g(x)在上的最大值为g(0)或g.又g(0)0，g1，当0k时，g(x)在上的最大值为g(0)0.当k时，g(x)在上的最大值为g1.13已知直线ya分别与函数yex1和y交于A，B两点，则A，B之间的最短距离是(D)A. B.C. D.解析：由yex1得xlny1，由y得xy21，所以设h(y)|AB|y21(lny1)y2lny2，h(y)2y，当0y时，h(y)时，h(y)0，即函数h(y)在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以h(y)minh2ln2，故选D.14(2019河北五校联考)已知函数f(x)xalnx(a0)，若x1，x2(，1)(x1x2)，|f(x1)f(x2)|，则正数a的取值范围是，)解析：由f(x)xalnx(a0)，得当x(，1)时，f(x)10，f(x)在(，1)上单调递增，不妨设x1x2，则|f(x1)f(x2)|，即f(x1)f(x2)，f(x1)f(x2)，令g(x)f(x)，则g(x)在(，1)上单调递增，所以g(x)10在(，1)上恒成立，1，即ax在(，1)上恒成立，令h(x)x，x(，1)，则h(x)10，h(x)单调递减，故a，正数a的取值范围是，)15(2019江西南昌调研)已知a为常数，函数f(x)x(lnxax)有两个极值点x1，x2(x10，f(x2) Bf(x1)0，f(x2)0，f(x2) Df(x1)解析：f(x)lnx2ax1，依题意知f(x)0有两个不等实根x1，x2，即曲线y1lnx与