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8.2消元二元一次方程组的解法 (第1课时),温故而知新,1、用含x的代数式表示y: (1)x + y = 22 (2)5x=2y (3)2x-y=5,2、用含y的代数式表示x: 2x - 7y = 8,篮球联赛中每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个队胜、负场数应分别是多少?,是一元一次方程,相信大家都会解。那么根据上面的提示,你会解这个方程组吗?,由我们可以得到:,解:设胜x场,则有:,回顾与思考,比较一下上面的方程组与方程有什么关系?,二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.,请同学们读一读:,上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫代入消元法,简称代入法,归 纳:,例2 解方程组,解:,由得:,x = 3+ y,把代入得:,3(3+y) 8y= 14,把y= 1代入,得,x = 2,1、将方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的式子表示另一个未知数;,2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值;,3、把这个未知数的值代入上面的式子,求得另一个未知数的值;,4、写出方程组的解。,变,代,求,写,9+3y 8y= 14, 5y= 5,y= 1,说说方法:,解:,(在实践中学习),由 ,得 x=13 - 4y ,把代入 ,得 2(13 - 4y)+3y=16,26 8y +3y =16,-5y= -10,y=2,把y=2代入 ,得 x=5,把代入可以吗?试试看,把y=2代入 或可以吗?,把求出的解代入原方程组,可以知道你解得对不对。,解二元一次方程组,(1),(2),2、用代入法解二元一次方程组,(1),(2),例2 学以致用,解:设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。,根据题意可列方程组:,解得:x=20000,答:这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。,根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g),两种产品的销售数量(按瓶计算)的比为 某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?,二元一次方程,代入,用 代替y, 消去未知数y,上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:,再议代入消元法,今天你学会了没有?,随堂练习:,你解对了吗?,1、用代入消元法解下列方程组,1、二元一次方程组,这节课我们学习了 什么知识?,代入消元法,一元一次方程,2、代入消元法的一般步骤:,3、思想方法:转化思想、消元思想、 方程(组)思想.,变,代,求,写,1,转化,1.解二元一次方程组,(1),(2),(3),(4),2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程,求m 、n 的值.,解:,根据已知条件可列方程组:,2m + n = 1,3m 2n = 1,由得:,把代入得:,n = 1 2m,3m 2(1 2m)= 1,3m 2 + 4m = 1,7m = 3,把m
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