江财概率论历年试题与答案.pdf

江 西 财 经 大 学 04-05学年第二学期期末考试试题 试卷代号：03054A 适用对象：选课 课程学时：64 课程名称：概率论与数理统计 一、填空题（35=15） 1设A，B互斥，已知P(A)=，P(B)=，则 2设DX=4，DY=9，D（2X-3Y）=61，则XY= 1/2 3设为来自正态总体的样本,则 服从 t(3) 分布 4设总体XP()（泊松分布），则= 矩估计量 5已知总体XN(，)，（X1，Xm）是来自X的样本，其样本修正 方差为。当未知时，对假设H0，H1：进行检验，这时可构造统计 量，其拒绝域为 应该给出显著水平 二、单项选择题（35=15） 1由0，1，2，9共10个数字组成7位的电话号码，A=“不含数字8 和9”，则 P(A)=（ D） （A） （B） （C） （D） 2若（X，Y）N（1，2；，；），下列命题错误的是（ D） （A）XN（1，）且YN（2，） （B）若X，Y独立，则X、Y不相关 （C）若X、Y不相关，则X、Y独立 （D）f(x，y)=fX(x)fY(y)对任意的xR,yR，成立，其中fX(x), fY(y)分 别是X与Y的密度，f(x,y)为(X，Y)的联合密度 3设X1，X2，Xn，为正态总体（，2），分别为样本均值，样本 方差，样本修正方差，则（C） （A） （B） （C） （D） 4设随机变量Tt(n)，则（ B）分布 （A）2(n) （B）F(n,1) （C）F(1,n) （D）F(n-1,1) 5对正态总体的均值进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受 原假设H0：=0，那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是 （ A） （A）必接受H0 （B）可能接受H0也可能拒绝H0 （C）必拒绝H0 （D）不接受，也不拒绝H0 三、（12分）设有一箱同规格的产品，已知其中由甲厂生产，由乙厂 生产，由丙厂生产，又知甲、乙、丙三厂次品率分别为0.02，0.02， 0.04。 1、现从中任取一件产品，求取到次品的概率？ 2、现取到1件产品为次品，问它是甲、乙、丙三厂中哪个厂生产的可能 性大？ 解: (1)设B为” 取得一件是次品” A1为”取得的一件产品来自于甲” A2为”取得的一件产品来自于乙” A3为”取得的一件产品来自于丙” 显然A1, A2 ,A3是导致B发生的原因,即B能且只能与A1, A2 ,A3之一同时发 生.由于他们的次品率已知,即 而 ,这样由全概率公式得到 (2)为了比较那个可能性更大,我们要求来自于每个厂的概率 四、（10分）设随机向量（X、Y）的联合概率分布律为 012 10.060.090.15 20.140.21 Y X 1、求常数 2、求PX=Y，PY0,按无偏性， 有效性标准，下列的点估计量中最好的是（ C ） (A) (B) (C) (D) 4、在假设检验中，显著性水平为，则下列等式正确的是（D ） （A） （B） （C） （D） 5、一元线性回归模型是（ C ） （A） （B） （C） （D） 三、（12分）一袋中装有同样大小的球10个，其中7个为黑球，3个白 球，采用不放回每次取一球，求下列事件的概率。 1、 第三次才取到白球， 2、 前三次至少有一次取到白球。 解：（1） 设第i次得到白球为Ai，这样第三次才取得白球的事件为 这样 现在， 所以 （2）先求一次也没有得到白球的概率，事件为 其概率为 这样至少取得一次的概率为1。 四、（10分）设二维随机变量（X，Y）具有概率密度函数 1、 确定常数k； 2、 求（X,Y）的边缘密度函数； 3、 问X,Y是否独立。 解：(1)由于 得到k=12, (2)边缘密度为 （3）由于 所以相互独立！ 五、（8分） 设随机变量X的概率密度为 求EX2。 解： 六、（8分）设总体X服从，抽取容量为16样本，求。 解：因为n=16,所以 从而， 七、（10分）某种元件寿命X近似服从，抽查10只元件，测算出寿命 样本的标准差S=20。求元件的寿命方差2的置信水平0.95的置信区间。 