《因式分解法》PPT课件.ppt

21.2.3 因式分解法,1因式分解法 定 义：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于_的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法，即若ab0，则a0或b0. 步 骤：(1)移项，将方程的右边化为0； (2)把方程的左边因式分解为两个一次式的积； (3)分别令每个因式等于0，得到两个一元一次方程； (4)解这两个方程，得到一元二次方程的两个根.,知 识 管 理,0,2解一元二次方程的基本思路与方法 基本思路：将二次方程化为_方程，即降次 基本方法：(1)直接开平方法；(2)配方法；(3)公式法；(4)因式分解法 注 意：解一元二次方程要根据题目特点灵活选择方法,一次,归 类 探 究,类型之一 用因式分解法解一元二次方程 用因式分解法解下列方程： (1)x233(x1)； (2)(x3)24x(x3)0； (3)(2x1)2250； (4)9(x2)24(x1)2. 【解析】 (1)方程去括号整理后，可用提取公因式法分解因式；(2)把(x3)视为整体，提公因式(x3)；(3)左边运用平方差公式；(4)方程先移项，再用平方差公式分解因式,解：(1)整理，得x23x0， 因式分解，得x(x3)0，于是得x0或x30， x10，x23； (2)因式分解，得(x3)(x34x)0， 即(x3)(5x3)0，,(3)因式分解，得(2x15)(2x15)0， 即(2x6)(2x4)0， 于是得2x60或2x40，x13，x22； (4)移项，得9(x2)24(x1)20，,因式分解，得3(x2)2(x1)3(x2)2(x1)0，即(5x4)(x8)0，,【点悟】 (1)在用因式分解法解一元二次方程时，一定不能将方程的两边同时约去含未知数的代数式； (2)用因式分解法解方程的关键是方程左边的因式分解，常用到的分解因式的方法有提取公因式法和运用公式法,类型之二 用适当的方法解一元二次方程 选择适当的方法解一元二次方程： (1)25(x2)249； (2)x22x20； (3)4x25x70；,【解析】 (1)用直接开平方法；(2)用配方法；(3)用公式法；(4)用因式分解法,【点悟】 配方法、公式法适用于所有的一元二次方程如果方程可以用直接开平方法或因式分解法，就用直接开平方法或因式分解法，这样过程就简便些,1方程(x2)(x3)0的解是 ( ) Ax2 Bx3 Cx12，x23 Dx12，x23,当 堂 测 评,D,2一元二次方程x(x2)2x的根是 ( ) A1 B. 0 C. 1和2 D1和2 32014舟山方程x23x0的根为_ 【解析】 因式分解，得x(x3)0，解得x10， x23.,D,0或3,分 层 作 业,1方程(x1)2x1的解是 ( ) Ax1 Bx10，x21 Cx10，x22 Dx11，x21 2若方程x2x0的两根为x1，x2(x1x2)，则x2x1_.,B,1,3关于x的方程mx2mx10有两个相等的实数根，那么m_ 【解析】 因为方程有两个相等的实数根，所以m24m0，所以m10，m24.又m0，所以m4.,4,4用因式分解法解下列方程： (1)(x1)22(x1)0； (2)9x240； (3)(3x1)240； (4)5x(x3)(x3)(x1),52014自贡用不同的方法解方程3x(x2)2(2x),6已知ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x22x)5(x2)0的根，求ABC的周长 解： 原方程可化为x(x2)5(x2)0， (x5)(x2)0，x15，x22. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 第三边的长x的取值范围是1x5，x2， ABC的周长为2327.,7已知一直角三角形的三边长为三个连续偶数，试求这个直角三角形的三边长及面积 解：设三角形的三边长为n2，n，n2， 则由勾股定理，得(n2)2n2(n2)2， 整理，得n28n0，解得n0(舍去)或n8. 当n8时，n26，n210，,82014株洲已知关于x的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中a，b，c分别为ABC的三边的长 (1)如果x1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由； (3)如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根,解：(1)ABC是等腰三角形理由： 把x1代入方程，得2a2b0. ab，ABC是等腰三角形 (2)ABC是直角三角