高考数学课后限时集训23解三角形的实际应用举例文(含解析)北师大版.docx_第1页
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文档简介

课后限时集训(二十三)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1如图所示,两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40,灯塔B在观察站南偏东60,则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东80D南偏西80D由条件及题图可知,AB40,又BCD60,所以CBD30,所以DBA10,因此灯塔A在灯塔B南偏西80.2如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20,灯塔B在观察站C的南偏东40,则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B.a kmCa kmD2a kmB在ABC中,ACBCa,ACB120,AB2a2a22a2cos 1203a2,ABa.3如图,测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得BCD15,BDC30,CD30 m,并在点C测得塔顶A的仰角为60,则塔高AB等于()A5 mB15 mC5 mD15 mD在BCD中,CBD1801530135.由正弦定理得,解得BC15(m)在RtABC中,ABBCtanACB1515(m)4(2019重庆模拟)一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么B,C两点间的距离是()A10海里B10海里C20海里D20海里A如图所示,易知,在ABC中,AB20海里,CAB30,ACB45,根据正弦定理得,解得BC10(海里)5如图所示,为了测量A,B处岛屿的距离,小明在D处观测,A,B分别在D处的北偏西15,北偏东45方向,再往正东方向行驶40海里至C处,观测B在C处的正北方向,A在C处的北偏西60方向,则A,B两处岛屿间的距离为(A20海里B40海里C20(1)海里D40海里A连接AB,由题意可知CD40,ADC105,BDC45,BCD90,ACD30,CAD45,ADB60,在ACD中,由正弦定理得,AD20,在RtBCD中,BDC45,BCD90,BDCD40.在ABD中,由余弦定理得AB20.故选A二、填空题6如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40的方向上,灯塔B在观察站C的南偏东60的方向上,则灯塔A在灯塔B的_的方向上北偏西10由题意知ABC(18080)50,则灯塔A在灯塔B的北偏西10的方向上7(2019衡水模拟)如图,为了测量河对岸电视塔CD的高度,小王在点A处测得塔顶D的仰角为30,塔底C与A的连线同河岸成15角,小王向前走了1 200 m到达M处,测得塔底C与M的连线同河岸成60角,则电视塔CD的高度为_m.600在ACM中,MCA601545,AMC18060120,由正弦定理得,即,解得AC600.在ACD中,tanDAC,DC600600.8如图所示,小明同学在山顶A处观测到,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A处测得公路上B,C两点的俯角分别为30,45,且BAC135.若山高AD100 m,汽车从B点到C点历时14 s,则这辆汽车的速度为_ m/s(精确到0.1)参考数据:1.414,2.236.226由题意可得AB200,AC100,在ABC中,由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcosBAC105,则BC100141.42.236,又历时14 s,所以速度为22.6 m/s.三、解答题9某航模兴趣小组的同学,为了测定在湖面上航模航行的速度,采用如下办法:在岸边设置两个观察点A,B,且AB长为80米,当航模在C处时,测得ABC105和BAC30,经过20秒后,航模直线航行到D处,测得BAD90和ABD45.请你根据以上条件求出航模的速度(答案可保留根号)解在ABD中,BAD90,ABD45,ADB45,ADAB80,BD80.在ABC中,BC40.在DBC中,DC2DB2BC22DBBCcos 60(80)2(40)2280409 600.DC40,航模的速度v2米/秒10如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上(1)求渔船甲的速度;(2)求sin 的值解(1)依题意知,BAC120,AB12,AC10220,BCA.在ABC中,由余弦定理,得BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos 120784,解得BC28.所以渔船甲的速度为14海里/小时(2)在ABC中,因为AB12,BAC120,BC28,BCA,由正弦定理,得,即sin .B组能力提升1(2019六安模拟)一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45,沿点A向北偏东30前进100 m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30,则水柱的高度是 ()A50 mB100 mC120 mD150 mA设水柱高度是h m,水柱底端为C,则在ABC中,A60,ACh,AB100,BCh,根据余弦定理得,(h)2h210022h100cos 60,即h250h5 0000,即(h50)(h100)0,即h50,故水柱的高度是50 m2如图,为了测量两座山峰上P,Q两点之间的距离,选择山坡上一段长度为330 m且和P,Q两点在同一平面内的路段AB的两个端点作为观测点,现测得PAB90,PAQPBAPBQ60,则P,Q两点间的距离为_m.990由已知,得QABPABPAQ30.又PBAPBQ60,AQB30,ABBQ.又PB为公共边,PABPQB,PQPA在RtPAB中,APABtan 60990,故PQ990,P,Q两点间的距离为990 m3如图所示,在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角,在山坡的A处测得DAC15,从A处沿山坡前进50 m到达B处,又测得DBC45,根据以上数据可得cos _.1由DAC15,DBC45可得BDA30,DBA135,BDC90(15)3045,由内角和定理可得DCB180(45)4590,根据正弦定理可得,即DB100sin 15100sin(4530)25(1),又,即,得到cos 1.4如图,一条巡逻船由南向北行驶,在A处测得山顶P在北偏东15(BAC15)方向上,匀速向北航行20分钟到达B处,测得山顶P位于北偏东60方向上,此时测得山顶P的仰角60,若山高为2千米(1)船的航行速度是每小时多少千米?(2)

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