解：由于方差未知， 八、（10分）某种商品的价格,某天在市场随机抽查10件，得到该种商 品价格的样本均值元，样本标准差=8元。问这天市场上，这种商品价格 均值是否偏高？（=0.05） 九、（12分）据某地区居民收入X与消费支出Y的10组数据, 算得， 。 1、 建立Y与X的样本线性回归方程； 2、 检验Y与X的线性相关关系（=0.05）。 解：（1）由已知条件得到 这样得到样本线性回归方程为： （2）计算样本相关系数得 拒绝原假设H0,说明x,y之间存在线性相关关系。 附表： N（0，1）分布函数值 x1.616451962 (x)0.94520.950.9750.977 Tt(8): pT0， （B）P(A|B)P(A) （C）P(A|B)0, （D）P(AB)P(A)P(B) 2、设，则为（D ） （A）0.3 （B）0.4 (C) 0.5 (D)0.6 3、X服从正态分布，EX-2，EX25，则服从的分布为（ A ） （A） （B） （C） （D） 4、设为来自正态总体的样本，均未知，的置信水平0.95的置信区间为 （B ） （A） （B） （C） （D） 5、在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，显著性水平，则检验的 功效是指（ B） （A）P接受H0|H0不真 （B）P拒绝H0|H0不真 （C）P接受H0|H0真 （D）P拒绝H0|H0真 三、（12分）同一种产品由甲、乙、丙三个厂家供应，由长期经验 知，三家的正品率为0.95、0.90、0.80，三家产品数所占比例为2：3： 5，现已混合一起， 1、从中任取一件，求此件产品为正品的概率。 2、现取到1件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个生产的可 能性大？ 类似045A考题。 解: (1)设B为” 取得一件是正品” A1为”取得的一件产品来自于甲” A2为”取得的一件产品来自于乙” A3为”取得的一件产品来自于丙” 显然A1, A2 ,A3是导致B发生的原因,即B能且只能与A1, A2 ,A3之一同时发 生.由于他们的次品率已知,即 而 ,这样由全概率公式得到 (2)为了比较那个可能性更大,我们要求来自于每个厂的概率 来自于丙的概率更大！ 四、（10分）设二维随机向量（X，Y）具有概率密度为 1、确定常数C； 2、求（X，Y）的边缘密度函数； 3、问X，Y是否独立。 解：c=1 五、（8分）设随机变量X的密度函数为 和，求EY。 六、（8分）设总体X服从，抽取容量为16的样本，求. 考过一次的! 七、（10分）在一批元件中随机抽取256个，测得其寿命X的样本均 值，样本修正标准差S*，试对这批元件的寿命均值EX进行区间估 计（0.05） 解: x 1.6 1.645 1.96 2 (x) 0.9452 0.95 0.975. 0.97725 由于总体未知,采用大样本 由题意知n=256, , S*,对于给定的置信水平1-=0.95,查表得到临界值 所以, 的置信水平为0.95的置信区间为 (88-1.96*,88+1.96) 即( 86.04,89.96). 即有95的可靠性认为该批元件的寿命均值在86.04 和89.96小时之间。 八、（10分）某个生产的滚珠直径正常情况下服从N（1.5,2）分 布，某日抽取10个，测算它样本均值，样本标准差S0.088。能否认为 该日生产的滚珠直径均值为1.5（0.05）？ 九、（12分）抽样考查松树高度与直径的关系，测得12棵松树的高度 为Y和直径X之间观测数据（xi，yi），i=1,2,12,， 1、求Y与X的样本线性回归方程 2、对Y与X的线性相关关系进行检验（0.05） 附表： N（0，1）分布函数值 Tt(8) PT,PT Tt(9) PT,PT 22(15) P26.26=0.025, P2, P2 FF(1,10) PF 相关系数检验表：0.05(10)=0.576，0.05(11)=0.553，0.05(12)=0.5326 江西财经大学 2005-2006学年第二学期期末考试试卷答案 课程代码： 03054 A卷 课程名称：概率论与数理统计 一填空题（3分515分） 1.c= 4 , =, =。 2. ， = 0.5。 