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文档简介
5.3.2 命题、定理、证明,情境引入,下列语句在表述形式上,哪些是对事情作了判断?哪些不是? 1. 对顶角相等; 2. 画一个角等于已知角; 3. 两直线平行,同位角相等; 4. a、b两条直线平行吗? 5. 温柔的小莉; 6. 玫瑰花是动物; 7. 若a24,求a的值; 8. 若a2b2,则ab.,不是,是,不是,不是,是,不是,是,是,概念:像这样判断一件事情的语句,叫做命题.,合作探究,观察下面命题: (1)如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行; (2)如果两个角的和是90, 那么这两个角互余;,命题是由几部分组成的?,命题由题设和结论两部分组成.,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,数学命题表达: 如果那么,题设,结论,说一说下面命题的题设和结论?,请将下列命题改为:“如果那么”的形式: (1)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补; (2)对顶角相等,答:(1)两条平行线被第三条直线所截,如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补; (2)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,试一试,下面的命题,哪些是正确的,哪些是错误的? 1. 对顶角相等; 3. 两直线平行,同位角相等; 6. 玫瑰花是动物; 8. 若a2b2,则ab.,情境回顾,真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题,假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题,你能再举出真命题和假命题的例子吗?,合作探究,(1)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条,那么也垂直于另一条; (2)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; (3)两点确定一条直线,上面命题正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理,定理也可以作为继续推理的依据,你能说几个学习过的定理吗?,真命题,释疑解难,在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条.,已知:bc,ab ,求证:ac,证明: ab(已知),,又 bc(已知),,1=2(两直线平行,同位角相等).,2=1=90(等量代换),1=90 (垂直的定义), ac(垂直的定义),这是一个真命题,你能说一说理由吗?,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程叫做证明.,判断一个命题是假命题,也可举出一个例子 (反例),它符合命题的题设,但不满足结论就可以了.,举反例说明:“相等的角是对顶角”是假命题,解:如图所示, OC是AOB的平分线 12 但1和2不是对顶角 “相等的角是对顶角”是假命题,1:判断下列语句是不是命题? (1)两点之间,线段最短;( ) (2)请画出两条互相平行的直线; ( ) (3)过直线外一点作已知直线的垂线;( ) (4)如果两个角的和是90,那么这两个角互余.( ),是,不是,不是,是,巩固训练,2、判断下列命题哪些是真命题?哪些是假命题?,(1)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条,那么也垂直于另一条; (2)如果两个角互补,那么它们是邻补角; (3)如果 |a|=|b|,那么a=b; (4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; (5)两点确定一条直线,真命题,假命题,假命题,真命题,真命题,3、命题:“同位角相等”是真命题吗?如果是,请说明理由;如果不是,请用反例说明.,答:假命题,理由如下 如图所示, 1、2是直线a、b被直线c所截形成的同位角 且12 “同位角相等”是假命题,应用提高,4、在下面的括号里,填上推理的依据. 已知:如图所示,1=2,3=4, 求证:EGFH 证明:1=2(已知) AEF=1 ( ); AEF=2 ( ) ABCD ( ) BEF=CFE ( ) 3=4(已知); BEF4=CFE3 即GEF=HFE ( ) EGFH ( ),对顶角相等,等量代换,同位角相等,两直线平行,两直线平行,内错角相等,等式性质,内错角相等,两直线平行,今天
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