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文档简介

第三章 力矩与平面力偶理论,3-1 平面力对点之矩的概念及计算,一、力对点之矩,二、力对点之矩性质,1、离开矩心谈力矩没意义。 2、力可沿力作用线移动,不改变力矩大小。 3、 当F=0或d=0(力作用线过矩心)时,力对点之矩为零。,度量力使物体绕某点转动效应的物理量。在平面问题中可表示为代数量:,向纸面看:逆正,顺负。 力臂;矩心,三、力对点之矩的计算,1、定义:力臂易定。 2、合力矩定理:力臂不易定,合力矩定理: 合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和。,四. 平面汇交力系的合力矩定理,应用汇交力系的合力之矩定理:,例题 2,求MO ( ),3-2 平面力偶理论,一、力偶与力偶矩,1. 力偶的定义,力 偶 : 大小相等,方向相反,作用线互相平行的两个力所组成的力系。,记为:,2. 力 偶 实 例,3. 力偶矩的计算,力偶作用面 :二力所在平面,力 偶 臂 d :二力作用线之间的垂直距离,力 偶 矩 :,说明:,力偶对任意点O的矩:,力偶的作用效应取决于力的大小和力偶臂的长短,与矩心的位置无关。,平面力偶对刚体的转动效应取决于:,力偶矩的大小,力偶在作用平面内的转向,注意:,力偶矩是一个代数量,正负号表示力偶的转向,通常以逆时针转向为正,反之为负。单位为Nm。,力偶和力一样都是最基本的力学量。,二、力偶性质,性质一:力偶无合力,力偶本身不是平衡力系,不能和力等效,只能与力偶等效。力偶是基本力学量。,性质二:力偶对于作用面内任一点之矩与矩心位置无关,恒等于力偶矩。,性质三:同平面内力偶的等效定理 在同平面内的两个力偶,如果力偶矩相等即大小相等、转向相同,则两力偶彼此等效。, 推论 1:力偶可在作用面内任意移转,其对刚体的作用效应不变。, 平面力偶等效定理的推论, 推论 2:保持力偶矩大小和力偶转向不变,分别改变力和力偶臂大小,其作用效应不变。, 平面力偶等效定理的推论, 平 面 力 偶 的 特 点,特点一:力偶无合力,力偶只能用力偶来平衡;,特点二:力偶对于作用面内任一点之矩与矩心 位置无关,恒等于力偶矩。;,结论:,力偶矩是力偶作用的唯一量度。,力偶的表示方法:,力偶系定义,力偶系:由两个或 两个以上力偶组成 的特殊力系。,平面力偶系:作用于一个平面内的若干个力偶。,三、平面力偶系的合成和平衡条件,1. 平面力偶系的合成,=,2. 平面力偶系的平衡条件,充要条件:,即:所有各力偶矩的代数和等于零。,根据力偶理论,一个力偶与一个力是不可能平衡的,,图示圆盘 O 为何能在力偶 M 和力 P 的作用下保持平衡 ? 平衡条件是什么 ?,(圆盘的半径为 r ),图示圆盘 O 为何能在力偶 M 和力 P 的作用下保持平衡 ?,圆盘的中心 O 处作用有一个垂直方向约束力,该力与力 P 组成一个力偶,该力偶与力偶 M 保持平衡。,圆盘的平衡条件为:,例题:已知,1、对圆轮O,2、对于杆AB,解

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