3. ， 。 EX=np, DX=npq 4. ，。除以自由度 5. 弃真 ， 纳伪 。弃真。 二单项选择题（3分515分） 1 B；2（D）；3（A）要乘n；4（D）；5（C） 三（10分）解答：设第k个灯的亮灯个数，则 01 p 且相互独立， 四（10分）解答：设， ，独立同分布。所以 据中心极限定理： 或 所以： 五（10分）解答：，且，相互独立 所以：， 即 所以: =21-2（1-0.921）0.158 六（10分）解答： 所以： 即： 七（10分）解答：为大样本， ， ， 的置信水平0.95的置信区间为： 其一个实现为：， 八（10分）解答： 的拒绝域： 3.38.1 接受，认为新工艺处理后的方差与旧工艺相同。 九（10分）解答：（1） n=10 所以： （2）0.9446 认为。 江西财经大学 2005-2006学年第二学期期末考试试卷 课程代码： 03054C卷 课时： 64 课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2004级 一填空题（3分515分） 1.若为来自总体的样本，服从区间0,2上的均匀分布，则 1 , = 1 6 , = 76 。 2.掷10枚均匀的硬币，记正面向上的硬币数，背面向上的硬币 数，则10（14），= -1 ， -10（14） 。X+Y=10 3. 若二维随机向量，则 0 ，= 2 ， N(0,2) 分布。 4. 设为来自总体的样本，记， ， 则分布， t(8) 分布， F(8,8) 分布。 5. 总体，。与分别为来自与的两个相互独立的样本，给定显著性 水平，若检验的原假设，备择假设，则检验用的统计量，在为真时 F(8,10)分布，的拒绝域。期望已知p219 二单项选择题（3分515分） 1设有随机变量与，且，则的充分必要条件是（D ） （A）与相互独立 （B）与不是相互独立 （C） （D） 2设总体,为来自的样本，则随着的增大，（C ）标准化了？ （A）单调增加 （B）单调减少 （C）保持不变 （D）不能确定 3为来自总体的样本，若，则（ A ） （A）0 （B）1 （C） （D） 4为来自总体的样本，未知，下列区间哪一个不是的置信度0.95 的置信区间（ B ）(下面的显著水平和应为1) （A） （B） （C） （D） 5设总体,为来自的样本，原假设，备择假设，显著性水平，若在 0.01下拒绝，则在0.05下，（ A ） （A）必拒绝 （B）必接受 （C）可能接受也可能拒绝 （D）以上选项都不对 三（10分）设随机变量，与的相关系数=，随机变量。（1）求， （2）求 解： 由题意知 EZ=(1/3)EX+(1/2)EY=1/3 DZ=(1/9)DX+(1/4)DY+2*(1/6)cov(X,Y)=1+4+2*(1/6)*(-1/2)*3*4=3 Cov(Z,X)=E(Z-EZ)(X-EX)=E(1/3)X+(1/2)Y-(1/3)(X-EX) 四（10分）某厂有同类机床400台，某一时刻一台机床停工的概率为 0.2，各机床工作相互独立，求该厂同时停工的车床数的分布，并求该 厂同时停工的车床数在72至88之间的概率。（根据中心极限定理作近似 计算） 解：设X1，X2，,X400为每一台机床对应是否停工的随机变量，其取两 个值1为停工概率为0.2，否则为0，这样停工的机床总数为 XX1X2X400 由于机床工作相互独立，所以X满足二项分布B(400,0.2),又 EXi=0.2*1+0.8*0 i=1,400, DXi=0.2*0.8=0.16 EX=400*0.2=80 DX=400*0.16=64 根据中心极限定理有, 所以X在72至88之间的概率为 答 五（10分）设总体,为来自总体的样本，记，（1）求，（2）求， 解：（1）由题意知 （2）E(S2)=(n-1)/n 4=(8/9)*4 D(S2)=2/(n-1) *24= 六（10分）设总体的密度函数为为未知参数，为来自的样本，求的最 大似然估计量。 解：由题意 为了解题方便,取对数得 得到一阶条件 所以得到最大似然估计量为: 七（10分）设轮胎寿命近似服从正态分布，抽取16只进行测试算得样 本均值，样本修正均方差，试其寿命均值的置信度0.95的置信区间。 