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文档简介

简单递推数列,1.若an-an-1= f (n)，求an可用叠加法.,常见递推数列的通项公式的求法：,3.若an+1=kan+b, 则可化成(an+1+x)=k(an+x) ，从而an+x) 是等比数列，其中x可以由待定系数法求出.,知识要点,2.若 , 求an可用累乘法.,an是等差数列，an=1+(n-1)=n,例1. 若a1=1, 且an+am=an+m(n,mN*), 则an=_,解: n=m=1时，a2 = a1+a1=2, 得a1=1, a2=2,m=1时,由an+am=an+m 得an+1=an+1，即an+1-an=1,n,例2. 若b1=2，且bmbn=bm+n，则bn=_,解：n=m=1时，b2=b1b1=4 , 即b1=2，b2=4，,m=1时,由bnbm=bn+m 得bn+1=bn b1=2bn，,故bn是首项为b1=2 ，公比为q=2的等比数列，,bn=22n-1=2n,2n,例3. 已知a1=1，且an+1= , 则an=_,解:由 得,以上各式叠加得,小结：an+1-an= f (n)型,常用叠加法求通项公式,例4. 已知 a1=1, , 则an=_,解:由 得,以上各式累乘得,小结： 型,常用累乘法求通项公式。,例5. 已知an满足：,(1)求证数列an+1为等比数列， (2)求数列an的通项公式.,解:(1),数列an+1是公比为2的等比数列.,(2)由得,an+1=22n-1=2n,证明一个数列是等差数列或等比数列,常用的两种基本方法:一是利用定义;二是利用通项的中项特征来进行证明,注意等比数列的an0,q 0.,小结：an+1=pan+q(p1)型,常用累乘法求通项公式。,例6.已知a1=3，f (x)=x2，且an+1=f(an)，则an=_,解:a1
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