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1.3.1单调性与最大（小）值（1） -函数的单调性,能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？,函数的这种性质称为函数的单调性,局部上升或下降,下降,上升,对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2),图象在区间I逐渐上升,？,O,对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2),x1,x2,都,f(x1),f(x2),O,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于区间I上的任意,定义,M,N,任意,两个自变量的值x1,x2，,区间I内随着x的增大，y也增大,图象在区间I逐渐上升,I,那么就说在f(x)这个区间上是单调 减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.,类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.,x,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2，,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2，,那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调 区间.,增,当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )，,单调区间,结论1：一次函数 的单调性，单调区间：,结论：二次函数 的单调性，单调区间：,结论2：,几个常见函数的单调性,的对称轴为,返回,（二）典型例题,例1如图6是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.,例2作出函数 的图象并指出它的的单调区间,体会：证明函数单调性的步骤,判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1x2；（取值） 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）；（作差变形） 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）（定号下结论）,例4证明函数 在（1，+）上为增函数,学生练习：,成果运用,若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。,解：二次函数 的对称轴为 , 由图象可知只要 ，即 即可.,例5讨论函数 在(-2,2)内的单调性.,三.归纳小结 1、函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定：函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数
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