解:由于方差未知,估计正态总体的均值,有 这里,n=16, ,对于给定的置信度0.95,有 查表得: 从而得到均值的置信区间为 即 八（10分）某种药物的指标正常情况下服从正态分布，某日抽查25个 样品，测得样本方差，能否认为该日生产的药物质量不稳定（方差增 大）？（） 单个总体检验方差，不考！ 九（10分）据某地人均消费支出与人均收入的10组数据为，算得： ， （1）建立的样本线性回归方程； （2）检验是否线性相关。（） 附 表 表1. 分布函数值表 x11.6451.962 0.84130.950.9750.97725 表2. r.v. ， 表3. r.v. , 表4. 相关系数检验表 江 西 财 经 大 学 07-08学年第二学期期末考试试题 试卷代号：03054A 适用对象：选课 课程学时：64 课程名称：概率论与数理统计 一、填空题（35=15） 1设互斥,已知 2为其分布函数,则 3设随机变量的概率密度为 则 。 4已知随机变量则概率 5设总体的概率密度函数为，而为来自总体的样本,则参数矩估计量为 ，参数矩估计量为 二、单项选择题（35=15） 1设为为两个随机事件，则必有（ ） （A） （B） （C） （D） 2设随机变量 ,则( )分布 (A) （C） （B） （D） 3设是来自总体的一个样本，且按无偏性,有效性标准,下列的点估计量 中最好的是 （A） (B) (C) （D） 4在假设检验中，显著性水平为则下列等式正确的是（ ） （A） （B）（C） （D） 5设为来自正态总体的样本，已知，的置信水平0.95的置信区间为 （ ） （A） （B） （C） （D） 三、（计算题）（10分） 将两信息分别编码为A和B传送出去，接收站收到时，A被误作B的 概率为0.02，而B被误作A的概率为0.01.信息A与信息B传送的频繁程度 为2：1，若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？ 四（计算题）（10分） 袋中有分别标有1，2，3，4的四只小球，依次袋中任取二球（不放 回抽取）,以分别表示第一次，第二次取到的球所标的数码，求： （1）的联合分布律; (2) 关于的边缘分布律，且判断随机变量与是否相互独立 五、计算题：（10） 设随机变量的密度函数为 已知EX=1,求（1）A,B的值；（2）设求EY,DY. 六、（计算题）（10分） 已知某种电子元件的使用寿命服从指数分布，其分布密度为 试求未知参数的最大似然估计量 七、计算题：（10分） 某糖厂用自动打包糖果，设每包糖果的重量服从正态分布，从包 装的糖果中随机抽测9包，获得每包的重量数据（单位：克）如下： 99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1， 100.5，由样本值计算得样本方差 求每包糖果平均重量的0.95的置信区间 八、计算题（10） 有两台机床生产同一型号的滚珠，滚珠直径近似服从正态分布，从 这两台机床的产品中分别抽取7个和9个，测得滚珠直径如下： 甲机床：15.2，14.5，15.5，14.8，15.1，15.6，14.7 乙机床：15.0，15.2，14.8，15.2，14.9，15.1，14.8，15.3，15.0 由样本值计算得问乙机床产品是否更稳定（取 九、计算题：（10分） 为判断食品支出与城市居民家庭收入之间是否存在线性相关关 系,抽查了10个城市的数据,由调查数据算得，。 1、建立食品支出对城市家庭收入的样本线性回归方程 2、利用相关系数检验食品支出与城市家庭收入是否线性相关验 （=0.05） 附表： (1)=0.8413, (1.41)=0.921, (1.645)=0.95 (1.96)=0.975 (2)=0.97725 相关系数检验：0.05(8)=0.632，0.05(9)=0.602，0.05(10)=0.576 07-08学年第二学期期末考试试卷评分 标准 一填空题 1. 0.4 2. 1 3. 3/2 4. 0.6826 5. 二单项选择题 ABCDD 三计算题 解：设C表示事件“将信息A传递出去”则事件“将信息B传递出去” 以D表示事件“接收到信息A”则事件“接收