方差检验和拟合优度检验.ppt

2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,1,第四讲复习,单样本均值的检验：大样本、小样本； 单样本比率的检验：大样本； 双样本均值的检验：大样本、小样本； 双样本比率的检验：大样本； 问题： 大样本和小样本下对总体的先验认识可以有哪些区别？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,2,第四讲复习（续）,问题： 在构造拒绝域时，为什么统计量的抽样分布是重要的？ 问题： 对第7章中的概念你是否有了更新的认 识呢？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,3,第四讲复习（续）,置信区间和假设检验的关系； 置信系数是1-的置信区间和显著水平是的双边检验的拒绝域有什么关系？ 匹配样本（双样本）的均值检验问题； 检验的P值。,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,4,第五讲,方差检验和拟合优度检验 2000年12月,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,5,关于方差,方差刻画了什么？ 一种零件的尺寸的方差； 一种股票收益率的方差；. 方差的点估计： 样本方差 方差的区间估计呢？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,6,自动饮料机的例子,某种自动饮料机的饮料灌装量的方差是一个重要的技术指标，方差太大，意味着可能经常出现过度灌装或者灌装不足，这会引起饮料机的拥有者或者顾客的不满。在对某一特定的机器灌装量的测试中，由18杯饮料组成的随机样本得到样本方差是0.40。 问题： 1）该机器灌装量的方差的点估计是多少？ 2）该方差的置信水平为90%的置信区间是什么？ 3）如果一个可以接受的方案是方差不超过0.25，根据测试的结果你是否认为该机器不合格？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,7,如何得到方差的置信区间？,为了求置信区间，我们需要什么？ 为此，我们需要对总体的分布做哪些要求？对于饮料的灌装量，这种要求是否合理？ 关于样本方差的抽样分布的一个结果,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,8,再看卡方分布.,2(n-1),21-(n-1),自由度为n-1的卡方分布 以及其上下分位数,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,9,方差的区间估计,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,10,灌装量方差的90%置信区间,如何得到自由度为17的卡方分布的上下0.05分位数？(查表得到分别为8.67176, 27.5871) 灌装量方差的置信水平是90%置信区间是 (0.246492,0.784155) 问题： 1）怎么解释以上区间的含义？ 2）给定显著水平0.10, 能否拒绝原假设H0: 2=0.30, 为什么？拒绝域是什么？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,11,该机器是否合格？,检验假设：H0: 20.25, H1: 20.25; 拒绝域的形状： s2c, c=? 根据抽样分布确定拒绝域为 此时犯第一类错误的概率不会超过，为什么？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,12,取显著水平=0.05时,拒绝域为 可以认为该机器不合格吗？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,13,小结：单样本方差的检验,它们的拒绝域的形状分别是什么？怎样确定拒绝域？ 此时对总体和样本有什么要求？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,14,选择哪个公司的校车服务？,Dullus县学校要更新明年的校车服务合同，需要从Milbank和Gulf Park两家公司中选择一个。选择校车运送或者到达时间的方差作为衡量公司服务质量的指标。学校需要了解这两家公司的服务质量是否相同，如果相同，他们就会选择价格较低的一家。他们调查了M公司的25个到达时间以及G公司的16个到达时间，分别得到样本的方差是48和20。他们是否有充分的理由认为两家公司的服务质量不同？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,15,怎样用模型来刻画我们的问题？,我们的总体是什么？ 对总体假定是服从正态分布的，可以吗？ 检验假设： 拒绝域的形状是什么？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,16,下一步，我们需要知道.,在H0成立时， 的抽样分布是什么？ 已有的结果： 当样本容量为n1和n2的独立简单随机样本分别取自两个方差相等的正态总体时， 即自由度为n1-1和n2-1的F分布。,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,17,关于F分布.,一个重要的性质：,F1-,F,自由度为n和m的F分布。 如何找到分位数？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,18,确定我们的拒绝域,拒绝域应为 对选择校车问题，使用显著水平0.10，则,（见P.680-681),2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,19,对校车选择的建议,根据上面的分析，你对Dullus学校选择校车有什么建议？你的根据是什么？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,20,两个总体的方差的单边检验,根据你对假设检验过程的理解，你能够写出下面两个检验的拒绝域吗？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,21,谁的起薪更高一些？,财富杂志1995年6月26日刊载了会计师和财务计划人员的起始年薪。他们分别抽取了12名会计师和14名财务计划人员作为样本，得到他们的起始年薪如教材292页所述。 问题：能否说这两种职业的平均起薪有明显差异？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,22,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,23,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,24,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,25,小结：双样本方差的检验,双样本方差的检验； F分布； 更多的例子 后面的内容，让我们记住卡方！,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,26,Scott Marketing Research Co.,Scott公司进行了一项市场份额的研究。在过去的一年里，公司A的市场份额稳定在30%，公司B在50%，公司C在20%。最近公司C开发了一种“新型”产品并取代了当前市场的产品。Scott受雇于公司C，为它判断新产品是否使市场份额发生了改变。 Scott公司通过问卷调查了一组200名的顾客群体，询问他们对公司A、B、C的购买偏好，结果48人选择A，98人选择了B，54人选择了C。根据这些数据，Scott公司需要判断市场份额是否已经发生了变化。 你如何解决该类问题？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,27,建立我们的模型,总体是什么？用什么分布描述？ 多项分布（二项分布的推广） 检验假设： H0: PA=0.30 PB=0.50 PC=0.20； H1: 总体比例已经发生改变。 检验的思路： 如果H0是对的，那么200人中的观测结果不会与期望的结果相差太大。,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,28,检验方法,计算观测频数和期望频数以及它们之差； 拒绝域的形状是 抽样分布是什么？ 在大样本情形而且所有期望频数不少于5的时候，近似地有,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,29,计算结果,类别 假设比例 观测频数 期望频数 差值 差值平方 差值平方与 期望频数之比 公司A 0.3 48 60 -12 144 2.4 公司B 0.5 98 100 -2 4 0.04 公司C 0.2 54 40 14 196 4.9 合计 200 200 7.34 给定显著水平为0.05，拒绝域应该是什么？ 你认为市场份额发生改变了吗？,5.99,拒绝,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,30,考试分数的总体是服从正态分布吗？,Chemline 每年大约为其分布在美国的四家工厂雇佣400名新雇员。由人事部进行标准化考试，考试分数是录用雇员决策中的主要因素。随着每年进行的大量考试，人事主管提出正态分布是否可以用于考试分数总体的问题。如果可以应用正态分布，它的使用将有助于评价具体考分。（数据见P.339),2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,31,检验的思路： 如果H0是对的，那么50人中的观测结果不会与期望的结果相差太大。,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,32,检验方法,划分取值区间； 计算各区间观测频数和期望频数以及它们之差； 拒绝域的形状是 抽样分布是什么？ 在大样本情形而且所有期望频数不少于5的时候，近似地有,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,33,给定显著水平为0.1，拒绝域应该是什么？,0,拒绝,