河南省顶级2019届高三数学5月全真模拟考试试题理.docx

河南省顶级2019届高三数学5月全真模拟考试试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间为120分钟，其中第卷22题，23题为选考题，其它题为必考题考试结束后，将答题卡交回注意事项： 1答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内 2选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效 4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀第卷（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、集合，则集合的个数为( )A0 B2 C4 D82、如果复数(,为虚数单位)的实部与虚部相等，则的值为( )A1 B C3 D开始否是输出结束3、已知向量,则向量在向量方向上的投影为( ) A B C D14、 已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，若点在抛物线的准线上，则( )A B C D5、执行右边的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填入的关于的判断条件是 ( ) A B C D6、下列说法正确的是( ) A. 设是实数，若方程表示双曲线，则 B.“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件 C. 命题“，使得”的否定是：“，”D.命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题7、如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是( )ABC D 8、如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为( )A B C D9、已知，其中，为自然对数的底数，则在的展开式中的系数是（ ）A240 B80 CD 10、 在中，三内角对应的边分别为，且，边上的高为，则的最大值为 ( ) A B C D11、已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，则该三棱锥体积的最大值是( )A B C D 6412、设为函数的导函数，且满足，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13、己知满足，则的最大值为_14、在平行四边形中，已知，若，则_15、已知双曲线：的左右焦点分别为，点在双曲线上，若，且最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程为_16、已知正的顶点在平面上，顶点在平面的同一侧，为的中点，若在平面上的射影是以为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的范围是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分12分） 已知数列满足对任意的正整数都有，且该数列前三项依次为，又已知数列的前项和为，且，（1）求，的通项公式;（2）令，求数列的前项和18、 （本题满分12分）已知三棱锥中，为等腰直角三角形，设点为的中点，点为的中点，点为上一点，且.（1） 证明：平面；（2） 若，求直线与平面所成角的正弦值19、（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，且满足（1） 求点的轨迹的方程；（2） 过作直线交轨迹于两点，若的面积是面积的 倍，求直线的方程20、（本题满分12分） 随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括赡养老人费用子女教育费用继续教育费用大病医疗费用等.其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：每月扣除2000元子女教育费用：每个子女每月扣除1000元新个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级四级每月应纳税所得额（含税）不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分超过25000元至35000元的部分税率（）3102025（1） 现有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2） 为研究月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市500 名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老人，没有孩子的人中有50人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的500人中，任何两人均不在一个家庭）.若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额的分布列与期望21、（本题满分12分） 已知函数（1）求在上的最小值；（2）若，当有两个极值点时，总有，求此时实数的值选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22. (10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（1）求与交点的直角坐标；（2）若直线与曲线,分别相交于异于原点的点,求的最大值23(10分)选修45：不等式选讲已知函数，不等式的解集为(1) 求实数的值；(2) 设，若存在，使成立，求实数t的取值范围全真演练答案数学（理科）1、 选择题：1-5 CDADB 6-10 BDDBC 11-12 AA2、 填空题：13. 5 14. 15. 16. 16题试题分析：如图所示，设B到平面，C到平面的射影，D到平面的射影分别为E，F，P，设，则，由题意可知，由，由函数在上单调递减，上单调递增，可知，故选B3、 解答题：17.解:（1）由题意数列为等差数列，故+=，解得x=21分=4，d=1，=n+33分由(n1)可知（n2），两式相减得2(n2) 4分当n=1时，当n2时，,=6分（2）由题意当n=1时， ，当n2时，7分得=4+5+62+（n+3）2= 8+52+（n+2）+（n+3）8分两式相减得：=10分12分18.解析：（1）证明：连接交于点，连接，点为中点，点为中点， 点为的重心，2分，4分又平面，平面，平面.5分（2）法一：因为，所以全等于，7分又，则以、所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图所示，则,，8分设平面的一个法向量为， 解得，即10分设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为12分法二：因为，所以全等于，7分过点做平面于点，连接，则为直线与平面所成角，8分设点到平面的距离为，即，解得，10分因为点为中点，所以，在中，所以直线与平面所成角的正弦值为12分19.【解析】（1）因为，即设点，则（2分）解得（4分）（2）令，易知直线不与轴重合，令直线（5分）联立得易知，（7分）由，故，即（9分）从而解得，即（11分）所以直线的方程为或（12分）20.解：（1）李某月应纳税所得额（含税）为：29600-5000-1000-2000=21600元不超过3000的部分税额为%=90元超过3000元至12000元的部分税额为%=900元-2分超过12000元至25000元的部分税额为%=1920元所以李某月应缴纳的个税金额为90+900+1920=2910元-4分（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000-2000=12000元，月应缴纳的个税金额为：90+900=990元；-5分有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000=14000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+400=1390元；-6分没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-2000=13000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+200=1190元；-7分没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000=15000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+600=1590元；-8分990119013901590p-10分-12分解（） , 在单调递增，又 ，在单调递减 ，在单调递增 （） 根据题意，方程 有两个不同的实根 ， 所以，且 ， 由可得 又 所以上式化为对任意的恒成立方法一：（I）当 时